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Ermüdungslebensdauer nach der Nennspannungsmethode

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In diesem Artikel werden Verifikationsbeispiele für den Ermüdungsanalysetyp in IDEA StatiCa Connection vorgestellt. Die Nennspannungsmethode wurde verwendet. CBFEM-Ergebnisse werden mit der analytischen Methode und der Methode der finiten Elemente unter Verwendung von Volumenelementen verglichen.

1. Allgemeines

1.1. Die Nennspannungsmethode

Die Bemessungslebensdauer wird nach der Nennspannungsmethode gemäß EN 1993-1-9: 2005 wie folgt bestimmt:

\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}

\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}

N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m

wobei:

$\sigma_{max},\,\sigma_{min}$
$\Delta \sigma_{E,2}$
$\gamma_{F1}$
$\Delta \sigma_R$
$N_c$
$\sigma_c$
$m$

1.2. Spannung nach dem analytischen Modell

Die aus der Lastkombination berechnete Spannung ergibt sich zu:

\sigma_i=F_i/A

wobei:

$F_i$
$A$

1.3. Numerisches Modell

0.4t \times 0.4t

2. Kreuzförmiger Anschluss mit einer querlaufenden Kehlnaht

2.1. Beschreibung

Ein geschweißter kreuzförmiger Anschluss aus drei Blechen wird durch Kehlnähte mit einer Nahtdicke von 6 mm hergestellt. Die Blechabmessungen betragen 50x16 mm, aus Stahlgüte S450; siehe Abb. 1. Der Anschluss wird durch eine Zugkraft belastet.

Abb. 1: Geschweißter kreuzförmiger Anschluss

l=\textrm{Blechdicke}+2\times \textrm{Nahtdicke}= 28\, \textrm{mm}

2.2. Analytisches Modell

A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2

Tab. 1: Ergebnisse der analytischen Lösung AM

$F_{max}$	$F_{min}$	$\sigma_{max}$	$\sigma_{min}$	$\Delta \sigma_{E,2}$	$\Delta \sigma_R$	$N_R$
[kN]	[kN]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[-]
85.3	8.53	106.7	10.7	96	110.4	7.61E+05
105.8	10.58	132.2	13.2	119	136.9	4E+05
127.1	12.71	158.9	15.9	143	164.5	2.3E+05
148.4	14.84	185.6	18.6	167	192.1	1.45E+05
169.8	17	212.2	21.2	191	219.7	9.66E+04

2.3. Numerische Modelle

4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{Breite} = 50\, \textrm{mm}

Tab. 2. Ergebnisse der numerischen Lösung - FEM

$F_{max}$	$F_{min}$	$\sigma_{max}$	$\sigma_{min}$	$\Delta \sigma_{E,2}$	$\Delta \sigma_R$	$N_R$
[kN]	[kN]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[-]
85.3	8.53	106.8	10.7	96.1	110.6	7.58E+05
105.8	10.58	132.6	13.3	119.3	137.2	3.96E+05
127.1	12.71	159.3	15.9	143.4	164.9	2.28E+05
148.4	14.84	185.5	18.6	166.9	192	1.45E+05
169.8	17	212.1	21.2	190.9	219.6	9.67E+04

Tab. 3. Ergebnisse der numerischen Lösung - CBFEM

$F_{max}$	$F_{min}$	$\sigma_{max}$	$\sigma_{min}$	$\Delta \sigma_{E,2}$	$\Delta \sigma_R$	$N_R$
[kN]	[kN]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[MPa]	[-]
85.3	8.53	108.7	10.9	97.8	112.5	7.2E+05
105.8	10.58	134.7	13.5	121.2	139.4	3.78E+05
127.1	12.71	161.9	16.2	145.7	167.6	2.18E+05
148.4	14.84	189.1	18.9	170.2	195.7	1.37E+05
169.8	17	216	21.6	194.4	223.6	9.16E+04

2.4. Verifikation

Die numerische Berechnung CBFEM wird anhand analytischer und numerischer FEM-Modelle hinsichtlich des Spannungsschwingbreitenbereichs und der Ermüdungslebensdauer verifiziert; siehe Abb. 2. Der mittlere Unterschied der Spannungsschwingbreiten beträgt etwa 2 %.

