Betão em compressão

Tipo de ligação: Base de coluna

Sistema de unidades: Métrico

Dimensionado de acordo com: EN 1993-1-8 e EN 1992-1-1

Investigado: Betão em compressão

Aço: Grau S235

Parafusos: M20 Grau 4.6

Betão: C20/25

Geometria

A placa de base articulada é dimensionada para a coluna HEB 300. A placa de base tem dimensões 460×460 mm. As âncoras M20 4.6 são colocadas dentro do contorno da coluna para reduzir a rigidez da junta. A placa de base é grouteada com uma espessura prevista de 30 mm.

Ação aplicada

A coluna é carregada por uma força de compressão de 2 000 kN.

Cálculo manual

Geral

São examinadas três componentes: banzo e alma da coluna em compressão, betão em compressão incluindo grout, soldaduras. Todas as componentes são dimensionadas de acordo com EN 1993-1-8 e EN 1992-1-1. Neste exemplo, apenas o T-stub equivalente em compressão de acordo com EN 1993-1-8 – Cl. 6.2.5 é investigado.

O comportamento elastoplástico da placa de base é esperado na norma. A tensão de compressão uniforme sob a área efetiva da placa de base igual à resistência de cálculo ao apoio do betão aumentada pelo estado de tensão triaxial, f_jd, é estimada na resistência de cálculo à compressão da junta. A área efetiva A_eff é construída utilizando uma largura de apoio adicional, c. Este valor é calculado pela seguinte fórmula:

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}}$$

onde:

• t – espessura da placa de base
• f_y – tensão de cedência da placa de base
• f_jd – valor de cálculo da resistência ao apoio do betão
• γ_M0 = 1.0 – coeficiente parcial de segurança para o aço

A secção transversal da coluna é aumentada por esta largura de apoio adicional, a menos que exceda a área da placa de base. As forças de membrana são desprezadas por simplicidade, embora possam ser bastante significativas, por exemplo, no caso de colunas de secção fechada.

O valor de cálculo da resistência ao apoio do betão f_jd é determinado de acordo com a seguinte equação:

$$f_{jd} = \beta_j \frac{F_{Rdu}}{A_{eff}}$$

onde:

• β_j – o coeficiente de material da junta de fundação, que pode ser tomado como 2/3, desde que a resistência característica do grout não seja inferior a 0,2 vezes a resistência característica do betão da fundação e a espessura do grout não seja superior a 0,2 vezes a menor largura da placa de base de aço. Nos casos em que a espessura do grout seja superior a 50 mm, a resistência característica do grout deverá ser pelo menos igual à do betão da fundação.
• F_Rdu – a força de resistência de cálculo concentrada indicada em EN 1992-1-1 – Cl. 6.7; a área de apoio A_c0 é a área efetiva A_eff e a área de distribuição de cálculo A_c1 deve ser geometricamente semelhante e concêntrica à área de apoio. A inclinação de dispersão é bastante acentuada, altura para largura 2:1.

O aumento da resistência do betão devido ao estado de tensão triaxial no betão pode ser expresso por um fator de concentração,

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{eff}}} \le 3.0$$

O valor de cálculo da resistência ao apoio do betão é então

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd}$$

A resistência de cálculo à compressão da junta é N_c,Rd = f_jd A_eff.

Este algoritmo é de facto um processo iterativo, uma vez que a área efetiva depende do valor de cálculo da resistência ao apoio do betão e vice-versa. Normalmente, na 1.ª iteração, a área da placa de base é tomada como área efetiva. Com a diminuição da área efetiva, o fator de concentração aumenta e, com iterações adicionais, a resistência de cálculo à compressão da junta também aumenta. Especialmente para placas de base desnecessariamente grandes, o aumento pode ser significativo, mas geralmente apenas a primeira iteração é suficiente para que a resistência de cálculo à compressão da junta exceda a carga de compressão de cálculo.

Exemplo

A secção transversal da coluna é apresentada na figura seguinte:

O primeiro passo consiste em calcular o valor de cálculo da resistência ao apoio do betão com a hipótese de que toda a placa de base é a área de apoio efetiva, A_c0 = 460² = 211 600 mm². A área de distribuição de cálculo deve ser geometricamente semelhante e concêntrica à placa de base. O afastamento do betão é de 500 mm numa direção, mas apenas 100 mm na outra. A área de distribuição de cálculo pode, portanto, ser aumentada 100 mm em todas as direções. A altura do bloco de betão é suficiente, h = 600 mm ≥ (660 – 460) = 200 mm. A área de distribuição de cálculo é A_c1 = 660² = 435 600 mm². O fator de concentração é

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{211600}} = 1.435$$

Finalmente, o valor de cálculo da resistência ao apoio do betão é

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.435 \cdot 13.333 = 12.756 \, \texttt{MPa}$$

De seguida, calcula-se a largura de apoio adicional:

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 12.756 \cdot 1}} = 62 \, \texttt{mm}$$

E a área efetiva pode ser construída:

A_eff = 2 · (2 · 62 + 19) · (300 + 2 · 62) + (262 – 2 · 62) · (2 · 62 + 11) = 139 894 mm².

A resistência de cálculo à compressão da junta é N_c,Rd = f_jd A_eff = 12,756 · 139 894 = 1 784 kN. A segunda iteração é necessária.

A área efetiva é tomada como área de apoio e distribui-se num quadrado com lado de 660 mm. O fator de concentração para a segunda iteração é:

$$k_j = \sqrt{\frac{A_{c1}}{A_{c0}}} = \sqrt{\frac{435600}{139894}} = 1.765$$

O valor de cálculo da resistência ao apoio do betão é:

$$f_{jd} = \beta_j k_j f_{cd} = 0.67 \cdot 1.765 \cdot 13.333 = 15.685 \, \texttt{MPa}$$

A largura de apoio adicional é:

$$c=t\sqrt{\frac{f_y}{3f_{jd} \gamma_{M0}}} = 25 \sqrt{\frac{235}{3 \cdot 15.685 \cdot 1}} = 56 \, \texttt{mm}$$

A área efetiva é:

A_eff = 2 · (2 · 56 + 19) · (300 + 2 · 56) + (262 – 2 · 56) · (2 · 56 + 11) = 126 394 mm².

A resistência de cálculo à compressão da junta é:

N_c,Rd = f_jd A_eff = 15,685 · 126 394 = 1 982 kN.

As iterações seguintes são apresentadas sob a forma de um gráfico. Pode observar-se que três iterações são geralmente suficientes e que a resistência de cálculo à compressão da junta não aumenta significativamente a partir daí.

Resultados do IDEA Connection

A área efetiva de apoio no IDEA Connection é determinada utilizando a interseção de duas áreas, de modo a permitir a verificação para qualquer carregamento e qualquer forma de coluna, incluindo nervuras ou alargamentos. Uma área é determinada por análise de elementos finitos e representa a área da placa de base em contacto com o betão. A segunda área é a área calculada pelo algoritmo do método das componentes utilizando a largura de apoio adicional c. O software utiliza iterações até que a diferença entre iterações da largura de apoio adicional seja inferior a 1 mm.

A resistência à compressão desta placa de base de acordo com o IDEA Connection é de 1 992 kN.

Comparação

A resistência do betão ao apoio no IDEA Connection (1 992 kN) é neste caso ligeiramente inferior à obtida pelo cálculo manual com várias iterações (2 055 kN), porque a área efetiva é ligeiramente menor. A diferença é de apenas 3 %.