Birim test: Konsollarda basit eğilme testi

Giriş 

Bu makale, uzunluk, donatı ve beton sınıflarında değişiklikler içeren konsol kirişlere uygulanan 3D Uyumlu Gerilme Alanı Yöntemi (3D-CSFM) için bir birim testi sunmaktadır. 3D-CSFM, her ikisi de IDEA StatiCa Detail'in ayrılmaz bir parçası olan yerleşik 2D-CSFM'i geliştirmektedir. Beta olarak yayınlanan 3D-CSFM, 2D öncülünün temel prensiplerine bağlı kalmaktadır. FEA modelinin değerlendirilmesi, sonuçların uygun davranışı doğru şekilde yansıtmasını sağlamak amacıyla şu anda geliştirilmektedir. Karşılaştırma, geliştirme süreci sırasında gerçekleştirilen ve 2D-CSFM'den elde edilen sonuçları ile Eurocode 2: Beton yapıların tasarımı - Bölüm 1-1, bölüm 6.1'deki analitik normları içeren bir dizi birim testinden gelmektedir. IDEA StatiCa Detail'deki 3D yaklaşım iki ana model sınıfı içermektedir: "duvar elemanı" ve "katı blok." Her ikisi de makalede, IDEA StatiCa Detail'deki standart ayarlar kullanılarak daha ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.
 

Göçme modlarının tanımı

3D-CSFM'nin performansını 2D-CSFM ve yerleşik analitik yöntemlerle karşılaştırmak amacıyla, gözlemlenen göçme modlarını üç kategoriye ayırıyoruz: Beton ezilmesi (C) ve eğilme donatısının akması (R) veya bu ikisinin bir kombinasyonu (CR). Bu sınıflandırma, farklı modelleme yaklaşımları tarafından öngörülen göçme mekanizmalarının yapılandırılmış bir şekilde karşılaştırılmasına olanak tanımaktadır. Tablo 2.1, malzeme sınır değerlerini belirterek bahsedilen göçme türlerini tanımlamaktadır. Modeller, kesme nedeniyle oluşabilecek göçmeyi hariç tutmak ve yalnızca basit eğilme davranışına odaklanmak amacıyla özellikle güçlü kesme donatısı ile tasarlanmıştır.

Birim test kurulumu

Testlerde, yükler model tipine göre farklı şekilde tanımlanmıştır: 2D-CSFM ve 3D-CSFM duvar elemanı için kirişin ucunda 0,3 m uzunluğunda bir çizgi yükü olarak, 3D-CSFM katı blok için kirişin ucunda bir yüzey yükü (0,3 x 0,3 m) olarak ve analitik yaklaşımda, önceki türlerin bileşke kuvvetine karşılık gelen bir konumda nokta yükü olarak tanımlanmıştır.

Bu setlerde iki tür kurulum bulunmaktadır: WC (Zayıf beton) WR (Zayıf donatı).

Modellerdeki eğilme donatısı, Ø = 20 mm çapında sürekli donatı çubuklarından oluşmaktadır. WR (Zayıf Donatı) modeli iki donatı çubuğu kullanırken, WC (Zayıf Beton) modeli altı adet içermektedir. 100 mm aralıklarla yerleştirilmiş Ø = 10 mm etriyelerden oluşan kesme donatısı, herhangi bir kesme göçme modunu ortadan kaldıracak şekilde bilinçli olarak güçlü tasarlanmıştır. Kesme donatısı tüm modeller için aynıdır.

WC'ler, altı donatı çubuğuna sahip C16/20 beton sınıfındadır ve WR kurulumları iki donatı çubuğuna sahip C40/50 beton sınıfını kullanmaktadır. Test örneklerinin uzunlukları 1,0 m, 2,5 m ve 4,0 m olarak değişmektedir.

Bahsedilen tüm varyasyonlar dikkate alındığında, bu birim testi sonucunda altı farklı model ortaya çıkmıştır. Bu modeller Tablo 2.2'de ayrıntılı olarak açıklanmaktadır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}$$

Malzeme özellikleri

CSFM analizinde kullanılan beton ve eğilme donatısının malzeme özellikleri Tablo 2.2'de özetlenmiştir. Donatının akma gerilmesi (f_yk) ve nihai gerilmesi (k*f_yk) ile betonun basınç dayanımı (fck), plastik gerinim (ɛ_c2) ve sınır plastik gerinim (ɛ_cu2) değerleri, malzemelerin gerilme altındaki davranışını açıkça göstermek amacıyla seçilmiştir. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}$$

3D-CSFM ile Modelleme

IDEA StatiCa Detail uygulamasında model tipleri bulunmaktadır: 2D model tipi yerleşik CSFM yöntemini kullanırken, 3D model tipi yeni geliştirilen 3D-CSFM yönteminin beta sürümünü içermektedir. 3D model tipi içinde, kullanıcılar iki model sınıfı arasından seçim yapabilir: 3D Duvar ve Katı Blok. 

