A nagy nyomóterhelésnek kitett oszlopok – Passzív kengyelezési (befogási) hatás

Bevezetés

A beton szerkezetekben megfigyelhető passzív körülzárási hatás azt a jelenséget jelenti, amikor a beton szilárdsága és ductilitása jelentősen javul a környező materiálok – például acél vasalás vagy külső köpenyek – által biztosított körülzárás miatt. Ez a hatás különösen fontos a beton nyomás alatti viselkedésének javításában, főleg nagy terhelések esetén.

Az alábbiakban a beton szerkezetekben fellépő körülzárási hatás legfontosabb szempontjai láthatók:

1. Megnövekedett szilárdság: A körülzárás megnöveli a beton nyomószilárdságát. Amikor oldalirányú nyomás hat, az korlátozza a beton oldalirányú tágulását, így az nagyobb tengelyirányú terhelést képes elviselni a tönkremenetel előtt.
2. Fokozott ductilitás: A körülzárt beton nagyobb ductilitást mutat, azaz nagyobb alakváltozásra képes a tönkremenetel előtt. 
3. A passzív körülzárás mechanizmusai:

   • Belső körülzárás: Kengyelek, vagy spirálvasalás formájában megvalósuló haránt vasalással érhető el a vasbeton szerkezeti elemen belül. Ez a vasalás megakadályozza, hogy a beton berepedjen és kifelé domborodjon.
   • Külső körülzárás: Külső materiálok – például szálerősítésű polimer (FRP) burkolatok, acél köpenyek vagy beton köpenyek – alkalmazását jelenti a szerkezeti elem köré. Ezt a módszert gyakran alkalmazzák meglévő szerkezetek megerősítésére és utólagos beavatkozására.
4. Teherviselés: A körülzárás megváltoztatja a beton tönkremeneteli módját egy rideg, hirtelen tönkremenetelből egy ductilisebb, fokozatosabb tönkremenetellé. Ez a tönkremeneteli mód megváltozása előnyös a szerkezetek biztonsága és integritása szempontjából extrém terhelési körülmények esetén.
5. Méretezési megfontolások: A körülzárt beton szerkezeti elemek méretezése magában foglalja a körülzáró vasalás mennyiségének és elrendezésének kiszámítását a kívánt szilárdság és ductilitás eléréséhez. A szabványok és előírások, mint például az EN (Eurocode) irányelvek, formulákat és útmutatást biztosítanak a körülzárt beton elemek méretezéséhez.
6. Alkalmazások: A körülzárást széles körben alkalmazzák oszlopok, hídpillérek és más kritikus szerkezeti elemek méretezésénél. Meglévő szerkezetek megerősítésénél és utólagos beavatkozásánál is alkalmazzák, a teherviselő képesség javítása érdekében.

Az alábbi ábrán megfigyelhető, hogy a feszültség-alakváltozás diagram és a teherviselő képesség hogyan különbözik a körülzáratlan és a körülzárt beton esetén.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 1\qquad Stress-strain model proposed for monotonic loading of confined and unconfined concrete [2]}}}$$

Nagy nyomóterhelésnek kitett oszlopok – a passzív körülzárás egy példája

Ebben az esetben több eltérő alakú, nagy nyomóterhelésnek kitett oszlopot hasonlítunk össze, különböző topológiával és vasalási aránnyal, az IDEA StatiCa Detail-ben kiszámítva, valamint Morger és mtsai. [1] különböző analitikus megközelítéseivel, amelyek több jelenlegi szabványban is megtalálhatók – fib Model Code for Concrete Structures 2010 (MC 2010) [3], SIA 262:2013 Concrete Structures (SIA 262) [4], és Eurocode 2 - Design of concrete structures EN 1992-1-1:2023 (EC 2) [5].

Mielőtt magába az igazolásba belemennénk, tekintsük át a Detail alkalmazásban implementált 3D CSFM elméleti alapjait – Betonszerkezetek 3D diszkontinuitásainak szerkezeti méretezése az IDEA StatiCa Detail-ben

Analitikus módszerek

A teljes igazolás az [1]-ben már ismertetett analitikus megközelítéseken alapul. Ebben a szövegben csak alapszintű leírást adunk az analitikus számítási módszerekről, a vonatkozó formulákkal együtt. A jobb megértés érdekében ajánljuk az [1] tanulmány részletesebb tanulmányozását.

