단면 W12$\times$79인 기둥이 4개의 앵커 볼트 3/4'' A307 (f_y = 50 ksi, f_u= 65 ksi)에 의해 콘크리트 블록(콘크리트 압축 강도 4 ksi)에 정착되어 있습니다. 기둥 베이스는 그라우팅 처리되었습니다. 가새는 HSS 3.5$\times$0.203이며, 거셋 플레이트와 2개의 마찰 접합 볼트 3/4'' A490 (f_y = 130 ksi, f_u = 150 ksi)으로 연결됩니다. 모든 강재는 A36 등급 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi)입니다. 전단력은 단면 W6$\times$25의 전단 키를 통해 전달됩니다. 용접 전극 E70XX가 선택되었습니다. 기둥에는 압축력 –160 kip, 휨 모멘트 1000 kip-in, 전단력 20 kip이 작용합니다. 가새에는 인장력 30 kip이 작용합니다. 

형상

검토 대상 접합부

기둥(좌), 가새(중), 전단 키(우)의 단면

콘크리트 블록 치수

거셋 플레이트 치수 및 투명 모드에서의 하중

수계산 검토

볼트, 용접, 플레이트 및 압축 콘크리트에 대한 수계산 검토는 AISC 360-16에 따라 수행됩니다. 전단 키의 내력은 ACI 349-01에 따라 결정됩니다. 앵커 로드는 AISC 360-16 – J9 및 ACI 318-14 – Chapter 17에 따라 설계됩니다.

다음 항목에 대한 검토가 필요합니다:

• 전단력에 대한 볼트의 미끄럼 저항 – AISC 360-16 – J3.8
• 블록 전단 강도 – AISC 360-16 – J4.3
• 연결 요소의 인장 강도 – AISC 360-16 – J4.1
• 용접 강도 – AISC 360-16 – AISC 360-16 – J2.4
• 전단 키의 전단 강도 – AISC 360-16 – G2
• 전단 키의 휨 강도 – AISC 360-16 – F2.1
• 전단 키와 콘크리트의 지압 내력 – ACI 349-01 – B.4.5 및 RB11
• 전단 키의 콘크리트 파괴 강도 – ACI 349 – B11
• 압축 시 콘크리트 지압 강도 – AISC 360-16 – J8
• 인장 시 앵커의 강재 강도 – ACI 318-14 – 17.4.1
• 콘크리트 파괴 강도 – ACI 318-14 – 17.4.2
• 콘크리트 뽑힘 강도 – ACI 318-14 – 17.4.3
• 콘크리트 측면 파열 강도 – ACI 318-14 – 17.4.4

보 및 기둥의 설계는 별도로 검토되는 것으로 가정합니다.

힘의 분배

전체 전단력은 전단 키를 통해 콘크리트 블록으로 전달되는 것으로 가정합니다. 전단력은 콘크리트 블록에서만 전달되며 그라우트는 유효하지 않습니다. 전단력은 기둥의 전단력과 가새의 인장력의 수평 성분의 합, 즉 $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip입니다.

가새의 인장력 30 kip은 2개의 고장력 볼트를 통해 전달되어야 합니다. 거셋 플레이트와 용접부는 충분한 강도를 가져야 합니다.

압축력 160 kip은 가새의 인장력의 수직 성분만큼 감소합니다. 기둥 베이스는 $160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip의 압축력과 휨 모멘트 1000 kip-in에 저항해야 합니다. 

가새 연결부 검토

마찰 접합

마찰 접합의 강도는 AISC 360-16 – J3.8에 따라 결정됩니다. 최소 볼트 프리텐션은 Table J3.1에서 $T_b = 35$ kip으로 취합니다. 단일 볼트의 미끄럼 저항은 다음과 같습니다:

$$\phi R_n = \phi \mu D_u h_f T_b n_s = 1 \cdot 0.3 \cdot 1.13 \cdot 1.0 \cdot 35 \cdot 2 = 24  \textrm{kip}$$

2개 볼트의 미끄럼 저항 47 kip은 인장력 30 kip을 전달하기에 충분합니다.

