Unit test: Eenvoudige buigproef op uitkragingen

Introductie 

Dit artikel presenteert een unit test voor de 3D Compatible Stress Field Method (3D-CSFM) toegepast op uitkragende liggers met variaties in lengte, wapening en betonkwaliteiten. De 3D-CSFM is een uitbreiding van de gevestigde 2D-CSFM, beide integraal onderdeel van IDEA StatiCa Detail. De 3D-CSFM, uitgebracht als bèta, houdt zich aan de fundamentele principes van zijn 2D-voorganger. De beoordeling van het FEA-model wordt momenteel verfijnd om ervoor te zorgen dat de resultaten het juiste gedrag nauwkeurig weerspiegelen. De vergelijking is afkomstig uit een reeks unit tests die zijn uitgevoerd tijdens het ontwikkelingsproces en omvatten resultaten van 2D-CSFM en analytische normen uit Eurocode 2: Design of concrete structures - Part 1-1, hoofdstuk 6.1. De 3D-benadering in IDEA StatiCa Detail  kent twee hoofdklassen van modellen: het "wandelement" en het "solid block". Beide worden verder uitgewerkt in het artikel, met gebruik van standaardinstellingen in IDEA StatiCa Detail.
 

Definitie van bezwijkvormen

Om de prestaties van de 3D-CSFM te evalueren in vergelijking met de 2D-CSFM en gevestigde analytische methoden, classificeren we de waargenomen bezwijkvormen in drie categorieën: verbrijzelen van het beton (C) en vloeien van de buigwapening (R), of een combinatie van beide (CR). Deze classificatie maakt een gestructureerde vergelijking mogelijk van bezwijkmechanismen zoals voorspeld door verschillende modelleringsbenaderingen. Tabel 2.1 definieert de genoemde bezwijktypen door materiaalgrenswaarden te specificeren. De modellen zijn specifiek ontworpen met robuuste afschuifwapening om bezwijken door afschuiving uit te sluiten en uitsluitend te focussen op eenvoudig buiggedrag.

Opzet van de unit test

In de tests werden de belastingen verschillend gedefinieerd op basis van het modeltype: als een lijnbelasting van 0,3 m aan het uiteinde van de ligger voor de 2D-CSFM, het 3D-CSFM wandelement, als een oppervlaktebelasting (0,3 x 0,3 m) aan het uiteinde van de ligger voor het 3D-CSFM solid block, en als puntlast in de analytische benadering met een locatie die overeenkomt met de resulterende kracht van de voorgaande types.

Er zijn twee soorten opzet in deze sets: WC (zwak beton) WR (zwakke wapening).

De buigwapening in de modellen bestond uit doorlopende wapeningsstaven met een diameter van Ø = 20 mm. Het WR-model (zwakke wapening) gebruikte twee wapeningsstaven, terwijl het WC-model (zwak beton) er zes bevatte. De afschuifwapening, bestaande uit Ø = 10 mm beugels met een tussenafstand van 100 mm, was bewust robuust ontworpen, waardoor elke vorm van bezwijken door afschuiving werd uitgesloten. De afschuifwapening is consistent voor alle modellen.

De WC-modellen zijn van betonkwaliteit C16/20 met zes wapeningsstaven, en de WR-opzetten gebruiken betonkwaliteit C40/50 met twee wapeningsstaven. De lengtes van de testvoorbeelden varieerden, met afmetingen van 1,0 m, 2,5 m en 4,0 m.

