1.2 A CSFM fő feltételezései és korlátai 3D-ben

A 3D CSFM a beton viselkedését a Módosított Mohr-Coulomb plaszticitási elmélet alapján definiálja monoton terhelés esetén. A módszer figyelembe veszi a beton főfeszültségeit nyomás esetén, valamint a vasalás repedéseknél mért feszültségeit (σ_sr), míg a beton húzószilárdságát elhanyagolja (húzási levágás), kivéve annak merevítő hatását a vasalásra (Húzási merevítő hatás).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

A vasalás vasbetétjei kötőelemeken keresztül kapcsolódnak a beton térfogati végeselemeihez, ami lehetővé teszi a csúszást a beton és a vasalás között. Megjegyzendő, hogy a 3D CSFM nem alkalmas vasalatlan beton szimulálására a húzás hiánya miatt, ami téves alakváltozáshoz és a modell divergenciájához vezethet. Általánosságban a Mohr-Coulomb elmélet két alapvető tulajdonságot tartalmaz, amelyek a plaszticitási felület alakulását irányítják nyomás esetén, és részben húzás esetén is: a belső súlyszög φ és a kohézió paramétere c. A 3D CSFM nulla belső súlyszöget feltételez (1e. ábra), ami a Tresca modellhez hasonló plaszticitási felület miatt konzervatív méretezéshez vezet, amely független az első feszültség-invariánstól.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

Beton 

A bemutatott materiálmodell egy többfelületű plaszticitási modell, amely a Mohr-Coulomb és Rankine modellek kombinációjából adódik monoton terhelés esetén. Fontos megjegyezni, hogy ez a modell nem kezeli a tehermentesítést, ezért az állapotváltozók nem tárolódnak, ellentétben a ciklikus terhelésnél használt klasszikus plaszticitási modellekkel.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

Amint már említettük, a materiálmodellt olyan alkalmazásokban való használatra szánták, amelyek a vasbeton (nem vasalatlan beton) viselkedését számítják. Ez a beton húzási viselkedésének kizárása miatt van. Ezért a modell még olyan szerkezeti elemekhez sem alkalmas, amelyeknél a vasbeton méretezési szabályai, mint a minimális vasalási arány, a maximális vasköz stb., nem teljesülnek. Hozzá kell tenni azt is, hogy numerikus stabilitási okokból a modellben egy nagyon kicsi húzási kapacitás van definiálva. A húzási rész a Rankine modellnek megfelelő síkokkal van korlátozva.

A 3D CSFM az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban nem vesz figyelembe explicit tönkremeneteli kritériumot a beton alakváltozására nyomás esetén (azaz a csúcsfeszültség elérése után végtelenül plasztikus ágat feltételez). Ez az egyszerűsítés nem teszi lehetővé a nyomás miatt tönkremenő szerkezetek alakváltozási képességének ellenőrzését. Végső teherbírásukat azonban megfelelően megjósolja a modell, ha figyelembe vesszük a beton ridegségének növekedését szilárdságának emelkedésével, a 𝜂_𝑓𝑐 csökkentési tényező alkalmazásával, amelyet a fib Model Code 2010 az alábbiak szerint definiál:

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

ahol:

f_c a beton henger jellemző szilárdsága (MPa-ban, a $\eta_{fc}$ definíciójához).

Az f_c,red értéket ezután összehasonlítjuk a betonban lévő Egyenértékű Főfeszültséggel σ_c,eq, amelyet a továbbiakban definiálunk, természetesen a szabvány által előírt összes biztonsági tényező figyelembevételével.

A betonmodell részletes leírása a következő linken található:

• Concrete Material Model for 3D Detail

Vasalás

A vasalás rúdjainak bilineáris feszültség-alakváltozás diagramja, ahogyan azt a méretezési szabványok definiálják (1d. ábra), egy idealizált modellt jelent. Ez a modell megköveteli a vasalás alapvető tulajdonságainak ismeretét a méretezési fázisban, konkrétan a szilárdsági és nyúlási osztályt. Alternatívaként a felhasználók testre szabott feszültség-alakváltozás összefüggést is definiálhatnak.