Egy nyomott vasbeton szerkezeti elem teherviselő ellenállása megkapható a három egyedi komponens és a hozzájuk tartozó keresztmetszeti terület összegzésével: (i) a teljes beton keresztmetszet egyirányú nyomószilárdsága, (ii) a hosszvasalás nyomószilárdsága, és (iii) a körülzáró vasalás által biztosított háromtengelyű feszültségi állapot miatti beton nyomószilárdság növekedés:

$$N_{R}=\underset{(i)}{\underbrace{f_{c}\cdot A_{c}}}+\underset{(ii)}{\underbrace{(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}}}+\underset{(iii)}{\underbrace{\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}}}$$

ahol f_c = egyirányú beton nyomószilárdság, A_c = beton keresztmetszeti terület, f_sy,l és A_s,l = a hosszvasalás folyáshatára és teljes keresztmetszeti területe, Δf_conf = a körülzárás miatti beton nyomószilárdság-növekedés, és A_conf = a mértékadó körülzárt beton terület.

Ebben a cikkben egy nyomott vasbeton szerkezeti elem koordinátarendszerét úgy választjuk meg, hogy a terhelési irány egybeessen az x tengellyel, amelyet hosszirányúnak nevezünk. Az y és z irányokat így oldalirányoknak nevezzük.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 2\qquad Definition of most important geometrical parameters [1]}}}$$

A beton nyomószilárdság Δf_conf növekedése a körülzárás miatt körülbelül négyszerese az oldalirányú nyomófeszültségnek [6].

$$\Delta f_{conf}=4\cdot min(\sigma_{confy},\sigma_{confz})$$

A körülzáró vasalás folyását és a körülzáró erők teljes eloszlását feltételezve, a körülzáró feszültségek az egyensúlyi feltételnek megfelelően a következők:

$$\sigma_{confy}=\frac{\sum A_{s.confy}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csz}};\sigma_{confz}=\frac{\sum A_{s.confz}\cdot f_{sy.conf}}{s_{x}\cdot b_{csy}}$$

Ahol f_sy.conf a körülzáró vasalás folyáshatára.

A következő alfejezetek bemutatják a mértékadó körülzárt beton terület A_conf (és a hozzá tartozó k hatásfok tényező) meghatározására szolgáló különböző meglévő megközelítéseket, a jelenlegi méretezési irányelvek szerint (EC 2, SIA 262 és MC 2010), valamint az [1]-ben bemutatott új, passzív körülzárásra vonatkozó modell megközelítés szerint.

Méretezési megközelítések a méretezési irányelvek szerint

Az EC2 a mértékadó körülzárt beton terület A_conf,EC2 meghatározását a körülzáró vasalás diszkréten elosztott teherbevezetési pontjai közötti ívhatáson alapozza.

$$A_{conf.EC2}=\underset{A}{\underbrace{\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)}}\cdot \underset{B}{\underbrace{\left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x}/2)\cdot(b_{csz}-s_{x}/2)}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)}}$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Ez az egyenlet, amely téglalap keresztmetszetekre alkalmazható, Mander [2] munkáján alapul. Az A és B részek megértéséhez és további információért lásd az [1]-et.

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 3\qquad Definition of confined concrete area according to EC 2: (a) confined concrete area at the section of a confining }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{reinforcement layer (e.g., x = sx/2), (b) and (c) longitudinal dispersion of confining forces, (d) governing confined concrete }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{area at the center between two confining reinforcement layers (e.g., x=0, dotted lines indicating section from (a) as reference).}}}$

Érdemes megjegyezni, hogy az EC2-ben a körülzáró vasalás hatásfok tényezőjét k használják a teherviselő ellenállás kifejezésére. A k tényező a mértékadó körülzárt beton terület A_conf és a keresztmetszeti terület Ac hányadosa.

$$k=\frac{A_{conf}}{A_{c}}$$

Ezt a tényezőt használva a teherviselő ellenállás N_R a következőképpen írható át:

$$N_{R}=\left( f_{c}+k\cdot \Delta f_{conf}\right)\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}$$

A hatásfok tényező ekkor a következőképpen van definiálva:

$$k=\left(\frac{b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{1}{6} \sum b_{i}^{2}}{b_{cy}\cdot b_{cz}}\right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csy}} \right)\cdot \left(1-\frac{s_{x}}{2\cdot b_{csz}} \right)$$

Ennek a cikknek a céljaira azonban a fejezet elején szereplő teherviselő ellenállás N_R kifejezését fogjuk használni, a mértékadó körülzárt beton terület A_conf alkalmazása helyett.

