1.2 3D CSFM(적합 응력장 방법)의 주요 가정 및 제한 사항

3D CSFM은 단조 하중에 대한 수정 모어-쿨롱 소성 이론을 기반으로 콘크리트 거동을 정의합니다. 이 방법은 압축 상태의 콘크리트 주 응력과 균열 위치의 철근 응력(σ_sr)을 고려하며, 철근에 대한 강성 증대 효과를 제외하고는 콘크리트 인장강도를 무시합니다(인장 컷오프)(인장 강성 효과).

σ_c1r, σ_c2r, σ_c3r ≤ 0 MPa

철근은 부착 요소를 통해 콘크리트 체적 유한요소에 연결되며, 이를 통해 콘크리트와 철근 사이의 슬립을 허용합니다. 3D CSFM은 인장이 없어 잘못된 변형과 모델 발산이 발생할 수 있으므로 무근 콘크리트 해석에는 적합하지 않다는 점에 유의해야 합니다. 일반적으로 모어-쿨롱 이론에는 압축 영역과 부분적으로 인장 영역에서 소성 표면의 발전을 지배하는 두 가지 기본 특성, 즉 내부 마찰각 φ와 점착력 매개변수 c가 포함됩니다. 3D CSFM은 내부 마찰각을 0으로 가정하며(그림 1.2.1e), 소성 표면이 첫 번째 응력 불변량과 무관한 트레스카 모델과 유사하므로 보수적인 설계로 이어집니다.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.1\qquad Basic assumptions of the 3D CSFM: (a) principal stresses in concrete; (b) stresses in the reinforcement direction;}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{(c) stress-strain diagram of concrete in terms of maximum stresses; (d) stress-strain diagram of reinforcement}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{in terms of stresses at cracks and average strains; (e) Mohr's circles for concrete model in 3D CSFM; (f) bond shear stress-slip}}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{relationship for anchorage length verifications.}}}$

콘크리트 

제시된 재료 모델은 단조 하중에 대한 모어-쿨롱 모델과 랭킨 모델을 조합한 다중 표면 소성 모델입니다. 이 모델은 제하를 다루지 않으므로, 반복 하중에 사용되는 고전적인 소성 모델과 달리 상태 변수를 저장하지 않는다는 점에 유의해야 합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.2\qquad Mohr-Coulomb multi-surface plasticity model for friction angle 0 degree}}}$$

앞서 언급한 바와 같이, 이 재료 모델은 철근 콘크리트의 거동을 계산하는 애플리케이션에 사용하도록 만들어졌습니다(무근 콘크리트에는 적합하지 않음). 이는 인장 상태의 콘크리트를 제외하기 때문입니다. 따라서 이 모델은 최소 철근비, 최대 철근 간격 등 철근 콘크리트 설계 규정을 충족하지 않는 구조 부재에도 적합하지 않습니다. 또한 수치적 안정성을 위해 모델에 매우 작은 인장 내력이 정의되어 있다는 점도 덧붙입니다. 인장 부분은 랭킨 모델에 해당하는 평면으로 제한됩니다.

IDEA StatiCa 상세 모듈 의 3D CSFM은 압축 상태 콘크리트에 대해 변형률 기준의 명시적인 파괴 기준을 고려하지 않습니다(즉, 최대 응력에 도달한 이후 무한 소성 구간을 가정합니다). 이러한 단순화로 인해 압축 파괴가 발생하는 구조의 변형 능력은 검토할 수 없습니다. 그러나 강도가 증가함에 따라 콘크리트의 취성이 커지는 점을 fib Model Code 2010에 정의된 𝜂_𝑓𝑐 감소 계수로 고려하면, 극한 내력은 적절하게 예측됩니다. 감소 계수는 다음과 같습니다.

$$f_{c,red} = \eta _{fc} \cdot f_{c}$$

$${\eta _{fc}} = {\left( {\frac{{30}}{{{f_{c}}}}} \right)^{\frac{1}{3}}} \le 1$$

여기서:

f_c는 콘크리트 원주형 공시체의 특성 강도입니다($\eta_{fc}$ 정의에서는 MPa 단위).

이후 f_c,red를 콘크리트의 등가 주 응력 σ_c,eq와 비교하며, 이 값은 뒤에서 정의합니다. 이때 규정에서 요구하는 모든 안전계수를 당연히 고려합니다.

