简介 混凝土结构中的被动约束效应是指由于周围材料（如钢筋或外部套箍）提供的约束作用，使混凝土的强度和延性得到显著提高的现象。这种效应对提高混凝土受压性能尤为重要，特别是在高荷载作用下。
以下是混凝土结构约束效应的关键方面：
强度提高 ：约束可提高混凝土的抗压强度。当施加侧向压力时，会约束混凝土的侧向膨胀，使其在破坏之前能够承受更高的轴向荷载。
延性增强 ：约束混凝土表现出更大的延性，即在破坏之前能够经历更大的变形。
受荷行为 ：约束可将混凝土的破坏模式从脆性突然破坏转变为更具延性的渐进破坏。这种破坏模式的转变有利于极端荷载条件下结构的安全性和完整性。
设计考虑 ：约束混凝土构件的设计涉及计算约束钢筋的数量和布置，以达到预期的强度和延性。EN（欧洲规范）等标准和规范提供了设计约束混凝土构件的公式和指南。
应用 ：约束广泛应用于柱、桥墩和其他关键结构构件的设计中。它也用于既有结构的加固和补强，以提高其承载能力。
在下图中，您可以观察到无约束混凝土和约束混凝土的应力-应变曲线和承载能力之间的差异。
Fig. 1 Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2] \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}} Fig. 1 Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]
承受高压荷载的柱——一个被动约束的示例 在本示例中，我们比较了几种不同形状的柱，它们具有不同的拓扑结构和配筋率，承受高压荷载作用，分别在 IDEA StatiCa Detail 中计算，并根据 Morger 等人 [1] 提出的不同解析方法进行计算，这些方法在多个现行标准中给出——fib 混凝土结构模式规范 2010（MC 2010）[3]、SIA 262:2013 混凝土结构（SIA 262）[4]，以及欧洲规范 2 - 混凝土结构设计 EN 1992-1-1:2023（EC 2）[5]。
在进行验证之前，让我们先回顾一下 IDEA StatiCa Detail 软件中实现的 3D CSFM 的理论基础——IDEA StatiCa Detail 中混凝土 3D 不连续区域的结构设计
解析方法 整个验证过程基于 [1] 中已提及的解析方法。在本文中，我们仅对计算的解析方法进行基本描述，并给出相关公式。为了更好地理解，我们建议详细研读论文 [1]。
受压钢筋混凝土构件的承载能力可通过将以下三个分量及其相应的截面面积相加得到：(i) 整个混凝土截面的单轴抗压强度，(ii) 纵向钢筋的抗压强度，以及 (iii) 由约束钢筋提供的三轴应力状态引起的混凝土抗压强度增量：
N R = f c ⋅ A c ⏟ ( i ) + ( f s y . l − f c ) ⋅ A s . l ⏟ ( i i ) + Δ f c o n f ⋅ A c o n f ⏟ ( i i i ) N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}} N R = ( i ) f c ⋅ A c + ( ii ) ( f sy . l − f c ) ⋅ A s . l + ( iii ) Δ f co n f ⋅ A co n f
其中 fc = 混凝土单轴抗压强度，Ac = 混凝土截面面积，fsy,l 和 As,l = 纵向钢筋的屈服强度和总截面面积，Δfconf = 由于约束引起的混凝土抗压强度增量，Aconf = 起控制作用的约束混凝土面积。
在本文中，受压钢筋混凝土构件的坐标系选择为使加载方向与 x 轴一致，称为纵向。因此，y 方向和 z 方向称为侧向。
Fig. 2 Definition of most important geometrical parameters [1] \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}} Fig. 2 Definition of most important geometrical parameters [1]
由约束引起的混凝土抗压强度增量 Δfconf 大约是侧向压应力的四倍 [6]。
Δ f c o n f = 4 ⋅ m i n ( σ c o n f y , σ c o n f z ) \Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz}) Δ f co n f = 4 ⋅ min ( σ co n f y , σ co n f z )
假设约束钢筋屈服，约束力充分扩散，约束应力遵循以下平衡关系：
σ c o n f y = ∑ A s . c o n f y ⋅ f s y . c o n f s x ⋅ b c s z ; σ c o n f z = ∑ A s . c o n f z ⋅ f s y . c o n f s x ⋅ b c s y \sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}} σ co n f y = s x ⋅ b csz ∑ A s . co n f y ⋅ f sy . co n f ; σ co n f z = s x ⋅ b csy ∑ A s . co n f z ⋅ f sy . co n f