혀(tongue) 부재의 인장 강도

혀 부재는 압축 하중 시 편심을 방지하기 위해 두께 1/4''의 2개 플레이트로 구성됩니다. 인장 시 총단면적과 순단면적은 각각 $3.4 \cdot (2\cdot 1/4)=1.7$ in² 및 $(3.4-13/16)\cdot (2\cdot 1/4)=1.3$ in²입니다.

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 1.7 = 55   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 1.3 = 57   \textrm{kip}$$

혀 부재의 강도 55 kip은 인장력 30 kip을 전달하기에 충분합니다. 용접부는 완전 용입 맞대기 용접으로 설계되며, 그 강도는 모재와 동일해야 합니다.

혀 부재 치수

거셋 플레이트 블록 전단 강도

블록 전단 파괴에 대한 거셋 플레이트의 예상 항복선 길이는 6.6 in이며, 파단은 볼트 구멍만큼 짧은 5.8 in 선에서 발생할 수 있습니다. 거셋 플레이트 두께는 3/8''입니다. 

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 2.5 = 80   \textrm{kip}$$

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 2.2 = 94   \textrm{kip}$$

거셋의 강도 80 kip은 인장력 30 kip을 전달하기에 충분합니다.

거셋 플레이트 용접 강도

필릿 용접은 거셋 플레이트 양면에 크기 1/4''로 설계됩니다. 용접 길이는 5.2 in 및 4.0 in입니다. 편심 계산을 피하기 위해 보수적으로 두 용접부 모두 4 in 길이이고 각각 하중의 절반을 전달하는 것으로 가정합니다. 임계 용접부는 40$^\circ$ 각도로 하중을 받는 것입니다.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 40^\circ) = 53  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 53 \cdot 2.83 = 112  \textrm{kip}$$

거셋 용접부의 강도 224 kip은 인장력 30 kip을 전달하기에 충분합니다.

기둥 베이스 검토

기둥 베이스는 $P_u=160-30\cdot \sin(40^\circ) = 141$ kip의 압축력과 휨 모멘트 $M_u=1000$ kip-in에 저항해야 합니다. 지지 면적 A₂가 충분히 크므로 콘크리트 지압 강도는 다음과 같습니다.

$$\phi f_{p,(\max)}= \phi 1.7 f'_c = 0.65 \cdot 1.7 \cdot 4 = 4.4  \textrm{ksi}$$

$$\phi q_{\max} = f_{p,(\max)} B = 4.4 \cdot 19 = 83.6  \textrm{kip/in}$$

베이스 플레이트는 가새의 거셋 연결로 인해 길어집니다. 보수적으로 압축력이 기둥 플랜지에 작용한다고 가정하면, 즉 연결 중심으로부터 e = 6.18 in입니다. 앵커 볼트와 연결 중심 사이의 거리는 f = 7.68 in입니다. 

$$M_u= eP_r+2fN_{ua}$$

$$N_{ua}=\frac{M_u-eP_r}{2f}=\frac{1000-6.18 \cdot 141}{2\cdot 7.68}=8.4  \textrm{kip}$$

$$Y = \frac{P_r+2N_{ua}}{q_{\max}} = \frac{141+2\cdot 8.4}{83.6} = 1.9  \textrm{in}$$

베이스 플레이트가 지압 면적 길이 Y를 수용하기에 충분히 크고 앵커의 인장력이 8.4 kip이므로 콘크리트의 지압 저항은 충분합니다. 최대 압축력 하중 케이스에 대해서는 베이스 플레이트 항복 검토를 포함한 더 상세한 베이스 플레이트 검토가 필요합니다.

앵커 설계

앵커는 3/4'', A307 등급이며, 콘크리트 블록에 12 in 매입 길이로 설치되고 직경 1.8 in의 원형 와셔 플레이트를 사용합니다. 전단력은 전단 키를 통해 전달되므로 앵커에는 인장력만 작용합니다. 앵커 검토는 ACI 318-14 – Chapter 17에 따라 수행됩니다. 강재 강도와 뽑힘 강도는 개별 앵커에 대해 산정하며, $3h_{ef} \ge s$인 경우 콘크리트 파괴 강도와 콘크리트 측면 파열 강도는 앵커 그룹에 대해 산정합니다. 여기서 $h_{ef}$는 매입 깊이이고 s는 앵커 간격입니다.