콘크리트 모델에 대한 자세한 설명은 다음 링크에서 확인할 수 있습니다.

• 3D Detail용 콘크리트 재료 모델

철근

설계 규정에서 정의하는 철근의 이선형 응력-변형률 선도(그림 1.2.1d)는 이상화된 모델입니다. 이 모델을 사용하려면 설계 단계에서 철근의 기본 특성, 즉 강도 및 연성 등급을 알고 있어야 합니다. 또는 사용자가 직접 응력-변형률 관계를 정의할 수도 있습니다.

인장 강성 효과는 콘크리트에 매립된 철근의 평균 강성(ε_m)을 반영하도록 나철근의 응력-변형률 관계를 수정하여 고려합니다(그림 1.2.1b).

정착

철근과 콘크리트 사이의 부착-슬립은 (그림 1.2.1f)에 제시된 단순화된 강체-완전 소성 구성 관계를 적용하여 유한요소 모델에 도입합니다. 여기서 f_bd 는 해당 부착 조건에 대해 설계 규정이 정한 극한 부착 응력의 설계값(계수 적용값)입니다.

이는 설계 규정에 따른 부착 규정(즉, 철근의 정착)을 검토하기 위한 목적으로만 사용하는 단순화된 모델입니다. 갈고리, 루프 및 이와 유사한 철근 형상을 사용할 때의 정착 길이 감소는 철근 단부에 일정한 내력을 정의하여 고려할 수 있으며, 이에 대해서는 뒤에서 설명합니다.

앵커

앵커 요소는 휨 강성을 고려하여 수직 인장력 또는 압축력과 전단력을 전달할 수 있는 요소로 정의됩니다. 

사용 가능한 앵커 유형은 다음과 같습니다.

• 현장 타설 앵커

  • 철근
  • 와셔 플레이트
  • 헤디드 스터드
• 현장 타설 철근

  • 철근
  • 나사봉

현장 타설 - 철근

콘크리트에 매립된 이형 철근으로 모델링합니다. 부착 강도는 일반 철근과 동일한 방식으로 선택한 규정에 따라 계산합니다. 앵커 단부에는 정착 유형을 정의할 수 있으며, 이는 철근과 동일하게 작동합니다. 즉, 선택한 규정에 따라 β 계수를 설정한 정착 스프링이 적용됩니다. 세 가지 형상을 사용할 수 있습니다: 직선형, L형, U형.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.3\qquad Cast-in reinforcement anchor - shapes}}}$$

현장 타설 - 와셔 플레이트 및 헤디드 스터드

와셔 플레이트와 헤디드 스터드의 머리는 앵커 축부에 직접 부착된 해당 재료의 플레이트-쉘 요소로 모델링합니다. 이 요소는 압축 전용 접촉을 통해 콘크리트로 하중을 전달합니다. 사용 가능한 형상은 원형과 정사각형이며(헤디드 스터드는 원형만 가능), 치수는 사용자가 지정할 수 있습니다. 와셔 플레이트와 머리 모델은 탄성이며 내력 검토는 수행하지 않습니다. 

유한요소 모델 수준에서는 앵커의 인발을 직접 검토합니다. 압축 접촉에는 중단 기준이 설정되어 있어, 선택한 기준에서 규정한 값보다 큰 접촉 응력을 콘크리트에 전달할 수 없습니다. 실무적으로는 앵커에 인발 검토를 만족하지 않는 힘이 작용하면, 이후 하중 재하 중에 이 중단 기준을 초과하므로 계산이 조기에 종료됩니다.

앵커 축부의 부착 강도는 0입니다. 모든 하중은 플레이트 또는 머리를 통해 콘크리트로 전달됩니다.

사후 설치 - 철근 및 나사봉

천공된 구멍에 설치하고 접착제로 부착한 봉으로 설계합니다. 엔지니어는 접착제 제품의 기술 사양에서 설계 부착 강도를 직접 지정합니다.

볼트 재료로 만든 앵커의 재료 모델

볼트 재료로 만든 앵커(나사봉 및 와셔 플레이트가 있는 앵커)의 경우, 재료 모델의 두 가지 특성인 탄성 계수와 연성이 볼트 재료의 공칭값과 다릅니다. 두 특성은 볼트 조립체의 거동과 공칭값을 측정한 시험체의 형상을 나타냅니다. 이들은 설계 규정에 의존하지 않으므로 모든 설계 규정에 동일하게 적용됩니다. 볼트 재료의 공칭 응력-변형률 선도와 계수 C_E 및 C_A를 적용해 수정한 선도는 모두 재료 탭에 표시됩니다(그림 1.2.4).