其中 fsy.conf 是约束钢筋的屈服强度。
以下小节将根据现行设计规范（EC 2、SIA 262 和 MC 2010）以及 [1] 中提出的被动约束新模型方法，介绍确定起控制作用的约束混凝土面积 Aconf （及相应有效系数 k）的不同现有方法。
基于设计规范的设计方法 EC2 基于约束钢筋离散分布的荷载引入点之间的拱作用，确定起控制作用的约束混凝土面积 Aconf,EC2 。
A c o n f . E C 2 = ( b c s y ⋅ b c s z − ∑ s i 2 6 ) ⏟ A ⋅ ( ( b c s y ⋅ s x / 2 ) ⋅ ( b c s z − s x / 2 ) b c s y ⋅ b c s z ) ⏟ B A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}} A co n f . E C 2 = A ( b csy ⋅ b csz − 6 ∑ s i 2 ) ⋅ B ( b csy ⋅ b csz ( b csy ⋅ s x /2 ) ⋅ ( b csz − s x /2 ) )
= ( b c s y ⋅ b c s z − ∑ s i 2 6 ) ⋅ ( 1 − s x 2 ⋅ b c s y ) ⋅ ( 1 − s x 2 ⋅ b c s z ) = \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right) = ( b csy ⋅ b csz − 6 ∑ s i 2 ) ⋅ ( 1 − 2 ⋅ b csy s x ) ⋅ ( 1 − 2 ⋅ b csz s x )
该公式适用于矩形截面，基于 Mander [2] 的研究成果。有关部分 A 和 B 的更多信息和理解，请参见 [1]。
Fig. 3 Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}} Fig. 3 Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete \textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}} reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference). \textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}} area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).
值得一提的是，在 EC2 中，约束钢筋的有效系数 k 用于表示承载能力。系数 k 是起控制作用的约束混凝土面积 Aconf 与截面面积 Ac 之间的比值。
k = A c o n f A c k=\frac{A_{conf}}{A_{c}} k = A c A co n f
使用该系数，承载能力 NR 可以重新写为：
N R = ( f c + k ⋅ Δ f c o n f ) ⋅ A c + ( f s y . l − f c ) ⋅ A s . l N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l} N R = ( f c + k ⋅ Δ f co n f ) ⋅ A c + ( f sy . l − f c ) ⋅ A s . l
有效系数定义为：
k = ( b c s y ⋅ b c s z − 1 6 ∑ b i 2 b c y ⋅ b c z ) ⋅ ( 1 − s x 2 ⋅ b c s y ) ⋅ ( 1 − s x 2 ⋅ b c s z ) k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right) k = ( b cy ⋅ b cz b csy ⋅ b csz − 6 1 ∑ b i 2 ) ⋅ ( 1 − 2 ⋅ b csy s x ) ⋅ ( 1 − 2 ⋅ b csz s x )
然而，就本文而言，我们将沿用本章开头的承载能力 NR 表达式，而不使用起控制作用的约束混凝土面积 Aconf 。
SIA 262 根据 Sigrist [7] 提出的图 4 所示应力场，定义起控制作用的约束混凝土面积 Aconf,SIA262 。
A c o n f . S I A 262 = ( b c s y − s x ) ⋅ ( b c s z − s x ) A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x}) A co n f . S I A 262 = ( b csy − s x ) ⋅ ( b csz − s x )
Fig. 4 Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}} Fig. 4 Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). \textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}} of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2).
