受压混凝土

节点类型：柱脚

单位制： 公制

设计依据： EN 1993-1-8 和 EN 1992-1-1

验证内容：受压混凝土

钢材： S235 级

螺栓：M20 4.6 级

混凝土： C20/25

几何尺寸

铰接柱脚按 HEB 300 柱设计。底板尺寸为 460×460 mm。锚栓采用 M20 4.6 级，布置在柱截面范围内以降低节点刚度。底板灌浆层预计厚度为 30 mm。

施加荷载

柱承受 2 000 kN 的压力。

手动计算

概述

共验证三个组件：受压柱翼缘和腹板、含灌浆层的受压混凝土以及焊缝。所有组件均按 EN 1993-1-8 和 EN 1992-1-1 设计。本算例仅验证按 EN 1993-1-8 第 6.2.5 条规定的受压等效 T 形件。

规范假定底板具有弹塑性行为。在节点受压承载力设计值处，底板有效面积下的均匀压应力等于考虑三轴应力状态后提高的混凝土设计承压强度 f_jd。有效面积 A_eff 通过附加承压宽度 c 构造得到，该值按以下公式计算：

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}}$$

其中：

• t – 底板厚度
• f_y – 底板屈服强度
• f_jd – 混凝土设计承压强度
• γ_M0 = 1.0 – 钢材分项安全系数

柱截面按此附加承压宽度扩大，但不超过底板面积。为简化计算，薄膜力被忽略，尽管在某些情况下（如闭口截面柱）其影响可能相当显著。

混凝土设计承压强度 f_jd 按以下公式确定：

$$f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}}$$

其中：

• β_j – 基础节点材料系数，当灌浆层特征强度不低于混凝土基础特征强度的 0.2 倍，且灌浆层厚度不大于钢底板最小宽度的 0.2 倍时，可取 2/3。当灌浆层厚度超过 50 mm 时，灌浆层特征强度应不低于混凝土基础的特征强度。
• F_Rdu – EN 1992-1-1 第 6.7 条规定的集中设计抗力；承压面积 A_c0 为有效面积 A_eff，设计扩散面积 A_c1 须与承压面积几何相似且同心。扩散坡度较陡，高宽比为 2:1。

混凝土三轴应力状态带来的强度提高可用集中系数表示：

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0$$

混凝土设计承压强度为：

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd}$$

节点受压承载力设计值为 N_c,Rd = f_jd A_eff。

该算法实际上是一个迭代过程，因为有效面积取决于混凝土设计承压强度，反之亦然。通常，第 1^次迭代步取底板面积作为有效面积。随着有效面积减小，集中系数增大，进一步迭代后节点受压承载力设计值也随之增大。对于尺寸偏大的底板，增幅可能较为显著，但通常仅需第一次迭代即可使节点受压承载力设计值超过受压荷载设计值。

算例

柱截面如下图所示：

第一步，假设整个底板为有效承压面积，计算混凝土设计承压强度，A_c0 = 460² = 211 600 mm²。设计扩散面积须与底板几何相似且同心。混凝土在一个方向的偏移为 500 mm，另一个方向仅为 100 mm。因此设计扩散面积可在各方向扩大 100 mm。混凝土块高度满足要求，h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm。设计扩散面积为 A_c1 = 660² = 435 600 mm²。集中系数为：

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435$$

最终，混凝土设计承压强度为：

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa}$$

接下来计算附加承压宽度：

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm}$$

有效面积可构造为：

A_eff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm²。

节点受压承载力设计值为 N_c,Rd = f_jd A_eff = 12.756 · 139 894 = 1 784 kN，需进行第二次迭代。

取有效面积作为承压面积，其扩散为边长 660 mm 的正方形。第二次迭代的集中系数为：

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765$$

混凝土设计承压强度为：

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa}$$

附加承压宽度为：

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm}$$

有效面积为：

A_eff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm²。

节点受压承载力设计值为：

N_c,Rd = f_jd A_eff = 15.685 · 126 394 = 1 982 kN。

后续迭代结果以图表形式展示。可以看出，通常三次迭代已足够，此后节点受压承载力设计值不再显著增大。

IDEA Connection 计算结果

IDEA Connection 中的承压有效面积通过两个面积的交集确定，以便对任意荷载工况及任意柱截面形状（包括带肋板或加宽板的截面）进行验算。其中一个面积由有限元分析确定，表示底板与混凝土接触的区域；另一个面积由组件法算法利用附加承压宽度 c 计算得到。软件进行迭代计算，直至相邻两次迭代的附加承压宽度之差小于 1 mm。

根据 IDEA Connection，该底板的受压承载力为 1 992 kN。

对比

IDEA Connection 计算的混凝土承压承载力（1 992 kN）在本算例中略低于多次迭代手算结果（2 055 kN），原因是有效面积略小，差异仅为 3 %。