• IDEA StatiCa Detail içindeki her 3D model sınıfı, hızlı ve kararlı hesaplamalar için özellikle seçilmiş ve optimize edilmiş farklı bir mesher kullanmaktadır. Mesh elemanlarının şekli ve boyutu, model hesaplamalarının performansını ve doğruluğunu artıracak şekilde ince ayarlanmıştır. 
• IDEA StatiCa Detail'deki her iki 3D model sınıfı da mesh oluşturma için dörtyüzlü (tetrahedron) elemanlar kullanmaktadır. Özellikle, 3D duvar sınıfı, bir boyutun diğer ikisinden önemli ölçüde daha küçük olduğu bir oranda şekillendirilmiş mesh elemanları içermekte olup, bu da etkin bir şekilde bir duvarın şeklini yansıtmaktadır. Bu tasarım tercihi, duvar benzeri yapıların doğru temsili ve analizi için mesh'i optimize etmektedir. "Katı Blok" model sınıfı, çok çeşitli katı geometriler için uygun olan dengeli bir mesh oluşturma yaklaşımı sağlamak üzere tasarlanmış genel boyutlu mesh elemanları kullanmaktadır. Bu yöntem, farklı senaryolarda verimli ve etkili bir analiz sağlamaktadır.
• 3D Duvar modelinin malzemesi ortotropik bir malzeme olarak tasarlanmıştır. Bu, yanal kesme gerilmesinin beton tarafından aktarıldığı anlamına gelmekte olup, duvar elemanlarına özgü benzersiz yapısal davranışları karşılamaktadır. 
• Duvar yapıları için uyarlanmış 3D duvar model sınıfı için optimal mesh oluşturmayı sağlamak amacıyla, mesh çarpanı faktörü 0,7'ye ayarlanmıştır. Bu, elemanların sayısını, birim testi için varsayılan ayarlarla kurulan Katı Blok model sınıfındakilerle eşleştirmek açısından çok önemliydi.

Geometri

IDEA StatiCa Detail uygulamasında (hem 2D hem de 3D ortamda) test edilen numunenin geometrisi tanımlanırken, uzunluk değişken uzunluk (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) artı ek 1,15 metre olarak belirlenmiştir. Bu ek 1,15 metrelik uzunlukta, üst ve alt yüzeylerde tüm yönlerde rijit rijitliğe sahip mesnetler tanımlanmıştır.

Yükler

Testlerde, yükler model tipine göre farklı şekilde tanımlanmıştır. 2D model tipinde, yük kirişin ucunda 0,3 m uzunluğunda bir çizgi yükü olarak uygulanmıştır. 3D ortamda 3D Duvar model sınıfında, yük kirişin ucunda 0,3 m uzunluğunda bir çizgi yükü olarak uygulanmıştır. 3D ortamda katı blok model sınıfı için, yük kirişin ucunda 0,3 x 0,3 m ölçülerinde bir yüzey yükü olarak uygulanmıştır. Analitik yaklaşımda, diğer model tiplerinden elde edilen bileşke kuvvete karşılık gelecek şekilde konumlandırılmış bir nokta yükü kullanılmıştır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}$$

Hesaplanan Kritik Yük 

Uzunluk ile WC (zayıf beton) ve WR (zayıf donatı) seçenekleriyle ayırt edilen altı model varyantını içeren karşılaştırma şekil 1.5'te, 3D yöntemler genel olarak sağlam bir uyum göstermektedir. Özellikle, 3D Duvar model sınıfının mesh faktörü, modelin yüksekliği boyunca eleman sayısını eşitlemek için 0,7'ye ayarlanmış olup, bu da onu katı blok genel modeliyle karşılaştırılabilir hale getirmektedir. 3D sonuçları, üç eksenli gerilmelerin dahil edilmesi ve 2D CSFM'deki basitleştirmeler nedeniyle beklendiği gibi 2D CSFM çözümlerinden biraz daha yüksektir. Analitik sonuçlar çoğu durumda 3D ve 2D CSFM ile uyumludur, ancak kısa 1,0 m WC ve WR senaryolarında daha yüksek değerler hariç olmak üzere, burada kesme etkileşimleri (basınçtaki beton çubuğu) önemli ölçüde etki etmekte ancak analitik olarak göz ardı edilmektedir, bu da 3D modellerden elde edilen daha düşük değerleri açıklamaktadır. Bu durum, 2D CSFM sonuçları tarafından da doğrulanmaktadır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}$$