A SIA 262 a mértékadó körülzárt beton terület A_conf,SIA262 meghatározását a 4. ábrán bemutatott feszültségi mezőre alapozza, amelyet Sigrist [7] javasolt.

$$A_{conf.SIA262}=(b_{csy}-s_{x})\cdot (b_{csz}-s_{x})$$

$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 4\qquad Definition of the confined concrete area according to SIA 262: (a) stress field and (b) lateral section at the level }}}$ $\textsf{\textit{\footnotesize{of the confining reinforcement (e.g., x = sx/2). }}}$

Az MC 2010 a mértékadó körülzárt beton területet az EC 2 és a SIA 262 megfogalmazásának alapját képező két modell kombinációjaként definiálja:

$$A_{conf.MC2010}=\left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right)\cdot \left( \frac{(b_{csy}\cdot s_{x})\cdot(b_{csz}-s_{x})}{b_{csy}\cdot b_{csz}}\right)$$

$$= \left( b_{csy}\cdot b_{csz}-\frac{\sum s^{2}_{i}}{6}\right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csy}} \right) \cdot \left(1-\frac{s_{x}}{b_{csz}} \right)$$

Az [1]-ben bemutatott, passzív körülzárásra vonatkozó új modell megközelítés az egyszerűsített körülzárt beton területet A_conf,simp a körülzáró vasalás geometriájának és osztásának függvényeként definiálja.

$$A_{conf.simp}=\left(b_{csy}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{z}^{2}}}{2}\right)\cdot \left(b_{csz}-\frac{\sqrt{s_{x}^{2}+s_{y}^{2}}}{2}\right)$$

IDEA StatiCa Detail modellek

A modellek tömör blokk típusúak, különböző alaprajzi méretekkel b_cy x b_cz, magassággal h_x, és kengyelosztással s_x, C30/37 betonból, az alsó felületen X, Y, Z irányban merev felületi megfogással alátámasztva. A modellben a felső betonfedés stabilitása érdekében a felső felület is alá van támasztva vízszintes irányban merev megfogással. A betonfedés c minden modellnél 30 mm. Mindig négy hosszvasalás van, Φ_s,l = 10 mm átmérővel. A kengyelek, a körülzáró vasalás és a hosszvasak B500B acélból vannak modellezve. Minden számítás jellemző értékekkel történik.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5\qquad IDEA StatiCa Detail models a) 0.75 x 1.5 x 4.0; b) 1.0 x 1.0 x 4.0; c) 0.75 x 2.5 x 5.0; d) 2.0 x 2.0 x 6.0}}}$$

Mindig a várható teherbírásnál nagyobb terhelést alkalmazunk. A program ezután megkeresi a maximálisan alkalmazható terhelést úgy, hogy a meghatározott kritériumok közül egyik se legyen túllépve. Ebben az esetben ez mindig a kengyelvasalás határ alakváltozási kritériuma, amely maximum 5%, de az implementált húzási merevítő hatás miatt a határérték általában alacsonyabb. További részletekért lásd: Elméleti háttér. 

Az alábbi ábrán látható, hogy a 0.75 x 1.5 x 4.0 modell számítása leállt, és az alkalmazott terhelés többszöröseként találták meg azt a maximális terhelést, amelyet az elem elviselhet.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6\qquad IDEA StatiCa Detail – limit strain in reinforcement}}}$$

Az egyes modellek összehasonlítása

Az alábbi táblázatokban és grafikonokban bemutatjuk az IDEA StatiCa Detail alkalmazásban készített összes modell és az analitikus megközelítések összehasonlítását, egy téglalap és egy négyzet alakú modell esetén az összes köztes eredménnyel együtt. Ehhez azonban először néhány segédváltozót kell definiálni.

