Basınç altındaki beton

Bağlantı türü: Kolon tabanı

Birim sistemi: Metrik

Tasarım standardı: EN 1993-1-8 ve EN 1992-1-1

İncelenen: Basınç altındaki beton

Çelik: S235 sınıfı

Cıvatalar: M20 Sınıf 4.6

Beton: C20/25

Geometri

Mafsallı kolon tabanı, HEB 300 kolonu için tasarlanmıştır. Taban plakasının boyutları 460×460 mm'dir. Ankraj cıvataları, birleşimin rijitliğini azaltmak amacıyla kolon sınırları içine yerleştirilmiş M20 4.6 tipindedir. Taban plakası, beklenen kalınlığı 30 mm olan şap ile doldurulmuştur.

Uygulanan yük

Kolona 2 000 kN'luk basınç kuvveti uygulanmaktadır.

Manuel hesap

Genel

Üç bileşen incelenmektedir: basınçtaki kolon başlığı ve gövdesi, şap dahil basınçtaki beton ve kaynak dikişleri. Tüm bileşenler EN 1993-1-8 ve EN 1992-1-1'e göre tasarlanmıştır. Bu örnekte yalnızca EN 1993-1-8 – Md. 6.2.5'e göre basınçtaki eşdeğer T-parçası incelenmektedir.

Standartta taban plakasının elastoplastik davranışı esas alınmaktadır. Birleşimin tasarım basınç direnci hesabında, taban plakasının etkin alanı altındaki düzgün basınç gerilmesinin, üç eksenli gerilme durumu ile artırılmış betonun tasarım taşıma dayanımına, f_jd'ye eşit olduğu kabul edilmektedir. Etkin alan A_eff, ek taşıma genişliği c kullanılarak oluşturulmaktadır. Bu değer aşağıdaki formülle hesaplanır:

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}}$$

burada:

• t – taban plakası kalınlığı
• f_y – taban plakası akma dayanımı
• f_jd – betonun tasarım taşıma dayanımı
• γ_M0 = 1,0 – çelik için kısmi güvenlik katsayısı

Kolonun kesiti, taban plakası alanını aşmadığı sürece bu ek taşıma genişliği kadar büyütülür. Basitlik açısından zar kuvvetleri ihmal edilmektedir; ancak bu kuvvetler, örneğin kapalı kesitli kolonlarda oldukça önemli olabilir.

Betonun tasarım taşıma dayanımı f_jd, aşağıdaki denklemle belirlenir:

$$f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}}$$

burada:

• β_j – temel birleşimi malzeme katsayısı; şapın karakteristik dayanımının beton temelin karakteristik dayanımının 0,2 katından az olmaması ve şap kalınlığının çelik taban plakasının en küçük genişliğinin 0,2 katını aşmaması koşuluyla 2/3 olarak alınabilir. Şap kalınlığının 50 mm'den fazla olduğu durumlarda, şapın karakteristik dayanımı en az beton temelin dayanımı kadar olmalıdır.
• F_Rdu – EN 1992-1-1 – Md. 6.7'de verilen yoğunlaştırılmış tasarım direnç kuvveti; taşıma alanı A_c0, etkin alan A_eff'e eşittir ve tasarım dağılım alanı A_c1, taşıma alanıyla geometrik olarak benzer ve eş merkezli olmalıdır. Yayılma eğimi oldukça diktir; yükseklik/genişlik oranı 2:1'dir.

Betondaki üç eksenli gerilme durumu sayesinde beton dayanımındaki artış, bir yoğunlaşma katsayısıyla ifade edilebilir:

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0$$

Betonun tasarım taşıma dayanımı ise şöyle ifade edilir:

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd}$$

Birleşimin tasarım basınç direnci N_c,Rd = f_jd A_eff'tir.

Bu algoritma aslında yinelemeli bir süreçtir; çünkü etkin alan, betonun tasarım taşıma dayanımına bağlıdır ve bunun tersi de geçerlidir. Genellikle 1. yineleme adımında taban plakası alanı etkin alan olarak alınır. Etkin alan azaldıkça yoğunlaşma katsayısı artar ve ileri yinelemelerle birleşimin tasarım basınç direnci de artar. Özellikle gereksiz yere büyük taban plakaları için bu artış önemli olabilir; ancak genellikle yalnızca ilk yineleme, birleşimin tasarım basınç direncinin tasarım basınç yükünü aşması için yeterlidir.

Örnek

Kolonun kesiti aşağıdaki şekilde gösterilmektedir:

İlk adımda, tüm taban plakasının etkin taşıma alanı olduğu varsayımıyla betonun tasarım taşıma dayanımı hesaplanır: A_c0 = 460² = 211 600 mm². Tasarım dağılım alanı, taban plakasıyla geometrik olarak benzer ve eş merkezli olmalıdır. Beton ofseti bir yönde 500 mm, diğer yönde ise yalnızca 100 mm'dir. Bu nedenle tasarım dağılım alanı tüm yönlerde 100 mm artırılabilir. Beton bloğunun yüksekliği yeterlidir: h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm. Tasarım dağılım alanı A_c1 = 660² = 435 600 mm²'dir. Yoğunlaşma katsayısı:

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435$$

Son olarak, betonun tasarım taşıma dayanımı:

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa}$$

Ardından ek taşıma genişliği hesaplanır:

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm}$$

Etkin alan oluşturulabilir:

A_eff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm².

Birleşimin tasarım basınç direnci N_c,Rd = f_jd A_eff = 12,756 · 139 894 = 1 784 kN'dur. İkinci yineleme gereklidir.

Etkin alan taşıma alanı olarak alınır ve 660 mm kenar uzunluğuna sahip bir kareye yayılır. İkinci yineleme için yoğunlaşma katsayısı:

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765$$

Betonun tasarım taşıma dayanımı:

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa}$$

Ek taşıma genişliği:

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm}$$

Etkin alan:

A_eff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm².

Birleşimin tasarım basınç direnci:

N_c,Rd = f_jd A_eff = 15,685 · 126 394 = 1 982 kN.

Sonraki yinelemeler bir grafik biçiminde gösterilmektedir. Genellikle üç yinelemenin yeterli olduğu ve tasarım basınç direncinin sonrasında önemli ölçüde artmadığı görülmektedir.

IDEA Connection Sonuçları

IDEA Connection'da taşıma altındaki etkin alan, herhangi bir yükleme ve nervür veya genişletici içeren herhangi bir kolon kesiti için kontrol yapılabilmesine olanak tanımak amacıyla iki alanın kesişimi kullanılarak belirlenir. Birinci alan, sonlu elemanlar analizi ile belirlenir ve taban plakasının betonla temas halindeki bölgesini gösterir. İkinci alan ise bileşen yöntemi algoritması kullanılarak ek taşıma genişliği c ile hesaplanan alandır. Yazılım, yinelemeler arasındaki ek taşıma genişliği farkı 1 mm'den az olana kadar yineleme yapar.

IDEA Connection'a göre bu taban plakasının basınç direnci 1 992 kN'dur.

Karşılaştırma

IDEA Connection'da betonun taşıma direnci (1 992 kN), bu durumda birkaç yineleme içeren elle hesaplamaya (2 055 kN) kıyasla etkin alanın biraz daha küçük olması nedeniyle hafif düzeyde düşük kalmaktadır. Fark yalnızca % 3'tür.