Yük-deformasyon tepkisi

Farklı metodolojiler arasındaki diyagramların karşılaştırılması, her biri için farklı davranış modelleri ortaya koymaktadır. 2D-CSFM siyah noktalı çizgiyle, 3D-CSFM Duvar model sınıfı kırmızı düz çizgiyle, 3D-CSFM Katı blok model sınıfı mavi noktalı çizgiyle ve EN'ye göre kesit kontrolüne dayalı standart yaklaşım turuncu düz çizgiyle gösterilmiştir. Yer değiştirme ve kuvvetler konsolun ucundan ölçülmüştür. 

Diyagramlarda, analitik sonuçlar sabit bir çizgiyle temsil edilmekte olup, bu da verilen numunenin eğilme dayanımı için yalnızca tek bir değer elde edildiğini göstermektedir. Bu gösterim, doğrusal olmayan çözüm için artımlı yaklaşımın aksine analitik sonuçların statik doğasını vurgulamaktadır.

Şekil 1.6'da, tüm testlerde 3D-CSFM ve 2D-CSFM'den elde edilen sonuçlar arasında güçlü bir korelasyon bulunmuş olup, mevcut ölçüm verileri aralığıyla iyi bir uyum göstermiştir. Ancak analitik yaklaşım, kesme direnci etkileşimini hariç tutması nedeniyle beklenen şekilde daha yüksek kuvvet değerleri göstermiş olup, bu durum kirişin 1,0 m uzunluğu göz önüne alındığında özellikle önemlidir. Bu durum, analitik yöntemin numuneyi etkileyen kapsamlı kuvvetleri tam olarak yakalamadaki sınırlamalarını vurgulamaktadır. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}$$

Uzunluğu 2,5 metre olan modeller için yük-deformasyon tepkilerini gösteren Şekil 1.7'de, tüm yöntemler sonuçlarda mükemmel bir uyum göstermektedir. Her iki 3D model de EN'ye göre hesaplanan analitik sonuçlarla yakından uyumludur. Karşılaştırmalı olarak, 3D yöntem 2D CSFM çözümünden biraz daha yüksek değerler göstermekte olup, bu farklar kabul edilebilir bir sınır içinde kalmaktadır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}$$

Son Şekil 1.8'de, yöntemler arasında iyi bir korelasyon gözlemlenmekte olup, 3D modeller her iki referans sonuçtan da daha yüksek değerler göstermektedir. Ancak bu farklılıklar kabul edilebilir sınırlar içinde kalmaktadır.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}$$

Sonuç 

3D-CSFM sonuçları ile 2D-CSFM ve analitik yöntemlerin sonuçları arasındaki yakın uyum göz önüne alındığında, birkaç sonuç çıkarılabilir:

• Yeni geliştirilen 3D-CSFM, henüz beta sürümünde olmasına rağmen, şimdiden umut verici sonuçlar göstermektedir.
• Yük-deformasyon tepkisi ve kritik yük değerlendirmelerinde, 3D-CSFM, kesme etkilerinin minimal olduğu durumlarda analitik yaklaşımla güçlü bir uyum göstermektedir. Ancak, kesme etkileşimlerinin yapısal dayanımı önemli ölçüde etkilediği senaryolarda, dayanımda bir azalma gözlemlenmektedir. Bu beklenen bir sonuçtur ve çözücünün doğru şekilde çalıştığını doğrulamaktadır.
• Basit eğilmeye maruz kalan bir konsol kirişin analizinde, her iki 3D model sınıfı da—Duvar Elemanı ve Katı Blok—benzer davranış sergilemektedir. Bu tutarlılık, 3D-CSFM yaklaşımının bu tür yapısal senaryoları modellemedeki sağlamlığını vurgulamaktadır.