Stâlpi supuși unei încărcări de compresiune ridicate – Efectul de confinare pasivă

Introducere

Efectul de confinare pasivă în structurile din beton se referă la fenomenul prin care rezistența și ductilitatea betonului sunt îmbunătățite semnificativ datorită confinării oferite de materialele înconjurătoare, cum ar fi armătura din oțel sau cămășuielile exterioare. Acest efect este deosebit de important în îmbunătățirea performanței betonului la compresiune, în special sub încărcări ridicate.

Iată aspectele-cheie ale efectului de confinare în structurile din beton:

1. Rezistență crescută: Confinarea crește rezistența la compresiune a betonului. Când se aplică o presiune laterală, aceasta restrânge expansiunea laterală a betonului, permițându-i să susțină încărcări axiale mai mari înainte de cedare.
2. Ductilitate îmbunătățită: Betonul confinat prezintă o ductilitate mai mare, ceea ce înseamnă că poate suferi deformații mai mari înainte de cedare. 
3. Mecanismele confinării pasive:

   • Confinare internă: Realizată prin armătură transversală precum agrafe, etrieri sau spirale în interiorul betonului armat. Aceste armături previn fisurarea și umflarea betonului spre exterior.
   • Confinare externă: Implică utilizarea unor materiale externe precum înfășurări din polimer armat cu fibre (FRP), cămășuieli din oțel sau cămășuieli din beton aplicate în jurul elementului structural. Această metodă este adesea utilizată pentru reabilitarea și consolidarea structurilor existente.
4. Comportament sub încărcare: Confinarea modifică modul de cedare al betonului dintr-o cedare fragilă și bruscă într-una mai ductilă și graduală. Această schimbare a modului de cedare este benefică pentru siguranța și integritatea structurilor în condiții de încărcare extremă.
5. Considerații de proiectare: Proiectarea elementelor din beton confinat implică calcularea cantității și dispunerii armăturii de confinare pentru a obține rezistența și ductilitatea dorite. Standardele și codurile, cum ar fi ghidurile EN (Eurocode), oferă formule și îndrumări pentru proiectarea elementelor din beton confinat.
6. Aplicații: Confinarea este utilizată pe scară largă în proiectarea stâlpilor, pilelor de pod și a altor elemente structurale critice. Este utilizată de asemenea în reabilitarea și consolidarea structurilor existente pentru a le îmbunătăți capacitatea portantă.

În figura următoare, puteți observa cum diferă diagrama efort-deformație și capacitatea portantă pentru betonul neconfinat și confinat.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}$$

Stâlpi supuși unei încărcări de compresiune ridicate – un exemplu de confinare pasivă

În acest exemplu, comparăm mai mulți stâlpi cu forme diferite, supuși unei încărcări de compresiune ridicate, cu topologii și rapoarte de armare diferite, calculați în IDEA StatiCa Detail și calculați prin diferite abordări analitice ale lui Morger et al. [1], care sunt date în mai multe standarde actuale – Model Code for Concrete Structures 2010 al fib (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], și Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Înainte de a trece la verificarea propriu-zisă, să reamintim bazele teoretice ale CSFM 3D implementat în aplicația IDEA StatiCa Detail – Proiectarea structurală a discontinuităților 3D din beton în IDEA StatiCa Detail

Metode analitice

Întreaga verificare se bazează pe abordările analitice deja menționate în [1]. În acest text, vom oferi doar o descriere de bază a metodelor analitice de calcul, inclusiv formulele relevante. Pentru o mai bună înțelegere, recomandăm studierea în detaliu a lucrării [1].

Rezistența portantă a unui element din beton armat la compresiune poate fi obținută prin însumarea celor trei componente individuale cu ariile lor de secțiune transversală asociate: (i) rezistența uniaxială la compresiune a betonului pentru întreaga secțiune transversală de beton, (ii) rezistența la compresiune a armăturii longitudinale și (iii) creșterea rezistenței la compresiune a betonului datorită unei stări de tensiune triaxiale oferite de armătura de confinare:

$$N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}$$

unde f_c = rezistența uniaxială la compresiune a betonului, A_c = aria secțiunii transversale de beton, f_sy,l și A_s,l = rezistența de curgere și aria totală de secțiune transversală a armăturii longitudinale, Δf_conf = creșterea rezistenței la compresiune a betonului datorită confinării, iar A_conf = aria de beton confinat determinantă.

În acest articol, sistemul de coordonate al unui element din beton armat la compresiune este ales astfel încât direcția de încărcare coincide cu axa x, denumită direcție longitudinală. Direcțiile y și z sunt, prin urmare, denumite direcții laterale.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}$$

Creșterea rezistenței la compresiune a betonului Δf_conf datorată confinării este de aproximativ patru ori tensiunea de compresiune laterală [6].

$$\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})$$

Presupunând curgerea armăturii de confinare și dispersia completă a forțelor de confinare, tensiunile de confinare respectă echilibrul astfel:

$$\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}$$

Unde f_sy.conf este rezistența de curgere a armăturii de confinare.

Următoarele subsecțiuni prezintă diferitele abordări existente pentru determinarea ariei de beton confinat determinante A_conf (și factorul de eficiență corespunzător k) conform ghidurilor de proiectare actuale (EC 2, SIA 262 și MC 2010) și conform unui nou model de abordare pentru confinarea pasivă prezentat în [1].

Abordări de proiectare conform ghidurilor de proiectare

EC2 determină aria de beton confinat determinantă A_conf,EC2 pe baza acțiunii de arc între punctele de introducere a încărcării distribuite discret ale armăturii de confinare.

$$A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Această ecuație, aplicabilă secțiunilor transversale dreptunghiulare, se bazează pe lucrarea lui Mander [2]. Pentru mai multe informații și pentru înțelegerea părților A și B, consultați [1].

