Vida a fatiga por el método de tensión nominal

1. General

1.1. El método de tensión nominal

La vida útil de diseño se predice mediante el método de tensión nominal, según EN 1993-1-9: 2005, como:

$$\Delta \sigma_{E,2}=\sigma_{max}-\sigma_{min}$$

$$\Delta \sigma_R=\gamma_{F1} \sigma_{E,2}$$

$$N_R=N_c\sigma_c^m / \Delta \sigma_R^m$$

donde:

• $\sigma_{max},\,\sigma_{min}$ – valores extremos de tensión
• $\Delta \sigma_{E,2}$ – valor característico del rango de tensión nominal
• $\gamma_{F1}$ – factor de seguridad parcial, para estos cálculos $\gamma_{F1}=1.15$
• $\Delta \sigma_R$ – valor de cálculo del rango de tensión nominal
• $N_c$ – resistencia de referencia, para todos los cálculos $N_c=2\cdot 10^6$
• $\sigma_c$ – valor de referencia de la resistencia a fatiga tomado de la Tab. 8.1–8.10 en EN 1993-1-9:2005
• $m$ – pendiente de la curva de resistencia a fatiga, para todos los cálculos $m=3$

1.2. Tensión mediante el modelo analítico

La tensión calculada a partir de la combinación de cargas se obtiene mediante:

$$\sigma_i=F_i/A$$

donde:

• $F_i$ – valor extremo de la fuerza axial
• $A$ – área de la sección transversal de una placa

1.3. Modelo numérico

Los modelos de elementos finitos se preparan en Ansys 19.1 utilizando el elemento sólido n.º 181. El tamaño de la malla es $0.4t \times 0.4t$. Los modelos CBFEM se realizan en IDEA StatiCa versión 22.1 con elementos de lámina de cuatro nodos. Se utilizan los ajustes de malla predeterminados; el tamaño mínimo de malla es de 10 mm y el máximo de 50 mm.

2. Unión cruciforme con soldadura en ángulo transversal

2.1. Descripción

Una unión cruciforme soldada de tres placas se crea mediante soldaduras en ángulo con un espesor de garganta de 6 mm. Las dimensiones de la placa son 50x16 mm, fabricadas en acero S450; véase la Fig. 1. La unión está cargada por una fuerza de tracción.

Fig. 1: Unión cruciforme soldada

Esta unión corresponde, según la Tab. 8.5 de EN 1993-1-9:2005, al detalle constructivo 1. La categoría de detalle para $l=\textrm{espesor de placa}+2\times \textrm{espesor de soldadura}= 28\, \textrm{mm}$, es decir, $l<50\,\textrm{mm}$, es 80.

2.2. Modelo analítico

Para esta unión, el área de la sección transversal de la placa es $A=50\cdot 16=800\, \textrm{mm}^2$. Los resultados del modelo analítico se presentan en la Tab. 1.

Tab. 1: Resultados de la solución analítica AM

2.3. Modelos numéricos

Las secciones de fatiga se crean utilizando secciones de soldadura a una distancia desde el pie de soldadura para evitar la influencia de la tensión pico de la geometría local de la soldadura ($4t=64 \, \textrm{mm} \ge \textrm{ancho} = 50\, \textrm{mm}$). Los resultados de la solución numérica mediante FEM y CBFEM se muestran en las Tab. 2 y 3.

Tab. 2. Resultados de la solución numérica – FEM

Tab. 3. Resultados de la solución numérica – CBFEM

2.4. Verificación

El cálculo numérico CBFEM se verifica con los modelos analítico y numérico FEM según el rango de tensiones y la resistencia a fatiga; véase la Fig. 2. El valor medio de la diferencia en los rangos de tensión es de aproximadamente el 2%.