Abb. 2: Vergleich der Bemessungslebensdauerwerte N R

2.5. Benchmark-Beispiel

Eingaben

Bleche:

$Stahl S450$
$Blech 50 \times 16 mm$

Schweißnaht:

$Nahtdicke = 6 mm$

Lasteffekte:

$F_{min}= 8.53\textrm{ kN}$
$F_{max}= 85.33\textrm{ kN}$

Ergebnisse

$\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}$
$\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}$
$\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}$
$\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}$
$\sigma_c= 80\textrm{ MPa}$
$m=3$
$N_R=7.2\cdot 10^5$

Abb. 3: Charakteristischer Wert des Nennspannungsschwingbreitenbereichs

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3. Kreuzförmiger Anschluss eines Bleches mit zwei Querblechen

3.1. Beschreibung

Ein geschweißter kreuzförmiger Anschluss mit zwei Querblechen wird durch Kehlnähte mit einer Nahtdicke von 4 mm hergestellt; siehe Abb. 4. Die Blechabmessungen betragen 90x10 mm. Sie bestehen aus Stahlgüte S235. Der Anschluss wird durch eine Zugkraft belastet.

Abb. 4: Geschweißter kreuzförmiger Anschluss mit zwei Querblechen

l=\textrm{Blechdicke}+2\times \textrm{Nahtdicke}= 18\, \textrm{mm}

3.2. Analytische und numerische Modelle

(9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{Breite}=90\textrm{ mm})

Tab. 4: Ergebnisse der Lösungen

		AM		FEM		CBFEM
$F_{max}$	$F_{min}$	$\Delta \sigma_R$	$N_R$	$\Delta \sigma_R$	$N_R$	$\Delta \sigma_R$	$N_R$
[kN]	[kN]	[MPa]	[-]	[MPa]	[-]	[MPa]	[-]
99	9	115	6.73E+05	115.5	6.64E+05	115.9	6.57E+05
108.9	9	127.7	4.92E+05	128	4.88E+05	128.7	4.81E+05
118.8	9	140.3	3.71E+05	140.7	3.68E+05	141.5	3.62E+05
128.7	9	153	2.86E+05	153.4	2.84E+05	154.2	2.79E+05
144	9	172.5	1.99E+05	173	1.98E+05	173.9	1.95E+05

3.3. Verifikation

Die numerische Berechnung CBFEM wird anhand analytischer und numerischer FEM-Modelle hinsichtlich des Spannungsschwingbreitenbereichs und der Ermüdungslebensdauer verifiziert, siehe Tab. 4 und Abb. 5. Der maximale und mittlere Spannungsunterschied beträgt weniger als 1 %.

Abb. 5: Vergleich der Bemessungslebensdauerwerte N R

3.4. Benchmark-Beispiel

Eingaben

Bleche:

$Stahl S235$
$Blech 90 \times 10 mm$

Schweißnaht:

$Nahtdicke = 4 mm$

Lasteffekte:

$F_{min}= 9\textrm{ kN}$
$F_{max}= 99\textrm{ kN}$

Ergebnisse

$\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}$
$\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}$
$\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}$
$\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}$
$\sigma_c= 80\textrm{ MPa}$
$m=3$
$N_R=6.57\cdot 10^5$

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4. Geschweißter T-Anschluss mit einem Längsblech

4.1. Beschreibung

Ein Längsblech mit den Abmessungen 100 x 8 mm wird mit einem Blech mit den Abmessungen 40 x 8 mm durch Kehlnähte mit einer Nahtdicke von 4 mm verschweißt; siehe Abb. 6. Beide Bleche bestehen aus Stahlgüte S355. Der Anschluss wird durch eine Zugkraft belastet.

Abb. 6: Geschweißter T-Anschluss mit einem Längsblech

L=100 \textrm{ mm}

4.2. Analytische und numerische Modelle

Die Querschnittsfläche des Bleches für diese analytische Berechnung beträgt A = 320 mm 2 . Ermüdungsschnitte werden mithilfe einer Arbeitsebene in einem Abstand von 40 mm von der Nahtfußlinie erstellt, um den Einfluss von Spannungsspitzen aus der lokalen Nahtgeometrie zu vermeiden. Die Ergebnisse des analytischen Modells AM, des Volumenmodells FEM und des Schalenmodells CBFEM sind in Tab. 5 angegeben.

Tab. 5: Ergebnisse der Lösungen

		AM		FEM		CBFEM
$F_{max}$	$F_{min}$	$\Delta \sigma_R$	$N_R$	$\Delta \sigma_R$	$N_R$	$\Delta \sigma_R$	$N_R$
[kN]	[kN]	[MPa]	[-]	[MPa]	[-]	[MPa]	[-]
34	3.4	110.0	3.76E+05	129.4	2.31E+05	110.2	3.74E+05
37.5	3.8	121.3	2.8E+05	142.6	1.72E+05	121.2	2.81E+05
41.7	4.2	134.7	2.05E+05	158.6	1.25E+05	135.0	2.03E+05
44.5	4.5	143.8	1.68E+05	169.1	1.03E+05	143.9	1.68E+05
49.8	5.0	161.0	1.2E+05	189.4	7.36E+04	161.2	1.19E+05

4.3. Verifikation

Die numerische Berechnung CBFEM wird anhand analytischer und numerischer FEM-Modelle hinsichtlich des Spannungsschwingbreitenbereichs und der Ermüdungsbemessungslebensdauer verifiziert, siehe Tab. 5 und Abb. 7. Der maximale und mittlere Spannungsunterschied gegenüber dem analytischen Modell beträgt etwa 1 %. Der Unterschied zwischen FEM und CBFEM ist größer, bedingt durch den Unterschied zwischen dem Volumen- und dem Schalenmodell sowie die Art der Berücksichtigung der Exzentrizität.

