Test unitar: Test simplu de încovoiere pe console

Introducere 

Acest articol prezintă un test unitar pentru Metoda Câmpului de Tensiuni Compatibil 3D (3D-CSFM) aplicată pe grinzi în consolă cu variații de lungime, armătură și clase de beton. 3D-CSFM îmbunătățește 2D-CSFM-ul deja consacrat, ambele fiind integrate în IDEA StatiCa Detail. Lansat în versiune beta, 3D-CSFM respectă principiile fundamentale ale predecesorului său 2D. Evaluarea modelului cu elemente finite este în curs de rafinare pentru a asigura că rezultatele reflectă cu precizie comportamentul corespunzător. Comparația provine dintr-o serie de teste unitare realizate pe parcursul procesului de dezvoltare și include rezultate din 2D-CSFM și norme analitice din Eurocode 2: Proiectarea structurilor de beton - Partea 1-1, capitolul 6.1. Abordarea 3D din IDEA StatiCa Detail  prezintă două clase principale de modele: „element de perete” și „bloc solid”. Ambele sunt detaliate în articol, folosind setările standard din IDEA StatiCa Detail.
 

Definirea modurilor de cedare

Pentru a evalua performanța 3D-CSFM în comparație cu 2D-CSFM și metodele analitice consacrate, clasificăm modurile de cedare observate în trei categorii: strivirea betonului (C) și curgerea armăturii de încovoiere (R), sau o combinație a acestor două (CR). Această clasificare permite o comparație structurată a mecanismelor de cedare așa cum sunt prezise de diferite abordări de modelare. Tabelul 2.1 definește tipurile de cedare menționate prin specificarea valorilor limită ale materialelor. Modelele au fost concepute special cu armătură de forfecare robustă pentru a exclude cedarea prin forfecare și a se concentra exclusiv pe comportamentul simplu de încovoiere.

Configurarea testului unitar

În teste, încărcările au fost definite diferit în funcție de tipul de model: ca o încărcare liniară de 0,3 m la capătul grinzii pentru 2D-CSFM și pentru elementul de perete 3D-CSFM, ca o încărcare de suprafață (0,3 x 0,3 m) la capătul grinzii pentru blocul solid 3D-CSFM, și ca o forță concentrată în abordarea analitică, cu o poziție corespunzătoare forței rezultante a tipurilor anterioare.

Există două tipuri de configurare în aceste seturi: WC (beton slab) WR (armătură slabă).

Armătura de încovoiere din modele a constat din bare de armătură continue cu diametrul Ø = 20 mm. Modelul WR (armătură slabă) a utilizat două bare de armătură, în timp ce modelul WC (beton slab) a inclus șase. Armătura de forfecare, formată din etrieri Ø = 10 mm spațiați la 100 mm, a fost concepută în mod deliberat pentru a fi robustă, excluzând astfel orice mod de cedare prin forfecare. Armătura de forfecare este identică pentru toate modelele.

Modelele WC sunt din beton de clasă C16/20, cu șase bare de armătură, iar configurațiile WR utilizează beton de clasă C40/50 cu două bare de armătură. Lungimile exemplelor de test au variat, măsurând 1,0 m, 2,5 m și 4,0 m.

Ținând cont de toate variațiile menționate, acest test unitar a rezultat în șase modele diferite. Aceste modele sunt descrise în detaliu în Tabelul 2.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.1\qquad Cross-section set ups: (a) - WC, (b) - (WR)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.2\qquad Length set ups: (a) - 1.0 m, (b) - 2.5 m, (c) - 4.0 m}}}$$

Proprietățile materialelor

Proprietățile materialelor pentru betonul și armătura de încovoiere utilizate în analiza CSFM sunt rezumate în tabelul 2.2. Tensiunea de curgere (f_yk) și tensiunea ultimă (k*f_yk) ale armăturii, precum și rezistența la compresiune (fck), deformația plastică (ɛ_c2) și deformația plastică limită (ɛ_cu2) ale betonului, au fost selectate pentru a ilustra clar comportamentul materialelor sub efort. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.3\qquad Stress strain diagrams of materials: (a) Stress-strain diagram of reinforcement B500N, (b) Stress-strain diagram of concrete C16/20 and C40/50 }}}$$

