Beton v tlaku

Typ přípoje: Patní deska sloupu

Soustava jednotek: Metrická

Navrženo podle: EN 1993-1-8 a EN 1992-1-1

Posuzováno: Beton v tlaku

Ocel: Třída S235

Šrouby: M20 třída 4.6

Beton: C20/25

Geometrie

Kloubová patní deska sloupu je navržena pro sloup HEB 300. Patní deska má rozměry 460×460 mm. Kotevní šrouby M20 4.6 jsou umístěny uvnitř obrysu sloupu, aby se snížila tuhost styčníku. Patní deska je podlita s předpokládanou tloušťkou 30 mm.

Přiložené zatížení

Sloup je zatížen tlakovou silou 2 000 kN.

Ruční výpočet

Obecně

Jsou posuzovány tři komponenty: pásnice a stojina sloupu v tlaku, beton v tlaku včetně podlití, svary. Všechny komponenty jsou navrženy podle EN 1993-1-8 a EN 1992-1-1. V tomto příkladu je posuzován pouze ekvivalentní T-stub v tlaku podle EN 1993-1-8 – čl. 6.2.5.

Norma předpokládá elastoplastické chování patní desky. Při návrhové tlakové únosnosti styčníku se předpokládá rovnoměrné tlakové napětí pod efektivní plochou patní desky rovné návrhové pevnosti betonu v otlačení zvýšené o vliv trojosého stavu napětí, f_jd. Efektivní plocha A_eff je konstruována pomocí dodatečné šířky otlačení, c. Tato hodnota se vypočítá podle následujícího vzorce:

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}}$$

kde:

• t – tloušťka patní desky
• f_y – mez kluzu patní desky
• f_jd – návrhová pevnost betonu v otlačení
• γ_M0 = 1,0 – dílčí součinitel spolehlivosti pro ocel

Průřez sloupu je o tuto dodatečnou šířku otlačení zvětšen, pokud nepřesáhne plochu patní desky. Membránové síly jsou pro zjednodušení zanedbány, přestože mohou být poměrně významné, např. v případě sloupů s uzavřeným průřezem.

Návrhová pevnost betonu v otlačení f_jd se stanoví podle následujícího vztahu:

$$f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}}$$

kde:

• β_j – součinitel materiálu základového styčníku, který lze uvažovat jako 2/3 za předpokladu, že charakteristická pevnost podlití není menší než 0,2násobek charakteristické pevnosti betonového základu a tloušťka podlití není větší než 0,2násobek nejmenší šířky ocelové patní desky. V případech, kdy je tloušťka podlití větší než 50 mm, musí být charakteristická pevnost podlití alespoň stejná jako pevnost betonového základu.
• F_Rdu – soustředěná návrhová únosnost v otlačení podle EN 1992-1-1 – čl. 6.7; plocha otlačení A_c0 je efektivní plocha A_eff a návrhová roznosná plocha A_c1 musí být geometricky podobná a soustředná s plochou otlačení. Sklon roznosu je poměrně strmý, výška k šířce 2:1.

Zvýšení pevnosti betonu díky trojosému stavu napětí v betonu lze vyjádřit součinitelem koncentrace,

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0$$

Návrhová pevnost betonu v otlačení je pak

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd}$$

Návrhová tlaková únosnost styčníku je N_c,Rd = f_jd A_eff.

Tento algoritmus je ve skutečnosti iterační proces, protože efektivní plocha závisí na návrhové pevnosti betonu v otlačení a naopak. Obvykle se v 1. iteračním kroku volí jako efektivní plocha celá plocha patní desky. Se zmenšující se efektivní plochou roste součinitel koncentrace a s dalšími iteracemi roste i návrhová tlaková únosnost styčníku. Zejména u zbytečně velkých patních desek může být nárůst významný, ale obvykle stačí již první iterace k tomu, aby návrhová tlaková únosnost styčníku překročila návrhovou tlakovou sílu.

Příklad

Průřez sloupu je znázorněn na následujícím obrázku:

Prvním krokem je výpočet návrhové pevnosti betonu v otlačení s předpokladem, že celá patní deska je efektivní plochou otlačení, A_c0 = 460² = 211 600 mm². Návrhová roznosná plocha musí být geometricky podobná a soustředná s patní deskou. Přesah betonu je 500 mm v jednom směru, ale pouze 100 mm ve druhém. Návrhová roznosná plocha proto může být zvětšena o 100 mm ve všech směrech. Výška betonového bloku je dostatečná, h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm. Návrhová roznosná plocha je A_c1 = 660² = 435 600 mm². Součinitel koncentrace je

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435$$

Návrhová pevnost betonu v otlačení je

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa}$$

Dále se vypočítá dodatečná šířka otlačení:

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm}$$

A efektivní plocha může být konstruována:

A_eff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm².

Návrhová tlaková únosnost styčníku je N_c,Rd = f_jd A_eff = 12,756 · 139 894 = 1 784 kN. Je nutná druhá iterace.

Efektivní plocha je uvažována jako plocha otlačení a roznosu do čtverce o straně 660 mm. Součinitel koncentrace pro druhou iteraci je:

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765$$

Návrhová pevnost betonu v otlačení je:

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa}$$

Dodatečná šířka otlačení je:

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm}$$

Efektivní plocha je:

A_eff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm².

Návrhová tlaková únosnost styčníku je:

N_c,Rd = f_jd A_eff = 15,685 · 126 394 = 1 982 kN.

Následující iterace jsou znázorněny ve formě grafu. Je patrné, že tři iterace jsou obvykle dostatečné a návrhová tlaková únosnost styčníku se poté již výrazně nezvyšuje.

Výsledky IDEA Connection

Efektivní plocha v otlačení je v IDEA Connection stanovena jako průnik dvou ploch, aby bylo možné posouzení pro libovolné zatížení a libovolný tvar průřezu sloupu včetně žeber nebo rozšíření. První plocha je stanovena metodou konečných prvků a zobrazuje plochu patní desky v kontaktu s betonem. Druhá plocha je plocha vypočtená algoritmem komponentové metody pomocí dodatečné šířky otlačení c. Software provádí iterace, dokud rozdíl mezi iteracemi dodatečné šířky otlačení není menší než 1 mm.

Tlaková únosnost této patní desky podle IDEA Connection je 1 992 kN.

Porovnání

Únosnost betonu v otlačení v IDEA Connection (1 992 kN) je v tomto případě mírně nižší než při ručním výpočtu s několika iteracemi (2 055 kN), protože efektivní plocha je mírně menší. Rozdíl činí pouze 3 %.