Fig. 2: Comparación de los valores de vida útil de diseño N_R

2.5. Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Placas:

• Acero S450
• Placa 50 × 16 mm

Soldadura:

• Espesor de garganta = 6 mm

Efectos de carga:

• $F_{min}= 8.53\textrm{ kN}$
• $F_{max}= 85.33\textrm{ kN}$

Resultados

• Tensión normal mínima: $\sigma_{min}= 10.9\textrm{ MPa}$
• Tensión normal máxima: $\sigma_{max}= 108.7\textrm{ MPa}$
• Valor característico del rango de tensión nominal: $\Delta \sigma_{E,2}= 97.8\textrm{ MPa}$
• Valor de cálculo del rango de tensión nominal: $\Delta \sigma_{R}= 112.5\textrm{ MPa}$
• Valor de referencia de la resistencia a fatiga: $\sigma_c= 80\textrm{ MPa}$
• Pendiente de la curva de resistencia a fatiga: $m=3$
• Vida útil de diseño $N_R=7.2\cdot 10^5$

Fig. 3: Valor característico del rango de tensión nominal

3. Unión cruciforme de una placa con dos placas transversales

3.1. Descripción

Una unión cruciforme soldada con dos placas transversales se crea mediante soldaduras en ángulo con un espesor de garganta de 4 mm; véase la Fig. 4. Las dimensiones de la placa son 90x10 mm. Están fabricadas en acero S235. La unión está cargada por una fuerza de tracción.

Fig. 4: Unión cruciforme soldada con dos placas transversales

Según EN 1993-1-9: 2005, esta unión corresponde al detalle constructivo 6 de la Tabla 8.4. Su categoría de detalle es 80 porque $l=\textrm{espesor de placa}+2\times \textrm{espesor de soldadura}= 18\, \textrm{mm}$, es decir, $l<50\,\textrm{mm}$.

3.2. Modelos analítico y numérico

El área de la sección transversal de la placa, para este cálculo analítico, es A = 900 mm². Las secciones de fatiga se crean utilizando secciones de soldadura a una distancia desde el pie de soldadura para evitar la influencia de la tensión pico de la geometría local de la soldadura $(9t = 90\textrm{ mm} \ge \textrm{ancho}=90\textrm{ mm})$. Los resultados del modelo analítico AM, el modelo sólido FEM y el modelo de lámina CBFEM se presentan en la Tab. 4.

Tab. 4: Resultados de las soluciones

3.3. Verificación

El cálculo numérico CBFEM se verifica con los modelos analítico y numérico FEM según el rango de tensiones y la resistencia a fatiga, véase la Tab. 4 y la Fig. 5. La diferencia máxima y media de tensiones es inferior al 1%.

Fig. 5: Comparación de los valores de vida útil de diseño N_R

3.4. Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Placas:

• Acero S235
• Placa 90 × 10 mm

Soldadura:

• Espesor de garganta = 4 mm

Efectos de carga:

• $F_{min}= 9\textrm{ kN}$
• $F_{max}= 99\textrm{ kN}$

Resultados

• Tensión normal mínima: $\sigma_{min}= 10.1\textrm{ MPa}$
• Tensión normal máxima: $\sigma_{max}= 110.9\textrm{ MPa}$
• Valor característico del rango de tensión nominal: $\Delta \sigma_{E,2}= 100.8\textrm{ MPa}$
• Valor de cálculo del rango de tensión nominal: $\Delta \sigma_{R}= 115.9\textrm{ MPa}$
• Valor de referencia de la resistencia a fatiga: $\sigma_c= 80\textrm{ MPa}$
• Pendiente de la curva de resistencia a fatiga: $m=3$
• Vida útil de diseño $N_R=6.57\cdot 10^5$

4. Unión en T soldada con placa longitudinal

4.1. Descripción

Una placa longitudinal con dimensiones 100 x 8 mm se suelda a una placa con dimensiones 40 x 8 mm mediante soldaduras en ángulo con un espesor de garganta de 4 mm; véase la Fig. 6. Ambas placas son de acero S355. La unión está cargada por una fuerza de tracción.

Fig. 6: Unión en T soldada con placa longitudinal

Según EN 1993-1-9:2005, esta unión corresponde al detalle constructivo 1 de la tabla 8.4. Su categoría de detalle es 63 porque $L=100 \textrm{ mm}$, es decir, $80<L<100\textrm{ mm}$.

4.2. Modelos analítico y numérico

El área de la sección transversal de la placa, para este cálculo analítico, es A = 320 mm². Las secciones de fatiga se crean utilizando un plano de trabajo a una distancia de 40 mm desde el pie de soldadura para evitar la influencia de la tensión pico de la geometría local de la soldadura. Los resultados del modelo analítico AM, el modelo sólido FEM y el modelo de lámina CBFEM se presentan en la Tab. 5.

