根据 EN 1992-4 和 3D CSFM（协调应力场法）的混凝土锥体破坏对比

设计标准 EN 1992-4 第 7.2.1.4 条描述了针对混凝土锥体破坏模式的锚栓或锚栓群的设计程序。这种破坏模式是受拉锚栓的典型破坏形式。从本章公式 7.1 可以看出，计算中仅考虑了几何因素和撕裂效应，而钢筋的影响几乎未被考虑（仅在 7.2.1.4 (5) 中定义的系数中有所体现）。

在本文中，我们将根据上述第 7.2.1.4 条，演示一个带四根锚栓的简单底板的设计，并将结果与 3D CSFM（协调应力场法）方法进行比较，分别针对素混凝土块、配筋不当的混凝土块以及正确设置附加钢筋的混凝土块进行对比。我们还将展示附加钢筋如何提高承载能力，并以单根锚栓为例，分析拉力从锚栓传递至附加钢筋的机制。

带 4 根锚栓的底板

以 SHS200/200/6.3 型钢为例，将其锚固于尺寸为 1/1/0.5 m 的混凝土块中。模型承受压向法向力和弯矩。为使示例尽可能清晰，荷载中的剪力分量被有意省略。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Model in IDEA StatiCa Connection}}}$$

该示例首先在 IDEA StatiCa Connection 中建模，设置荷载使锚栓受拉混凝土锥体破坏承载力（EN 1992-4 - 7.2.1.4）接近 100%。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Concrete breakout resistance of the anchor in tension (EN 1992-4 - 7.2.1.4)}}}$$

图中还显示了包含所有中间结果的计算过程。现在，我们将利用将该模型导出至 IDEA StatiCa Detail 软件的功能，该软件中已实现 3D CSFM（协调应力场法）。

混凝土块、锚栓、底板和荷载均已传递。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Model in IDEA StatiCa Detail}}}$$

面支撑自动布置在混凝土底面，但模型目前不含钢筋或其他荷载（如混凝土块自重）。在荷载方面，仅传递了来自钢构件的作用。如图所示，荷载施加于焊缝和锚栓本身。有关荷载传递的更多信息，请参阅理论背景。

现在，让我们在 IDEA StatiCa Detail 软件中计算该模型，并与欧洲规范程序进行第一次比较。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Plain concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}$$

注意：由于程序不允许在无钢筋的情况下运行计算，模型底角处添加了可忽略不计的混凝土钢筋。因此，钢筋和锚固的显示结果均相对于该插入件，不具有实际参考意义。

结果可能令人意外，因为在达到计算停止准则之前，模型仅能施加 9.8% 的荷载。这远低于上述基于公式的方法所得结果。

然而，原因显而易见：Detail 中的混凝土模型不具有抗拉强度。这是计算的主要假设之一。由此可知，只有对按照 EN 1992-1-1 第 8 章构造规则正确配筋的模型，才能获得正确且无误导性的结果。

有关计算主要假设和停止准则的更多内容，请参阅理论背景。

因此，很明显我们需要添加钢筋。在下图中，钢筋仅布置于顶面，由于没有竖向钢筋来传递竖向分量并使体系达到平衡（请记住混凝土抗拉强度为零），这对承载能力的影响应极为有限。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad Incorrect reinforcement only at the top surface without any vertical bar}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad Incorrectly reinforced concrete results in IDEA StatiCa Detail}}}$$

同样，我们看到传递的力并不大。可以观察到一定程度的改善，但尚未达到基于公式方法的完整承载能力。您可能会问，当混凝土不承受拉力时，为何模型仍能施加任何荷载。原因在于，为保证数值稳定性，必须为混凝土定义一个极小的抗拉强度。包括上述残余抗拉强度在内的所有参数均经过设置，以使钢筋混凝土的计算结果尽可能准确。因此，素混凝土或未按构造规则配筋的混凝土的计算结果具有误导性。

下一个合理步骤是展示正确配筋混凝土的计算结果。为此，我们同时增大荷载，使锚栓受拉混凝土锥体破坏承载力（EN 1992-4 - 7.2.1.4）不满足要求。锚栓的受拉承载力将接近其最大值，模型其他组件的承载力亦然。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 7\qquad An insufficient EN 1992-4 - 7.2.1.4 check}}}$$

在混凝土块整个表面周围添加封闭箍筋，并在锚栓周围均匀布置箍筋。所有箍筋直径均为 10 mm。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 8\qquad A correctly reinforced concrete block in IDEA StatiCa Detail}}}$$

现在，让我们查看计算结果。首先，比较 IDEA StatiCa Connection 中的接触应力（混凝土被模拟为弹性 Winkler 地基，详见此处 - 基础垫层的 Winkler 地基模型）与 IDEA StatiCa Detail 中的接触应力（混凝土模型为带钢筋的非线性模型）。我们以所谓的等效主应力进行比较。更详细的说明请参阅理论背景。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 9\qquad A comparison of surface stresses of the linear model from IDEA StatiCa Connection and nonlinear model from IDEA StatiCa Detail}}}$$

