2.5 유한요소 유형

비선형(비탄성) 유한요소 해석 모델은 콘크리트, 철근, 그리고 이들 간의 부착을 모델링하는 데 사용되는 여러 유형의 유한요소로 구성됩니다. 콘크리트 요소와 철근 요소는 먼저 독립적으로 메시화된 후 다중점 구속조건(MPC 요소)을 사용하여 서로 연결됩니다. 이를 통해 철근은 콘크리트에 대해 임의의 상대적 위치를 차지할 수 있습니다. 정착 길이 검증을 계산해야 하는 경우, 철근과 MPC 요소 사이에 부착 및 정착단부 스프링 요소가 삽입됩니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

콘크리트

콘크리트는 사변형 및 삼각형 쉘 요소인 CQUAD4와 CTRIA3를 사용하여 모델링됩니다. 이들은 각각 4개 또는 3개의 절점으로 정의됩니다. 이 요소들에는 평면 응력만 존재하는 것으로 가정하며, 즉 z방향의 응력이나 변형률은 고려하지 않습니다.

각 요소는 그 크기의 약 1/4 지점에 배치된 4개 또는 3개의 적분점을 가집니다. 모든 요소의 각 적분점에서 주 변형률의 방향 α₁, α₂가 계산됩니다. 이 두 방향 모두에서, Fig. 2에 따라 지정된 콘크리트 응력-변형률 선도에 따라 주 응력 σ_c1, σ_c2와 강성 E₁, E₂가 산정됩니다. 압축 연화 효과의 영향으로 주 압축 방향의 거동이 다른 주 방향의 실제 상태와 결합된다는 점에 유의해야 합니다.

철근

철근봉은 축강성만 가지는 2절점 1D "로드(rod)" 요소(CROD)로 모델링됩니다. 이 요소들은 철근과 주변 콘크리트 사이의 슬립 거동을 모델링하기 위해 개발된 특수한 "부착(bond)" 요소에 연결됩니다. 이 부착 요소들은 이후 콘크리트를 나타내는 메시에 MPC(다중점 구속) 요소로 연결됩니다. 이 접근 방식을 통해 철근과 콘크리트를 독립적으로 메시화하면서도, 이후 이들 간의 상호 연결이 확보됩니다.

부착 요소

정착 길이는 유한요소 모델에서 콘크리트 요소(2D)와 철근봉 요소(1D) 사이의 부착 전단응력을 구현하여 검증됩니다. 이를 위해 "부착" 유한요소 유형이 개발되었습니다.

부착 요소의 정의는 쉘 요소(CQUAD4)와 유사합니다. 마찬가지로 4개의 절점으로 정의되지만, 쉘과 달리 상부 2개 절점과 하부 2개 절점 사이의 전단 방향으로만 0이 아닌 강성을 가집니다. 모델에서 상부 절점은 철근을 나타내는 요소에, 하부 절점은 콘크리트를 나타내는 요소에 연결됩니다. 이 요소의 거동은 상부와 하부 절점 간의 슬립 δ_u에 대한 이선형(bilinear) 함수로서 부착 응력 τ_b로 표현됩니다. Fig. 14를 참조하십시오.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

부착-슬립 관계의 탄성 강성 계수 G_b는 다음과 같이 정의됩니다:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

여기서:

k_g            철근봉 표면에 따른 계수 (기본값 k_g = 0.2)

E_c            콘크리트의 탄성계수 (EN의 경우 E_cm으로 취함)

Ø             철근봉의 직경

정착 길이를 검증하기 위해, 선택된 각 설계 기준(EN 1992-1-1 또는 ACI 318-19)에서 제시하는 극한 부착 전단응력의 설계값(계수를 적용한 값) f_bd가 사용됩니다. 소성 구간의 경화는 기본적으로 G_b/10⁵로 계산됩니다.

정착 스프링

설계 기준의 규정을 충족하는 철근봉 정착단(즉, 굽힘, 갈고리, 루프 등)을 제공하면 철근봉의 기본 정착 길이(l_b,net)를 특정 계수 β(이하 '정착 계수'라 함)만큼 줄일 수 있습니다. 이때 정착 길이의 설계값(l_b)은 다음과 같이 계산됩니다:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

l_b,net의 의도된 감소는 Fig. 15a에 나타난 바와 같이, 정착 감소 계수로 주어진 최대 내력의 일정 비율만큼 철근봉 단부에서 활성화되는 것과 동일합니다.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

정착 길이의 감소는 Fig. 15b에 나타낸 구성 모델로 정의되는, 철근봉 단부의 스프링 요소를 통해 유한요소 모델에 반영됩니다(Fig. 15). 이 스프링이 전달하는 최대 힘(F_au)은 다음과 같습니다:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

여기서:

β             정착 유형에 따른 정착 계수,

A_s            철근봉의 단면적,

f_yd           철근 항복강도의 설계값(계수를 적용한 값)입니다.