Tab. 5: Resultados de las soluciones

4.3. Verificación

El cálculo numérico CBFEM se verifica con los modelos analítico y numérico FEM según el rango de tensiones y la vida útil de diseño a fatiga, véase la Tab. 5 y la Fig. 7. La diferencia máxima y media de tensiones con el modelo analítico es de aproximadamente el 1%. La diferencia entre FEM y CBFEM es mayor debido a la diferencia entre el modelo sólido y el de lámina y a cómo se tiene en cuenta la excentricidad.

Fig. 7: Comparación de los valores de vida útil de diseño N_R

4.4. Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Placas:

• Acero S355
• Placa 40 × 8 mm
• Placa 100 × 8 mm

Soldadura:

• Espesor de garganta de soldadura = 4 mm

Efectos de carga:

• $F_{min}= 3.4\textrm{ kN}$
• $F_{max}= 34\textrm{ kN}$

Resultados

• Tensión normal mínima: $\sigma_{min}= 10.6\textrm{ MPa}$
• Tensión normal máxima: $\sigma_{max}= 106.4\textrm{ MPa}$
• Valor característico del rango de tensión nominal: $\Delta \sigma_{E,2}= 95.8\textrm{ MPa}$
• Valor de cálculo del rango de tensión nominal: $\Delta \sigma_{R}= 110.2\textrm{ MPa}$
• Valor de referencia de la resistencia a fatiga: $\sigma_c= 63\textrm{ MPa}$
• Pendiente de la curva de resistencia a fatiga: $m=3$
• Vida útil de diseño $N_R=3.74\cdot 10^5$

5. Unión en T soldada con placa transversal

5.1. Descripción

Una unión en T soldada con una placa de dimensiones 50 x 12 mm y una placa transversal de dimensiones 50x10 mm, fabricadas en acero S355 mediante soldaduras en ángulo con espesor de garganta de 5 mm; véase la Fig. 8. La unión está cargada por una fuerza de tracción.

Fig. 8. Unión en T soldada con placa transversal

Según EN 1993-1-9: 2005, esta unión corresponde al detalle constructivo 6 de la Tabla 8.4. Su categoría de detalle es 80 porque $l=\textrm{espesor de placa}+2\times \textrm{espesor de soldadura}= 20\, \textrm{mm}$, es decir, $l<50\,\textrm{mm}$.

5.2. Modelos analítico y numérico

El área de la sección transversal de la placa, para este cálculo analítico, es A = 600 mm². Las secciones de fatiga se crean utilizando secciones de soldadura a una distancia de 5t desde el pie de soldadura para evitar la influencia de la tensión pico de la geometría local de la soldadura ($5t=60\textrm{ mm} > t=50\textrm{ mm}$). Los resultados del modelo analítico AM, el modelo sólido FEM y el modelo de lámina CBFEM se presentan en la Tab. 6.

Tab. 6: Resultados de las soluciones

5.3. Verificación

El cálculo numérico CBFEM se verifica con los modelos analítico y numérico FEM según el rango de tensiones y la vida útil a fatiga, véase la Fig. 9 y la Tab. 6. La diferencia máxima y media de tensiones con el modelo analítico es de aproximadamente el 1%. En este caso, la excentricidad no tiene una gran influencia; la diferencia entre FEM y CBFEM es de aproximadamente el 5%.

Fig. 9: Comparación de los valores de vida útil de diseño N_R

5.4. Ejemplo de referencia

Datos de entrada

Placas:

• Acero S355
• Placa 50 × 12 mm
• Placa transversal 50 × 10 mm

Soldadura:

• Espesor de garganta = 5 mm

Efectos de carga:

• $F_{min}= 9.4\textrm{ kN}$
• $F_{max}= 94.1\textrm{ kN}$

Resultados

• Tensión normal mínima: $\sigma_{min}= 15.7\textrm{ MPa}$
• Tensión normal máxima: $\sigma_{max}= 157.3\textrm{ MPa}$
• Valor característico del rango de tensión nominal: $\Delta \sigma_{E,2}= 141.6\textrm{ MPa}$
• Valor de cálculo del rango de tensión nominal: $\Delta \sigma_{R}= 162.8\textrm{ MPa}$
• Valor de referencia de la resistencia a fatiga: $\sigma_c= 80\textrm{ MPa}$
• Pendiente de la curva de resistencia a fatiga: $m=3$
• Vida útil de diseño $N_R=2.37\cdot 10^5$

Los ejemplos de verificación fueron elaborados por Kirill Golubiatnikov en la Universidad Técnica Checa de Praga.