Ermüdungsanalyse – Stumpfnähte von I-Querschnitten

Beschreibung

Zwei Träger des Querschnitts IPE 200 aus Stahl S355 werden durch querverlaufende vollständig durchgeschweißte Stumpfnähte miteinander verbunden. Die Träger an der Position des untersuchten Details werden durch Biegemoment und Normalspannung belastet:

Bestimmung der Nennspannung

Der Sicherheitsbeiwert $\gamma_{Mf}$ wird aus Tabelle 3.1 (EN 1993-1-9) entnommen. Für dieses Beispiel wird $\gamma_{Mf} = 1{,}15$ angenommen.

Analytische Methode

Die Nennspannung wird durch eine einfache Formel bestimmt:

$$\sigma = \frac{N}{A} + \frac{M_y}{W_y}$$

Für die minimale Normalspannung gilt:

$$\sigma_{min} = \frac{100 \cdot 10^3}{2850} + \frac{10 \cdot 10^6}{194000} = 86.6 \, \textrm{MPa}$$

Für die maximale Normalspannung gilt:

$$\sigma_{max} = \frac{300 \cdot 10^3}{2850} + \frac{30 \cdot 10^6}{194000} = 259.9 \, \textrm{MPa}$$

Der Spannungsschwingbereich beträgt:

$$\sigma_{max} - \sigma_{min} = 259.9 - 86.6 = 173.3 \, \textrm{MPa}$$

Es liegt keine Schubspannung vor. Der Spannungskonzentrationsfaktor k_f wird für das entsprechende Detail gewählt. Für vollständig durchgeschweißte Stumpfnähte über den gesamten Querschnitt, die durch Normalkraft beansprucht werden, beträgt der Spannungskonzentrationsfaktor k_f = 1,0.

$$\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot k_f \cdot (\sigma_{max} - \sigma_{min}) = 1.15 \cdot 1.0 \cdot 173.3 = 199.3\,\textrm{MPa}$$

CBFEM-Analyse

Die Lasten werden wie folgt festgelegt:

Die Referenzlast ist die Mindestlast und LE2 ist die maximale Last.

Die von-Mises-Spannung bei maximaler Last (LE2) zeigt, dass kein Bauteil fließt.

Schnittebenen werden automatisch in der Nähe der Stumpfnähte erzeugt und die Spannungen werden in der Nachweistabelle angezeigt:

Der Spannungskonzentrationsfaktor k_f wird aus der Methode der finiten Elemente entnommen und muss nicht erneut angewendet werden. Der Sicherheitsbeiwert muss verwendet werden.

$$\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot \sigma_{max}  = 1.15 \cdot 178.1 = 204.8\,\textrm{MPa}$$

Vergleich

IDEA StatiCa zeigt eine geringfügig höhere Normalspannung (178,1 MPa) als der analytische Ansatz (173,3 MPa). Der einzige Unterschied wird durch den in IDEA StatiCa angenommenen Querschnitt mit leicht abweichenden Querschnittswerten verursacht:

Unter Verwendung der Querschnittswerte des vereinfachten Querschnitts werden dieselben Ergebnisse wie in IDEA StatiCa erzielt: $\sigma_{min} = 89.1\,\textrm{MPa}$, $\sigma_{max} = 267.2\,\textrm{MPa}$, $\sigma_{max} - \sigma_{min} = 178.1\,\textrm{MPa}$.

Ermüdungsanalyse

Ein Beispiel für die Ermüdungsanalyse mit Nennspannungen wird für eine Bemessung nach EN 1993-1-9:2005 gezeigt. 

Die Kerbfallklasse 90 wird aus Tabelle 8.3 gewählt.

Für konstante Spannungsschwingbreiten wird die Anzahl der Schwingspiele für die Ermüdungslebensdauer aus Abschnitt 7.1 entnommen:

$$N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma_R^m}$$

Handrechnung:

$$N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{199.3^3} = 184\,177\, \textrm{cycles}$$

IDEA Connection:

$$N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{204.8^3} = 169\,734 \, \textrm{cycles}$$

Die Anzahl der Schwingspiele, die die Verbindung ertragen kann, ist in IDEA Connection aufgrund der Vereinfachung des Querschnitts geringfügig geringer.

Benchmark-Fall

Eingaben

Bauteile: B1, B2 - IPE200

Stahlgüte: S 355

Lasteffekte:

• Referenz: N = 100 kN, My = 10 kNm
• LE2: N = 300 kN, My = 30 kNm

Fertigungsoperationen: Schnitt durch Gehrungsschnitt, Stumpfnähte

Ausgaben

Maximale Normalspannungsschwingbreite: 178,1 MPa am Obergurt

Schubspannungsschwingbreite: 0 MPa