인장 시 앵커의 강재 강도 – 17.4.1

$$\phi N_{sa}=\phi A_{se,N} f_{uta}$$

$$\phi N_{sa}= 0.7 \cdot 0.334 \cdot 60 = 14  \textrm{kip}$$

콘크리트 파괴 강도 – 17.4.2

$$h_{ef}=\min \left( \frac{c_{a,\max}}{1.5},   \frac{s}{3} \right ) \le h_{ef}  = \max \left(\frac{14}{1.5},   \frac{15.1}{3} \right ) = 9.33 \le 12   \textrm{in}$$

$$A_{Nc} = (14+1.8/2+14) \cdot (14+15.1+14)=1245  \textrm{in}^2$$

$$A_{Nco} = 9 h_{ef}^2 = 9 \cdot 9.33^2 = 783  \textrm{in}^2$$

$$N_b = k_c \lambda_a \sqrt{f'_c} h_{ef}^{1.5} = 24 \cdot 1 \cdot \sqrt{4000} \cdot 9.33^{1.5} = 43.3  \textrm{kip}$$

$$\psi_{ec,N} = \frac{1}{1+\frac{2 e'_N}{3 h_{ef}}} = \frac{1}{1+\frac{2 \cdot 0}{3 \cdot 9.33}} = 1$$

$$\psi_{ed,N} = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 c_{a,min}}{1.5 h_{ef}}, 1 \right ) = \min \left ( 0.7 + \frac{0.3 \cdot 14}{1.5 \cdot 9.33}, 1 \right ) = 1$$

$$\phi N_{cbg} = \phi \frac{A_{Nc}}{A_{Nco}} \psi_{ec,N} \psi_{ed,N} \psi_{c,N} \psi_{cp,N} N_b$$

$$\phi N_{cbg} = 0.7 \cdot \frac{1245}{783} \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 1 \cdot 43.3 = 48  \textrm{kip}$$

콘크리트 뽑힘 강도 – 17.4.3

$$A_{brg} = \pi \left ( \frac{d_{wp}^2-d_a^2}{4} \right ) = \pi \left ( \frac{1.8^2-0.75^2}{4} \right ) = 2.1  \textrm{in}^2$$

$$N_p = 8 A_{brg} f'_c = 8 \cdot 2.1 \cdot 4 = 67  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{pn} = \phi \psi_{c,P} N_p = 0.7 \cdot 1 \cdot 67 = 47  \textrm{kip}$$

콘크리트 측면 파열 강도 – 17.4.4

$$red = \frac{1+\frac{c_{a2}}{c_{a1}}}{4} = \frac{1+\frac{14}{14}}{4} = 0.5$$

$$\phi N_{sb} = \phi 160 c_{a1} \sqrt{A_{brg}} \sqrt{f'_c} = 0.7 \cdot 160 \cdot 14 \cdot \sqrt{2.1} \cdot \sqrt{4000}= 144  \textrm{kip}$$

$$\phi N_{sbg} = n \cdot red \cdot \phi N_{sb} = 2 \cdot 0.5 \cdot 144 = 144  \textrm{kip}$$

가장 작은 저항은 앵커 강재의 저항으로 14 kip입니다. 이는 하중 8.4 kip을 전달하기에 충분합니다.

전단 키 설계

전체 전단력은 전단 키를 통해 콘크리트 블록으로 전달되는 것으로 가정합니다. 전단력은 콘크리트 블록에서만 전달되며 그라우트는 유효하지 않습니다. 전단력은 기둥의 전단력과 가새의 인장력의 수평 성분의 합, 즉 $V=20+30\cdot \cos(40^\circ) = 43$ kip입니다. 전단 키 단면은 W6x25이며 길이는 6 in입니다. 그라우트 층 두께는 1.5 in이므로 전단 키는 콘크리트 블록에 4.5 in 매입됩니다. 콘크리트 압력은 콘크리트 블록 내에서 균등 분포로 가정합니다. 전단 키에 작용하는 휨 모멘트는 레버 암 1.5 + 4.5 / 2 = 3.75 in에 작용하는 전단력과 같으며, 즉 M_u = 161 kip-in입니다. 전단 키 플랜지와 웨브의 필릿 용접이 각각 휨 모멘트와 전단력을 전달하는 것으로 가정합니다. 플랜지의 필릿 용접은 161 / 5.9 = 27.3 kip을 전달해야 합니다.