Modelarea cu 3D-CSFM

În aplicația IDEA StatiCa Detail, există tipuri de modele: tipul de model 2D utilizează metoda CSFM consacrată, în timp ce tipul de model 3D prezintă versiunea beta nou dezvoltată a metodei 3D-CSFM. În cadrul tipului de model 3D, utilizatorii pot alege între două clase de modele: Perete 3D și Bloc solid. 

• Fiecare clasă de modele 3D din IDEA StatiCa Detail utilizează un generator de plasă diferit, ales și optimizat special pentru calcule rapide și stabile. Forma și dimensiunea elementelor de plasă sunt reglate fin pentru a îmbunătăți performanța și acuratețea calculelor modelului. 
• Ambele clase de modele 3D din IDEA StatiCa Detail utilizează elemente tetraedrice pentru discretizare. Mai exact, clasa perete 3D prezintă elemente de plasă având o formă la care o dimensiune este semnificativ mai mică decât celelalte două, reflectând efectiv forma unui perete. Această alegere de proiectare optimizează plasa pentru reprezentarea și analiza precisă a structurilor de tip perete. Clasa de modele „Bloc solid” utilizează elemente de plasă de dimensiune generală, concepute pentru a oferi o abordare echilibrată de discretizare, potrivită pentru o gamă largă de geometrii solide. Această metodă asigură o analiză eficientă și eficace în diferite scenarii.
• Materialul modelului Perete 3D este conceput ca un material ortotrop. Aceasta înseamnă că tensiunea de forfecare laterală este transferată de beton, ținând cont de comportamentele structurale specifice elementelor de tip perete. 
• Pentru a asigura o discretizare optimă pentru clasa de model perete 3D, adaptată structurilor tip perete, factorul multiplicator al plasei a fost ajustat la 0,7. Acest lucru a fost esențial pentru a corela numărul de elemente cu cele din clasa de model bloc solid, configurată pentru testul unitar folosind setările implicite.

Geometrie

La definirea geometriei specimenului testat în aplicația IDEA StatiCa Detail (atât în mediul 2D, cât și în cel 3D), lungimea a fost setată ca lungime variabilă (1,0 m, 2,5 m, 4,0 m) plus 1,15 metri suplimentari. Pe această lungime suplimentară de 1,15 metri, au fost definite reazeme pe suprafețele superioară și inferioară, cu rigiditate perfectă în toate direcțiile.

Încărcări

În teste, încărcările au fost definite diferit în funcție de tipul de model. În tipul de model 2D, încărcarea a fost aplicată ca o încărcare liniară de 0,3 m la capătul grinzii. În mediul 3D, pentru clasa de model Perete 3D, încărcarea a fost aplicată ca o încărcare liniară de 0,3 m la capătul grinzii. În mediul 3D, pentru clasa de model bloc solid, încărcarea a fost aplicată ca o încărcare de suprafață de 0,3 x 0,3 m la capătul grinzii. În abordarea analitică, a fost utilizată o forță concentrată, poziționată astfel încât să corespundă forței rezultante derivate din celelalte tipuri de model.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.4\qquad Surface load on Specimen: 3D Solid Block WC 4.0}}}$$

Sarcina critică calculată 

În figura comparativă 1.5, care prezintă șase variante de model diferențiate prin lungime și opțiunile WC (beton slab) și WR (armătură slabă), metodele 3D prezintă în general o concordanță solidă. Este de remarcat faptul că factorul de plasă al clasei de model Perete 3D a fost ajustat la 0,7 pentru a egaliza numărul de elemente pe înălțimea modelului, făcându-l comparabil cu modelul general bloc solid. Rezultatele 3D sunt ușor mai mari decât soluțiile 2D CSFM, așa cum era de așteptat datorită includerii tensiunilor triaxiale și a simplificărilor din 2D CSFM. Rezultatele analitice se aliniază cu cele 3D și 2D CSFM în majoritatea cazurilor, cu excepția valorilor mai mari în scenariile scurte de 1,0 m WC și WR, unde interacțiunile de forfecare (biela de beton comprimată) au un impact semnificativ, dar sunt trecute cu vederea în abordarea analitică, ceea ce explică valorile mai mici obținute din modelele 3D. Acest lucru este confirmat de rezultatele 2D CSFM.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.5\qquad Calculated Critical Load}}}$$