Φ_s,l és Φ_s,conf a hosszvasalás és a körülzáró vasalás átmérői, n_y és n_z a s_y és s_z osztások száma (ami azt jelenti, hogy a kengyelszárak száma n+1), N_R,uncf és N_R,conf a következőképpen vannak definiálva:

$$N_{R,uncf}=f_{c}\cdot A_{c}+(f_{sy.l}-f_{c})\cdot A_{s.l}; N_{R,conf}=\Delta f_{conf}\cdot A_{conf}$$

Téglalap alakú modell a) 0.75 x 1.5 x 4.0

Galéria

Megjelenítés rácskéntMegjelenítés csúszkákéntMegjelenítés rácsként

1 / 2

Galéria

Megjelenítés rácskéntMegjelenítés csúszkákéntMegjelenítés rácsként

2 / 2

Megjelenítés rácskéntMegjelenítés csúszkákéntMegjelenítés rácsként

1 / 2

Négyzet alakú modell b) 1.0 x 1.0 x 4.0

Galéria

Megjelenítés rácskéntMegjelenítés csúszkákéntMegjelenítés rácsként

1 / 2

Galéria

Megjelenítés rácskéntMegjelenítés csúszkákéntMegjelenítés rácsként

2 / 2

Megjelenítés rácskéntMegjelenítés csúszkákéntMegjelenítés rácsként

1 / 2

Téglalap alakú modell c) 0.75 x 2.5 x 5.0

Galéria

Megjelenítés rácskéntMegjelenítés csúszkákéntMegjelenítés rácsként

1 / 2

Galéria

Megjelenítés rácskéntMegjelenítés csúszkákéntMegjelenítés rácsként

2 / 2

Megjelenítés rácskéntMegjelenítés csúszkákéntMegjelenítés rácsként

1 / 2

Négyzet alakú modell d) 2.0 x 2.0 x 6.0

Galéria

Megjelenítés rácskéntMegjelenítés csúszkákéntMegjelenítés rácsként

1 / 2

Galéria

Megjelenítés rácskéntMegjelenítés csúszkákéntMegjelenítés rácsként

2 / 2

Megjelenítés rácskéntMegjelenítés csúszkákéntMegjelenítés rácsként

1 / 2

Összefoglalás

A fentiekben bemutatott eredményekből több következtetés is levonható. Általánosságban a 3D CSFM eredmények meglehetősen konzervatívnak bizonyultak, különösen a négyzet alakú modellek esetében, ahol a körülzárás miatti teherbírás-növekedés néhány példában kevesebb, mint a fele. Jó egyezés, 2%-os eltérésen belül, figyelhető meg a téglalap alakú modellek esetében. A vizsgált analitikus módszerek közül az EC2 megközelítés mutatja a legjobb egyezést minden modellnél. Ez az igazolás bizonyítja, hogy a 3D CSFM alkalmazása biztonságos a passzív körülzárás szempontjából, és összhangban van a szabványok bevált módszereivel.

Hivatkozások

[1] MORGER, Fabian; KENEL, Albin a KAUFMANN, Walter. Passive confinement of reinforced concrete members revisited. Online. Structural Concrete. ISSN 1464-4177. https://doi.org/10.1002/suco.202400209.

[2] Mander JB, Priestley MJN, Park R. Observed stress-strain behavior of confined concrete. J Struct Eng. 1988;114:1827–49. https://doi.org/10.1061/(ASCE)0733-9445(1988)114:8(1827)

[3] International Federation for Structural Concrete (fib). Model code for concrete structures 2010; 2013.

[4] SIA. Swisscode SIA 262: concrete structures. Zurich, Switzerland: Swiss society of engineers and architects (SIA); 2013.

[5] EN 1992-1-1:2023. Eurocode 2—Design of concrete structures—Part 1-1: General rules and rules for buildings, bridges and civil engineering structures; 2023.

[6] Nielsen MP, Hoang LC. Limit analysis and concrete plasticity. 3rd ed. Boca Raton, FL: CRC Press; 2011. https://doi.org/10.1201/b10432

[7] Sigrist V. Zum Verformungsvermögen von Stahlbetonträgern [On the deformation capacity of structural concrete girders]. Doctoral Thesis. ETH Zürich; 1995. https://doi.org/10.3929/ethz-a-001492371