Rekening houdend met alle genoemde variaties, resulteerde deze unit test in zes verschillende modellen. Deze modellen worden in detail beschreven in Tabel 2.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}$$

Materiaaleigenschappen

De materiaaleigenschappen van beton en buigwapening die worden gebruikt in de CSFM analyse zijn samengevat in tabel 2.2. De vloeispanning (f_yk) en de breukspanning (k*f_yk) van de wapening, evenals de druksterkte (fck), plastische rek (ɛ_c2) en de grenswaarde van de plastische rek (ɛ_cu2) van het beton, werden gekozen om het gedrag van de materialen onder spanning duidelijk te illustreren. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}$$

Modelleren met 3D-CSFM

In de IDEA StatiCa Detail-applicatie zijn er modeltypes: het 2D-modeltype maakt gebruik van de gevestigde CSFM-methode, terwijl het 3D-modeltype gebruikmaakt van de nieuw ontwikkelde bètaversie van de 3D-CSFM-methode. Binnen het 3D-modeltype kunnen gebruikers kiezen tussen twee klassen modellen: 3D Wall en Solid Block. 

• Elke klasse van 3D-modellen binnen IDEA StatiCa Detail maakt gebruik van een andere mesher, specifiek gekozen en geoptimaliseerd voor snelle en stabiele berekeningen. De vorm en grootte van de mesh-elementen zijn fijn afgesteld om de prestaties en nauwkeurigheid van modelberekeningen te verbeteren. 
• Beide 3D-modelklassen in IDEA StatiCa Detail gebruiken tetraëder-elementen voor de mesh. Specifiek kent de 3D-wandklasse mesh-elementen met een vormverhouding waarbij één dimensie aanzienlijk kleiner is dan de andere twee, wat effectief de vorm van een wand weerspiegelt. Deze ontwerpkeuze optimaliseert de mesh voor een nauwkeurige weergave en analyse van wandachtige constructies. De modelklasse "Solid Block" gebruikt mesh-elementen van algemene grootte, ontworpen om een gebalanceerde benadering van meshing te bieden die geschikt is voor een breed scala aan solide geometrieën. Deze methode zorgt voor een efficiënte en effectieve analyse in verschillende scenario's.
• Het materiaal van het 3D Wall-model is ontworpen als een orthotroop materiaal. Dit betekent dat de laterale afschuifspanning wordt overgedragen door het beton, wat rekening houdt met het unieke constructieve gedrag dat typisch is voor wandelementen. 
• Om optimale meshing voor de 3D-wandmodelklasse te waarborgen, afgestemd op wandconstructies, werd de mesh-vermenigvuldigingsfactor aangepast naar 0,7. Dit was cruciaal om het aantal elementen af te stemmen op dat van de Solid Block-modelklasse, die voor de unit test was ingesteld met standaardinstellingen.

Geometrie

Bij het definiëren van de geometrie van het geteste proefstuk in de IDEA StatiCa Detail-applicatie (zowel 2D- als 3D-omgeving) werd de lengte ingesteld als de variabele lengte (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) plus een extra 1,15 meter. Op deze extra lengte van 1,15 meter werden steunpunten gedefinieerd op boven- en ondervlakken met stijve stijfheid in alle richtingen.

Belastingen

In de tests werden de belastingen verschillend gedefinieerd op basis van het modeltype. In het 2D-modeltype werd de belasting toegepast als een lijnbelasting van 0,3 m aan het uiteinde van de ligger. In de 3D-omgeving op de 3D Wall-modelklasse werd de belasting toegepast als een lijnbelasting van 0,3 m aan het uiteinde van de ligger. In de 3D-omgeving voor de solid block-modelklasse werd de belasting toegepast als een oppervlaktebelasting van 0,3 x 0,3 m aan het uiteinde van de ligger. In de analytische benadering werd een puntlast gebruikt, gepositioneerd om overeen te komen met de resulterende kracht die is afgeleid van de andere modeltypes.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}$$