Răspunsul încărcare-deformație

Comparația diagramelor pentru diferitele metodologii relevă tipare de comportament distincte pentru fiecare. 2D-CSFM este reprezentat printr-o linie punctată neagră, clasa de model Perete 3D-CSFM printr-o linie continuă roșie, clasa de model Bloc solid 3D-CSFM printr-o linie punctată albastră, iar abordarea standard bazată pe verificarea secțiunii conform EN printr-o linie continuă portocalie. Deplasarea și forțele au fost măsurate de la capătul consolei. 

În diagrame, rezultatele analitice sunt reprezentate printr-o linie constantă, indicând faptul că se obține o singură valoare pentru rezistența la încovoiere a specimenului dat. Această reprezentare subliniază natura statică a rezultatelor analitice în contrast cu abordarea incrementală pentru soluția neliniară.

În Figura 1.6, s-a observat o corelație puternică între rezultatele obținute din 3D-CSFM și 2D-CSFM în toate testele, aliniindu-se bine în intervalul datelor de măsurare disponibile. Abordarea analitică, în schimb, a arătat valori de forță mai mari, anticipate datorită excluderii interacțiunii cu rezistența la forfecare, aspect deosebit de semnificativ având în vedere lungimea de 1,0 m a grinzii. Acest lucru evidențiază limitările metodei analitice în a surprinde pe deplin forțele complete care afectează specimenul. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.6\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 1.0, (b) WC 1.0 }}}$$

În Figura 1.7, care surprinde răspunsurile încărcare-deformație pentru modelele cu lungimea de 2,5 metri, toate metodele arată o concordanță excelentă a rezultatelor. Ambele modele 3D se aliniază strâns cu rezultatele analitice calculate conform EN. Comparativ, metoda 3D prezintă valori ușor mai mari decât soluția 2D CSFM, însă aceste diferențe rămân în limite tolerabile.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.7\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 2.5, (b) WC 2.5}}}$$

În Figura 1.8 finală, se observă o bună corelație între metode, modelele 3D prezentând valori mai mari decât ambele rezultate de referință. Aceste variații, totuși, rămân în limite acceptabile.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.8\qquad Calculated Load-Deformation respond: (a) WR 4.0, (b) WC 4.0}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1.9\qquad Calculated value of reinforcement stress on WR 4.0 different model types: (a) 2D, (b) 3D - Solid Block, (c) 3D - Wall}}}$$

Concluzie 

Având în vedere alinierea strânsă între rezultatele 3D-CSFM și cele obținute din 2D-CSFM și metodele analitice, se pot desprinde mai multe concluzii:

• Metoda 3D-CSFM nou dezvoltată, deși încă în versiune beta, demonstrează deja rezultate promițătoare.
• În evaluările răspunsului încărcare-deformație și ale sarcinii critice, 3D-CSFM prezintă o aliniere puternică cu abordarea analitică în cazurile în care efectele de forfecare sunt minime. Totuși, în scenariile în care interacțiunile de forfecare influențează semnificativ rezistența structurală, se observă o scădere a rezistenței. Acesta este un rezultat așteptat și confirmă faptul că solverul funcționează corect.
• În analiza unei grinzi în consolă supuse la încovoiere simplă, ambele clase de modele 3D — Element de perete și Bloc solid — prezintă un comportament similar. Această consecvență subliniază robustețea abordării 3D-CSFM în modelarea unor astfel de scenarii structurale.