MC 2010 将起控制作用的约束混凝土面积定义为构成 EC 2 和 SIA 262 公式基础的两种模型的组合：
A c o n f . M C 2010 = ( b c s y ⋅ b c s z − ∑ s i 2 6 ) ⋅ ( ( b c s y ⋅ s x ) ⋅ ( b c s z − s x ) b c s y ⋅ b c s z ) A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right) A co n f . M C 2010 = ( b csy ⋅ b csz − 6 ∑ s i 2 ) ⋅ ( b csy ⋅ b csz ( b csy ⋅ s x ) ⋅ ( b csz − s x ) )
= ( b c s y ⋅ b c s z − ∑ s i 2 6 ) ⋅ ( 1 − s x b c s y ) ⋅ ( 1 − s x b c s z ) = \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right) = ( b csy ⋅ b csz − 6 ∑ s i 2 ) ⋅ ( 1 − b csy s x ) ⋅ ( 1 − b csz s x )
[1] 中提出的被动约束新模型方法 将简化约束混凝土面积 Aconf,simp 定义为约束钢筋几何形状和间距的函数。
A c o n f . s i m p = ( b c s y − s x 2 + s z 2 2 ) ⋅ ( b c s z − s x 2 + s y 2 2 ) A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right) A co n f . s im p = ( b csy − 2 s x 2 + s z 2 ) ⋅ b csz − 2 s x 2 + s y 2
IDEA StatiCa Detail 模型 模型为实体块类型，具有不同的平面尺寸 bcy x bcz 、高度 hx 和箍筋间距 sx ，采用 C30/37 混凝土，底面在 X、Y、Z 方向由刚性面支座支撑。为使模型顶部混凝土保护层保持稳定，顶面也在水平方向由刚性支座支撑。所有模型的混凝土保护层 c 均为 30 mm。始终有四根直径 Φs,l = 10 mm 的纵向钢筋。箍筋、约束钢筋和纵向钢筋均采用 B500B 钢材建模。所有计算均采用特征值。
Fig. 5 IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0 \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}} Fig. 5 IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0
始终施加大于预期承载力的荷载。程序随后搜索最大可能施加的荷载，使其不超过所定义准则之一。在本例中，始终以箍筋钢筋的极限应变准则为准，该准则最大为 5%，但由于实现了拉力刚化，限值通常更低。有关更多详情，请参见理论背景 。
在下图中可以看到，模型 0.75 x 1.5 x 4.0 的计算已停止，并找到了作为该单元可承受的最大荷载的施加荷载的倍数。
Fig. 6 IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement \textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}} Fig. 6 IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement
各模型的比较 在下面的表格和图表中，我们展示了在 IDEA StatiCa Detail 软件中创建的所有模型与解析方法的比较，包括一个矩形模型和一个方形模型的所有中间结果。但是，需要先定义一些辅助变量。
Φs,l 和 Φs,conf 是纵向钢筋和约束钢筋的直径，ny 和 nz 是间距 sy 和 sz 的数量（即箍筋肢数为 n+1 ），NR,uncf 和 NR,conf 定义如下：
N R , u n c f = f c ⋅ A c + ( f s y . l − f c ) ⋅ A s . l ; N R , c o n f = Δ f c o n f ⋅ A c o n f N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf} N R , u n c f = f c ⋅ A c + ( f sy . l − f c ) ⋅ A s . l ; N R , co n f = Δ f co n f ⋅ A co n f
矩形模型 a) 0.75 x 1.5 x 4.0 方形模型 b) 1.0 x 1.0 x 4.0 矩形模型 c) 0.75 x 2.5 x 5.0 方形模型 d) 2.0 x 2.0 x 6.0 结论 从上述结果中可以得出若干结论。总体而言，3D CSFM 的结果显示出相当保守的特点，尤其是对于方形模型，在某些示例中由约束引起的承载力提高不到一半。矩形模型的结果吻合较好，偏差在 2% 以内。在所研究的解析方法中，EC2 方法在所有模型中显示出最佳的匹配度。这项验证表明，从被动约束的角度来看，使用 3D CSFM 是安全的，并且符合各标准中已确立的方法。
参考文献 [1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete . ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209 .
[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)
[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.
[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.
[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.
[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432
[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371