탄성 강성. 볼트 재료의 탄성 계수는 계수 C_E만큼 감소시킵니다.

$$E_{b} = C_{E} \cdot E , C_E=0.8$$

• E - 볼트의 탄성 계수
• E_b - 해석에 사용하는 앵커의 탄성 계수

이 접근 방식은 최신 연구(아직 발표 전이며, 발표 후 참고문헌을 추가할 예정입니다)를 바탕으로 채택하였습니다. 이 연구에서는 방대한 볼트 시험 데이터베이스를 기준으로 유한요소 해석을 통해 볼트 조립체의 유효 탄성 계수를 보정하였습니다. 이는 이미 발표된 Janković 외(2025)의 실험 결과로도 확인됩니다. 길이 1000 mm의 나사봉(M20~M30, 등급 8.8 및 10.9)에 대한 66건의 인장 시험에서 측정된 초기 강성은 0.8·E·A_s/L_b에 해당하였으며, 예측 강성과 측정 강성의 평균 비는 0.98, 변동계수는 7.9 %였습니다. 이 정도 길이의 봉에서는 너트와 나사산 맞물림의 영향이 무시할 만하므로, 이 감소는 나사봉 자체의 유효 탄성 계수를 나타냅니다. 참고로 EN 1993-1-8의 인장 볼트 강성에도 동일한 계수가 포함되어 있습니다(볼트 2개로 이루어진 볼트 열의 계수 1.6).

연성. 볼트 재료의 연성은 파단 후 연신율 A로 나타내며, 일반적으로 약 10 % 수준입니다. 이 값은 짧은 시험편에서 측정한 것으로, 국부적인 네킹이 측정된 연신율의 큰 부분을 차지합니다. 네킹 구간의 길이는 시험편 길이에 의존하지 않으므로, 시험편이 길어질수록 연신율은 감소합니다. 콘크리트에 수백 밀리미터 매립된 앵커의 경우 연신율은 규정값보다 상당히 낮습니다. 따라서 애플리케이션에서는 감소된 연성을 사용합니다.

$$A_{red} = A/C_A$$

$$C_{A} = L_s / (0.177 \cdot L_s + 2.19)$$

• A - 볼트 재료의 파단 후 연신율
• A_red - 감소된 연성으로, 앵커의 변형률 중단 기준으로 사용
• C_A - 연성 감소 계수
• L_s - 앵커의 매립 길이 [mm]

앵커의 변형률이 A_red에 도달하면 중단 기준이 충족되며, 3D CSFM의 다른 중단 기준과 동일한 방식으로 해석이 종료됩니다.

이 식은 최신 연구(아직 발표 전이며, 발표 후 참고문헌을 추가할 예정입니다)를 바탕으로 채택하였습니다. 이 연구는 방대한 볼트 시험 데이터베이스로 보정한, 극한 내력 시점의 볼트 소성 변형에 대한 근사식을 제시합니다. Δ_u,p = A · (0.177 · L + 2.19)이며, 여기서 L은 볼트의 변형 길이(mm)입니다. 길이에 비례하는 항은 봉의 균일 연신을, 상수항은 네킹에 의한 국부적 기여를 나타냅니다. 애플리케이션에서는 앵커의 매립 길이 L_s를 이 길이로 사용하며, Δ_u,p를 L_s로 나누면 변형률 A/C_A가 됩니다. 계수 C_A는 길이가 늘어날수록 증가하여 한계값 1/0.177 = 5.65에 가까워집니다. 매립 길이가 200 mm 이상이면 5.3을 초과하므로, 앵커의 연성은 공칭값의 약 1/5 수준으로 감소합니다. 예를 들어 L_s = 300 mm에서는 12 %에서 약 2.2 %로 감소합니다.

\[ \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2.4\qquad Stress-strain diagram of the bolt material in the Materials tab: nominal diagram and the diagram modified by the coefficients C_E and C_A}}}\]

각 앵커 유형을 베이스 플레이트 또는 현장 타설 플레이트에 연결하는 방법에 대한 자세한 내용은 유한요소 유형 장의 하중 전달 장치에서 확인할 수 있습니다.