Berekende kritische belasting 

In de vergelijkingsfiguur 1.5, met zes modelvarianten onderscheiden naar lengte en opties van WC (zwak beton) en WR (zwakke wapening), vertonen de 3D-methoden over het algemeen een goede overeenkomst. Opmerkelijk is dat de mesh-factor van de 3D Wall-modelklasse werd aangepast naar 0,7 om het aantal elementen over de hoogte van het model gelijk te trekken, zodat het vergelijkbaar is met het algemene solid block-model. De 3D-resultaten zijn iets hoger dan de 2D CSFM-oplossingen, zoals verwacht vanwege de opname van triaxiale spanningen en vereenvoudigingen in 2D CSFM. Analytische resultaten komen in de meeste gevallen overeen met 3D- en 2D-CSFM, behalve bij hogere waarden in korte scenario's van 1,0 m WC en WR, waar afschuifinteracties (drukdiagonaal in beton) een significante invloed hebben maar analytisch over het hoofd worden gezien, wat de lagere waarden van 3D-modellen verklaart. Dit wordt bevestigd door de 2D CSFM-resultaten.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}$$

Belasting-vervormingsrespons

De vergelijking van de diagrammen tussen de verschillende methodologieën onthult duidelijke gedragspatronen voor elk. De 2D-CSFM wordt weergegeven met een zwarte stippellijn, de 3D-CSFM Wall-modelklasse met een rode ononderbroken lijn, de 3D-CSFM Solid Block-modelklasse met een blauwe stippellijn, en de standaardbenadering op basis van de doorsnedecontrole volgens EN met een oranje ononderbroken lijn. Verplaatsing en krachten werden gemeten vanaf het uiteinde van de uitkraging. 

In de diagrammen worden de analytische resultaten weergegeven door een constante lijn, wat aangeeft dat slechts één waarde voor de buigweerstand van het gegeven proefstuk wordt verkregen. Deze weergave benadrukt het statische karakter van analytische resultaten in tegenstelling tot de incrementele benadering voor de niet-lineaire oplossing.

In Figuur 1.6 was er een sterke correlatie tussen de resultaten van de 3D-CSFM en de 2D-CSFM bij alle tests, goed passend binnen het bereik van de beschikbare meetgegevens. De analytische benadering toonde echter hogere krachtwaarden, wat verwacht werd vanwege het ontbreken van interactie met afschuifweerstand, wat vooral significant is gezien de lengte van 1,0 m van de ligger. Dit onderstreept de beperkingen van de analytische methode om de volledige krachten die op het proefstuk inwerken volledig te vatten. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}$$

In Figuur 1.7, die de belasting-vervormingsresponsen weergeeft voor modellen met een lengte van 2,5 meter, tonen alle methoden een uitstekende overeenkomst in resultaten. Beide 3D-modellen sluiten nauw aan bij de analytische resultaten berekend volgens EN. Vergelijkenderwijs vertoont de 3D-methode iets hogere waarden dan de 2D-CSFM-oplossing, maar deze verschillen blijven binnen een aanvaardbare marge.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}$$

In de laatste Figuur 1.8 wordt een goede correlatie waargenomen tussen de methoden, waarbij de 3D-modellen hogere waarden vertonen dan beide referentieresultaten. Deze verschillen blijven echter binnen aanvaardbare grenzen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}$$

Conclusie 

Gezien de nauwe overeenstemming tussen de resultaten van de 3D-CSFM en die van 2D-CSFM en analytische methoden, kunnen verschillende conclusies worden getrokken:

• De nieuw ontwikkelde 3D-CSFM, hoewel nog in bètaversie, laat al veelbelovende resultaten zien.
• In de belasting-vervormingsrespons en de evaluaties van de kritische belasting toont de 3D-CSFM een sterke overeenstemming met de analytische benadering wanneer afschuifeffecten minimaal zijn. In scenario's waarin afschuifinteracties de constructieve weerstand significant beïnvloeden, wordt echter een afname van de weerstand waargenomen. Dit is een verwacht resultaat en bevestigt dat de solver correct functioneert.
• Bij de analyse van een uitkragende ligger onderworpen aan eenvoudige buiging vertonen beide klassen van 3D-modellen—het Wall Element en het Solid Block—vergelijkbaar gedrag. Deze consistentie onderstreept de robuustheid van de 3D-CSFM-benadering bij het modelleren van dergelijke constructieve scenario's.