전단 키와 콘크리트의 지압 내력 – ACI 349-01 – B4.5 및 RB11

$$N_y = n A_{se} F_y = 4 \cdot 0.334 \cdot 36 = 48  \textrm{kip}$$

$$\phi P_{br}=\phi 1.3 f'_c A_1 + \phi K_c (N_y - P_a)$$

$$\phi P_{br}=0.7 \cdot 1.3 \cdot 4 \cdot 27.3 + 0.7 \cdot 1.6 \cdot (48 + 141) = 311  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

전단 키의 콘크리트 파괴 강도 – ACI 349-01 – B11

$$A_{Vc} = (18.5+6.1+18.5) \cdot (4.5+20) - 6.1 \cdot 4.5 = 1028  \textrm{in}^2$$

$$\phi V_{cb} = A_{Vc} 4 \phi \sqrt{f'_c} = 1028 \cdot 4 \cdot 0.85 \cdot \sqrt{4000} = 221  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

전단 키의 전단 강도 – AISC 360-16 – G2

$$\phi V_n = 0.6 F_y A_w C_{v1}= 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 2 \cdot 1 = 44  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

전단 키 웨브의 필릿 용접 – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 1.93 = 61  \textrm{kip} \ge 43  \textrm{kip}$$

전단 키의 휨 강도 – AISC 360-16 – F2.1

$$\phi M_n = \phi M_p = F_y Z_x = 0.9 \cdot 36 \cdot 18.9 = 680.4  \textrm{kip-in} \ge 161  \textrm{kip-in}$$

전단 키 플랜지의 필릿 용접 – AISC 360-16 – J2.4

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63  \textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 2.1 = 100  \textrm{kip} \ge 27.3  \textrm{kip}$$

전단 키의 전단 및 휨 강도, 용접 강도, 콘크리트 지압 강도 및 콘크리트 파괴 강도는 전단력 43 kip을 전달하기에 충분합니다.

IDEA StatiCa에서의 검토

플레이트는 유한요소 해석으로 검토됩니다. 이선형 재료 모델이 사용되며 항복 강도에 강재 저항 계수 $\phi = 0.9$를 곱합니다. 연결부의 다른 구성 요소, 즉 볼트와 용접부에 작용하는 힘도 유한요소 해석으로 결정되지만, 그 저항은 AISC 360-16, ACI 318-14 및 ACI 349-01의 표준 공식을 사용하여 검토됩니다. 가장 응력이 큰 용접 요소가 검토되며, 추가 하중이 작용하면 용접부의 응력이 인접 용접 요소로 분산됩니다. 따라서 최종 용접 저항은 단순히 힘을 용접 이용률로 나눈 값보다 높습니다.

폰 미세스 응력

앵커의 인장력을 포함한 소성 변형률

플레이트의 응력 및 변형률 검토

마찰 접합 검토

용접부 검토

앵커 검토

지압 시 콘크리트 검토

베이스 플레이트 하부 콘크리트의 응력 및 콘크리트 콘 파괴 영역

전단 키 검토 – 지압 내력 및 콘크리트 파괴 강도

비교

유한요소 해석은 단순 가정과 다른 내력 분포를 보여줍니다. 거셋 플레이트도 휨 모멘트 전달에 기여하므로 거셋 플레이트와 그 용접부는 표준 설계 가정보다 훨씬 더 큰 하중을 받습니다. IDEA에서 앵커의 힘은 베이스 플레이트 하부의 응력이 정확히 기둥 플랜지 아래에 위치하지 않기 때문에 수계산보다 약간 낮습니다. 수계산에서 가장 높은 이용률을 보이는 요소는 전단 키의 웨브입니다. IDEA StatiCa에서 전단 키 웨브의 등가 응력은 30.1 kip으로 항복에 근접합니다.

설계 소프트웨어 IDEA StatiCa Connection의 검토 결과는 AISC 360, ACI 318 및 ACI 341에 따른 수계산과 일치합니다. 소폭의 차이는 주로 수계산의 단순화에 의해 발생합니다.