可以看出，两者结果的变化趋势基本一致。但在 Detail 软件的结果中，可以观察到混凝土塑性（更精确）行为的影响。

仔细观察混凝土中主压应力的方向，可以注意到锚栓上的荷载被重新分配至各箍筋肢。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 10\qquad Stress flows in concrete – top view}}}$$

此外，我们还可以显示钢筋中的应力。所得数值表明，附加抗剪钢筋的承载能力绰绰有余。 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 11\qquad Stress in reinforcement}}}$$

从锚栓到混凝土的荷载重分配

上一段表明，计算的偏置行为是合理的，特别是符合所定义的假设。现在我们来研究锚栓中拉应力向周围钢筋重新分配的实际机制。我们不关注锚栓与混凝土之间的粘结问题，该问题已在此处进行了验证：单元测试：锚固

由于上一节给出的示例较为复杂，例如，底板承受压力和弯矩的组合荷载，这会对从锚栓流向箍筋肢的压力场产生显著影响（EN 1992-4 第 7.2.1.4 (7) 条将其描述为在有或无轴力的弯矩作用下，锚固件与混凝土之间压力的影响），因此我们将情况简化为单根受拉锚栓。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 12\qquad Simple mode of one anchor}}}$$

模型高 0.3 m，上表面由四个矩形面支撑支承。上表面配置直径 10 mm、间距 135 mm 的钢筋，并补充四根直径 10 mm 的竖向钢筋。混凝土块中心处设有一根长 0.22 m、直径 22 mm 的锚栓，粘结强度设为 16 MPa。所有钢筋（包括锚栓）均采用 B500B 钢，混凝土等级为 C40/50。

材料分项系数 γ 设为 1.0。所有竖向钢筋的锚固类型均设为完全粘结。

从计算结果可以观察到，从锚栓到抗剪钢筋的应力流向与实际情况趋于吻合。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 13\qquad Stress flow from the anchor to the vertical reinforcement}}}$$

然而，让我们从量值角度验证荷载传递是否正确。由于达到最大滑移准则，计算在锚栓应力为 530 MPa 时停止。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 14\qquad Stress in vertical reinforcement}}}$$

若对竖向钢筋和锚栓的最大应力进行换算，可得锚栓承受的力为 201.4 kN，竖向钢筋承受的力为 4 × 41 = 164 kN。这看似结果有误。然而，仔细分析可发现，部分力直接重新分配至支座。因此，该模型不能用于准确验证力从锚栓传递至抗剪钢筋的机制是否正确。

材料分项系数 γ 设为 1.0。所有竖向钢筋的锚固类型均设为完全粘结。

现在，我们将采用稍复杂的模型，以避免力直接重新分配至支座。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 15\qquad Modified model}}}$$

同样，上表面配置直径 10 mm、间距 100 mm 的钢筋。锚栓直径 22 mm，长度 0.22 m。材料等级与前一情况相同。

观察应力流向，可再次评估其趋于与实际情况相符。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 16\qquad Stess flow in the modified model}}}$$

但让我们来看看从锚栓传递至竖向钢筋的总力。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 17\qquad Reinforcement stress in the modified model}}}$$

此次，由于竖向钢筋达到最大应变，计算在每根锚栓施加力为 160 kN 时停止。对钢筋应力进行换算后，可得每根竖向钢筋中的力为 40 kN。

您可能会疑惑，为何计算未在 540 MPa（钢筋强度限值）时停止。答案在于拉力刚化现象，该现象会修正钢筋的应力-应变图。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 18\qquad Stress-strain diagram for reinforcement used in IDEA StatiCa Detail}}}$$

更多信息请参阅：IDEA StatiCa Detail – Structural design of concrete 3D discontinuities

通过该示例，已证明所有力均从锚栓传递至竖向钢筋，并进一步传递至支座。现在，我们将在竖向钢筋分布不均匀的其他示例中验证该结果。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 19\qquad Other investigated models with unevenly distributed vertical reinforcement}}}$$

包含竖向钢筋编号的结果汇总表如下所示。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 20\qquad Result table for all modified models}}}$$

例如，对于模型 2，可以观察到应力流明显受模型刚度控制。由于模型中仅有两根竖向钢筋，与模型 1 相比，应力流自动进行了调整。

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 21\qquad Stress flow in Model 2}}}$$

结论

本文对 EN 1992-4 规定的混凝土锥体破坏机制与 3D CSFM（协调应力场法）计算结果进行了比较。研究表明，在给定假设条件下，混凝土不承受拉力，在 IDEA StatiCa Detail 中对素混凝土进行建模至少会导致误导性结果。对于正确配筋的混凝土，研究表明力从锚栓传递至竖向抗剪钢筋，显著提高了构件的承载能力。对力从锚栓传递至周围钢筋的实际机制进行了研究，结果表明，无论锚栓附近的钢筋分布均匀与否，该机制均正确可靠。