Abb. 7: Vergleich der Bemessungslebensdauerwerte N R

4.4. Benchmark-Beispiel

Eingaben

Bleche:

$Stahl S355$
$Blech 40 \times 8 mm$
$Blech 100 \times 8 mm$

Schweißnaht:

$Nahtdicke = 4 mm$

Lasteffekte:

$F_{min}= 3.4\textrm{ kN}$
$F_{max}= 34\textrm{ kN}$

Ergebnisse

$\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}$
$\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}$
$\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}$
$\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}$
$\sigma_c= 63\textrm{ MPa}$
$m=3$
$N_R=3.74\cdot 10^5$

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5. Geschweißter T-Anschluss mit einem Querblech

5.1. Beschreibung

Ein geschweißter T-Anschluss mit einem Blech mit den Abmessungen 50 x 12 mm und einem Querblech mit den Abmessungen 50 x 10 mm aus Stahlgüte S355 wird durch Kehlnähte mit einer Nahtdicke von 5 mm hergestellt; siehe Abb. 8. Der Anschluss wird durch eine Zugkraft belastet.

Abb. 8. Geschweißter T-Anschluss mit Querblech

l=\textrm{Blechdicke}+2\times \textrm{Nahtdicke}= 20\, \textrm{mm}

5.2. Analytische und numerische Modelle

5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}

Tab. 6: Ergebnisse der Lösungen

		AM		FEM		CBFEM
$F_{max}$	$F_{min}$	$\Delta \sigma_R$	$N_R$	$\Delta \sigma_R$	$N_R$	$\Delta \sigma_R$	$N_R$
[kN]	[kN]	[MPa]	[-]	[MPa]	[-]	[MPa]	[-]
94.1	9.4	162.3	2.39E+05	155.0	2.75E+05	162.8	2.37E+05
117.8	11.8	203.2	1.22E+05	194.0	1.4E+05	203.8	1.21E+05
140.7	14.1	242.8	7.16E+04	231.8	8.23E+04	243.3	7.11E+04
152.0	15.2	262.2	5.68E+04	250.3	6.53E+04	263.0	5.63E+04
160.0	16.0	276.0	4.87E+04	263.5	5.6E+04	276.9	4.82E+04

5.3. Verifikation

Die numerische Berechnung CBFEM wird anhand analytischer und numerischer FEM-Modelle hinsichtlich des Spannungsschwingbreitenbereichs und der Ermüdungslebensdauer verifiziert, siehe Abb. 9 und Tab. 6. Der maximale und mittlere Spannungsunterschied gegenüber dem analytischen Modell beträgt etwa 1 %. In diesem Fall hat die Exzentrizität keinen großen Einfluss; der Unterschied zwischen FEM und CBFEM beträgt etwa 5 %.

Abb. 9: Vergleich der Bemessungslebensdauerwerte N R

5.4. Benchmark-Beispiel

Eingaben

Bleche:

$Stahl S355$
$Blech 50 \times 12 mm$
$Querblech 50 \times 10 mm$

Schweißnaht:

$Nahtdicke = 5 mm$

Lasteffekte:

$F_{min}= 9.4\textrm{ kN}$
$F_{max}= 94.1\textrm{ kN}$

Ergebnisse

$\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}$
$\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}$
$\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}$
$\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}$
$\sigma_c= 80\textrm{ MPa}$
$m=3$
$N_R=2.37\cdot 10^5$

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Die Verifikationsbeispiele wurden von Kirill Golubiatnikov an der Tschechischen Technischen Universität in Prag erstellt.

Analysetyp: Ermüdung

Stahl
Bolts
Welds
Plates

Theoretical background

Analysetyp: Ermüdung

Ermüdungsanalyse – Stumpfnähte von I-Querschnitten

Stahl
Connection
AISC (USA)
Welds
Fatigue
EN (Eurocode)

Verifications

Ermüdungsanalyse – Stumpfnähte von I-Querschnitten

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Ermüdungslebensdauer nach der Nennspannungsmethode

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