2.5 Tipos de elementos finitos

El modelo de análisis no lineal (inelástico) por elementos finitos se crea mediante varios tipos de elementos finitos utilizados para modelizar el hormigón, la armadura y la adherencia entre ambos. Los elementos de hormigón y de armadura se mallan primero de forma independiente y después se conectan entre sí mediante restricciones multipunto (elementos MPC). Esto permite que la armadura ocupe una posición relativa arbitraria respecto al hormigón. Si se va a calcular la verificación de la longitud de anclaje, se insertan elementos de adherencia y de muelle de extremo de anclaje entre la armadura y los elementos MPC.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Finite element model: reinforcement elements mapped to concrete mesh using MPC elements and bond elements.}}}$$

Hormigón

El hormigón se modeliza mediante elementos de lámina cuadrilaterales y triangulares, CQUAD4 y CTRIA3. Estos pueden definirse por cuatro o tres nodos, respectivamente. En estos elementos solo se supone un estado de tensión plana, es decir, no se consideran las tensiones ni las deformaciones en la dirección z.

Cada elemento tiene cuatro o tres puntos de integración, situados aproximadamente a 1/4 de su tamaño. En cada punto de integración de cada elemento se calculan las direcciones de las deformaciones principales α₁, α₂. En ambas direcciones se evalúan las tensiones principales σ_c1, σ_c2 y las rigideces E₁, E₂ según el diagrama tensión-deformación del hormigón especificado, conforme a la Fig. 2. Cabe señalar que el efecto del ablandamiento a compresión acopla el comportamiento de la dirección principal de compresión al estado real de la otra dirección principal.

Armadura

Las barras de armadura se modelizan mediante elementos 1D de dos nodos tipo “barra” (CROD), que solo tienen rigidez axial. Estos elementos se conectan a elementos especiales de “adherencia”, desarrollados para modelizar el comportamiento de deslizamiento entre una barra de armadura y el hormigón circundante. A su vez, estos elementos de adherencia se conectan mediante elementos MPC (restricción multipunto) a la malla que representa el hormigón. Este enfoque permite el mallado independiente de la armadura y del hormigón, garantizándose posteriormente su interconexión.

Elementos de adherencia

La longitud de anclaje se verifica incorporando en el modelo de elementos finitos las tensiones tangenciales de adherencia entre los elementos de hormigón (2D) y los elementos de barra de armadura (1D). Para ello, se desarrolló un tipo de elemento finito de “adherencia”.

La definición del elemento de adherencia es similar a la de un elemento de lámina (CQUAD4). También se define mediante 4 nodos, pero, a diferencia de una lámina, solo tiene rigidez no nula a cortante entre los dos nodos superiores y los dos inferiores. En el modelo, los nodos superiores se conectan a los elementos que representan la armadura y los inferiores a los que representan el hormigón. El comportamiento de este elemento se describe mediante la tensión de adherencia, τ_b, como una función bilineal del deslizamiento entre los nodos superiores e inferiores, δ_u, véase la Fig. 14.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad (a) conceptual illustration of the deformation of a bond element; (b) a stress-deformation function.}}}$$

El módulo de rigidez elástica de la relación adherencia-deslizamiento, G_b, se define del siguiente modo:

$$G_b = k_g \cdot \frac{E_c}{Ø}$$

donde:

k_g            coeficiente que depende de la superficie de la barra de armadura (por defecto k_g = 0,2)

E_c            módulo de elasticidad del hormigón (se toma E_cm en el caso de EN)

Ø             el diámetro de la barra de armadura

Para verificar la longitud de anclaje se utilizan los valores de cálculo (valores mayorados) de la tensión tangencial última de adherencia, f_bd, proporcionados en las normas de cálculo seleccionadas, EN 1992-1-1 o ACI 318-19. La rigidización de la rama plástica se calcula por defecto como G_b/10⁵.

Muelle de anclaje

La disposición de extremos de anclaje en las barras de armadura (es decir, curvas, ganchos, lazos…), que cumpla las prescripciones de las normas de cálculo, permite reducir la longitud de anclaje básica de las barras (l_b,net) en un determinado factor β (denominado a continuación “coeficiente de anclaje”). El valor de cálculo de la longitud de anclaje (l_b) se calcula entonces del siguiente modo:

$$l_b = \left(1 - \beta\right)l_{b,net}$$

La reducción prevista de l_b,net equivale a la activación de la barra de armadura en su extremo a un porcentaje de su capacidad máxima dado por el coeficiente de reducción del anclaje, como se muestra en la Fig. 15a.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad  Model for the reduction of the anchorage length:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) anchorage force along the anchorage length of the reinforcing bar; (b) slip-anchorage force constitutive relationship.}}}$$

La reducción de la longitud de anclaje se incluye en el modelo de elementos finitos mediante un elemento de muelle en el extremo de la barra (Fig. 15), definido por el modelo constitutivo mostrado en la Fig. 15b. La fuerza máxima transmitida por este muelle (F_au) es:

$$F_{au} = \beta \cdot A_s \cdot f_{yd}$$

donde:

β             el coeficiente de anclaje según el tipo de anclaje,

A_s            la sección transversal de la barra de armadura,

f_yd           el valor de cálculo (valor mayorado) del límite elástico de la armadura.