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}$

Este demn de menționat că, în EC2, factorul de eficiență al armăturii de confinare k este utilizat pentru a exprima rezistența portantă. Factorul k este raportul dintre aria de beton confinat determinantă A_conf și aria de secțiune transversală Ac.

$$k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}$$

Folosind acest factor, rezistența portantă N_R poate fi rescrisă ca:

$$N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}$$

Factorul efectiv este apoi definit astfel:

$$k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Pentru scopurile acestui articol, totuși, ne vom limita la expresia rezistenței portante N_R de la începutul capitolului, în locul utilizării ariei de beton confinat determinante A_conf.

SIA 262 definește aria de beton confinat determinantă A_conf,SIA262 pe baza câmpului de tensiuni ilustrat în Figura 4, propus de Sigrist [7].

$$A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})$$

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}$

MC 2010 definește aria de beton confinat determinantă ca o combinație a celor două modele care stau la baza formulărilor EC 2 și SIA 262:

$$A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)$$

Noua abordare de model pentru confinarea pasivă introdusă în [1] definește aria simplificată de beton confinat A_conf,simp ca funcție de geometria și distanța armăturii de confinare.

$$A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)$$

Modele IDEA StatiCa Detail

Modelele sunt de tip bloc solid cu diferite dimensiuni în plan b_cy x b_cz, înălțime h_x și distanța dintre etrieri s_x, realizate din beton C30/37, sprijinite pe reazem rigid de suprafață pe direcțiile X, Y, Z la suprafața inferioară. Pentru asigurarea stabilității stratului de acoperire de beton din partea superioară a modelului, suprafața superioară este de asemenea sprijinită pe direcții orizontale printr-un reazem rigid. Stratul de acoperire cu beton c este de 30 mm pentru toate modelele. Există întotdeauna patru bare longitudinale cu diametrul Φ_s,l = 10 mm. Etrierii, armătura de confinare și barele longitudinale sunt modelate din oțel B500B. Toate calculele sunt realizate cu valori caracteristice.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}$$

Se aplică întotdeauna o încărcare mai mare decât capacitatea portantă estimată. Programul caută apoi încărcarea maximă aplicabilă astfel încât unul dintre criteriile definite să nu fie depășit. În acest caz, este întotdeauna criteriul deformației limită a armăturii etrierilor, care este de maximum 5%, dar din cauza participării betonului întins implementate, valoarea limitativă este de obicei mai mică. Pentru mai multe detalii, consultați Fundamente teoretice. 

În figura următoare, se poate observa că, calculul modelului 0.75 x 1.5 x 4.0 a fost oprit și un multiplu al încărcării aplicate a fost identificat ca fiind încărcarea maximă pe care elementul o poate rezista.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}$$

Comparația modelelor individuale

În tabelele și graficele următoare, prezentăm o comparație a tuturor modelelor create în aplicația IDEA StatiCa Detail și a abordărilor analitice, incluzând toate rezultatele intermediare pentru un model dreptunghiular și unul pătrat. Cu toate acestea, există variabile auxiliare care trebuie definite mai întâi.

Φ_s,l și Φ_s,conf sunt diametrele armăturii longitudinale și de confinare, n_y și n_z sunt numărul de spații s_y și s_z (însemnând că numărul de brațe ale etrierilor este n+1), N_R,uncf și N_R,conf sunt definite după cum urmează:

$$N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}$$

Model dreptunghiular a) 0.75 x 1.5 x 4.0

Galerie

Afișați ca grilăAfișați ca glisorAfișați ca grilă

1 din 2

Galerie

Afișați ca grilăAfișați ca glisorAfișați ca grilă

2 din 2

Afișați ca grilăAfișați ca glisorAfișați ca grilă

1 din 2

Model pătrat b) 1.0 x 1.0 x 4.0

Galerie

Afișați ca grilăAfișați ca glisorAfișați ca grilă

1 din 2

Galerie

Afișați ca grilăAfișați ca glisorAfișați ca grilă

2 din 2

Afișați ca grilăAfișați ca glisorAfișați ca grilă

1 din 2

Model dreptunghiular c) 0.75 x 2.5 x 5.0

Galerie

Afișați ca grilăAfișați ca glisorAfișați ca grilă

1 din 2

Galerie

Afișați ca grilăAfișați ca glisorAfișați ca grilă

2 din 2

Afișați ca grilăAfișați ca glisorAfișați ca grilă

1 din 2

Model pătrat d) 2.0 x 2.0 x 6.0

Galerie

Afișați ca grilăAfișați ca glisorAfișați ca grilă

1 din 2

Galerie

Afișați ca grilăAfișați ca glisorAfișați ca grilă

2 din 2

Afișați ca grilăAfișați ca glisorAfișați ca grilă

1 din 2

Concluzie

Din rezultatele prezentate mai sus se pot desprinde mai multe concluzii. În general, s-a demonstrat că rezultatele CSFM 3D sunt destul de conservatoare, în special pentru modelele pătrate, unde creșterea capacității portante datorată confinării este mai mică de jumătate în unele exemple. Se poate observa o bună concordanță, cu o deviație de sub 2%, pentru modelele dreptunghiulare. Dintre metodele analitice investigate, abordarea EC2 prezintă cea mai bună corespondență în toate modelele. Această verificare demonstrează că utilizarea CSFM 3D este sigură din punctul de vedere al confinării pasive și în conformitate cu metodele consacrate din standarde.

Referințe

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371