A húzási merevítő hatást a puszta vasrúd feszültség-alakváltozás összefüggésének módosításával vesszük figyelembe, hogy megragadjuk a betonba ágyazott rudak átlagos merevségét (ε_m) (1b. ábra).

Lehorgonyzás

A vasalás és a beton közötti tapadási csúszást a végeselem-modellben az egyszerűsített rugalmas-tökéletesen plasztikus konstitutív összefüggés figyelembevételével vezetjük be (1f. ábra), ahol f_bd a méretezési szabvány által az adott tapadási feltételekhez megadott végső tapadási feszültség méretezési értéke (tényezővel csökkentett érték).

Ez egy egyszerűsített modell, amelynek egyetlen célja a tapadási előírások ellenőrzése a méretezési szabványok szerint (azaz a vasalás lehorgonyzása). A lehorgonyzási hossz csökkentése kampók, hurkok és hasonló rúdformák használatakor egy bizonyos kapacitás definiálásával vehető figyelembe a vasalás végén, ahogyan azt a továbbiakban leírjuk.

Horgonyok

A horgony eleme úgy van definiálva, hogy képes átvinni normál húzó- vagy nyomóerőket, valamint nyíróerőket, a hajlítási merevség figyelembevételével. 

A következő horgonytípusok érhetők el:

• Helyszínen öntött horgonyok

  • Vasalás
  • Alátétlemez
  • Fejes csap
• Helyszínen öntött vasalás

  • Vasalás
  • Menetes rudak

Helyszínen öntött - Vasalás

Betonba ágyazott ribbed vasalásként modellezve. A tapadási szilárdságot a kiválasztott szabvány szabályai szerint számítjuk, ugyanúgy, mint a standard vasalás esetén. A horgony végén egy Lehorgonyzás típusa definiálható, amely a vasaláshoz hasonlóan működik - egy lehorgonyzási rugót alkalmazunk, amelynek β-tényezője a választott szabvány szerint van beállítva. Három geometriai forma érhető el: Egyenes, L-alakú, U-alakú.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

Helyszínen öntött - Alátétlemez és Fejes csap

Az alátétlemez és a fejes csap feje egy lemez-héj elemként van modellezve a megfelelő materiálból, közvetlenül a horgony szárához rögzítve. A terhet csak nyomott érintkezésen keresztül viszi át a betonra. Elérhető formák: kör és négyzet (csak kör a fejes csap esetén), testre szabható méretekkel. Az alátétlemez és a fej modellje rugalmas, és nem kerül ellenőrzésre teherbírásra. 

A végeselem-modell szintjén a horgony kihúzódása közvetlenül ellenőrzésre kerül. A nyomott érintkezésnek megállítási kritériumai vannak beállítva, hogy ne tudjon nagyobb érintkezési feszültséget átvinni a betonra, mint amit a kiválasztott szabvány előír. Praktikus szempontból ez azt jelenti, hogy ha a horgonyt olyan erővel terhelnék, amely nem felel meg a kihúzódási vizsgálatnak, az eredmény a számítás idő előtti leállítása lenne, mivel ez a megállítási kritérium túllépődne a további terhelés során.

A horgony szárának nulla a tapadási szilárdsága – minden teher a lemezen vagy a fejen keresztül kerül átvitelre a betonra.

Utólag beépített - Vasalás és Menetes rúd

Fúrt lyukakba beépített és ragasztóval rögzített rudakként vannak tervezve. A mérnök közvetlenül a ragasztó termék műszaki specifikációjából adja meg a méretezési tapadási szilárdságot.

További információ az egyes horgonytípusok talplemezhez vagy helyszínen öntött lemezhez való csatlakoztatásáról a Végeselem-típusok fejezetben található - Teherátadó eszközök.