Ligação de escora na ligação viga-pilar num pórtico contraventado – Escora de Cantoneira Dupla (AISC)

Este exemplo de verificação foi preparado por Mahamid Mustafa num projeto conjunto de The University of Illinois in Chicago e IDEA StatiCa.

Descrição

O objetivo deste exemplo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma ligação de escora numa ligação viga-pilar num pórtico contraventado com o procedimento de cálculo AISC. O estudo é preparado para a dimensão da escora, viga, pilar, cantoneiras de ligação, geometria, espessura da chapa, parafusos e soldaduras. Neste estudo, são examinados dez componentes: escora, aba e alma da viga, aba e alma do pilar, cantoneiras de ligação, chapa de ligação, chapas de emenda entre a escora e a chapa de ligação, cantoneiras de ligação ao pilar, cantoneiras de ligação à viga, parafusos e soldaduras. Todos os componentes são dimensionados de acordo com as especificações AISC-360-16. A ligação apresentada é retirada do AISC Design Guide 29.

Verificação da resistência

O exemplo utilizado emprega as secções e dimensões apresentadas na Figura 1, sendo as seguintes. Escora 2L8×6×l LLBB (ASTM A36), viga W21×83 (ASTM A992), pilar W14×90 (ASTM A992), chapa de ligação com 1" de espessura (ASTM A36), placa de extremidade com ¾" de espessura ligando a chapa de ligação à aba do pilar (ASTM A572 Gr. 50), parafusos ASTM A490-X de 7/8" e soldadura ASTM E70XX.

Figura 1. Ligação de escora na ligação viga-pilar num pórtico contraventado – Geometria e Dimensionamento Completo

Os resultados da solução analítica são representados pela tabela de comparação para os diferentes estados limite apresentada abaixo. Os estados limite que devem ser considerados para esta ligação são os seguintes e a comparação das capacidades dos diferentes estados limite é apresentada na Tabela 1.

• Parafusos na ligação escora-chapa de ligação
• Cedência à tração na secção bruta da escora
• Rotura à tração na secção líquida da escora
• Rotura por corte em bloco na escora
• Rotura por corte em bloco na chapa de ligação
• Esmagamento do furo na chapa de ligação
• Cedência à tração na secção de Whitmore da chapa de ligação, resistência à cedência por tração da chapa de ligação
• Encurvadura por compressão na secção de Whitmore da chapa de ligação
• Chapa de ligação para cedência ao corte e cedência à tração ao longo da aba da viga
• Soldadura na ligação chapa de ligação-aba da viga
• Cedência local da alma da viga
• Enrugamento local da alma da viga
• Parafusos na ligação chapa de ligação-pilar
• Soldadura chapa de ligação-placa de extremidade
• Cedência à tração e ao corte da chapa de ligação na interface chapa de ligação-placa de extremidade
• Força de alavanca nos parafusos da placa de extremidade
• Esmagamento do furo na placa de extremidade
• Rotura por corte em bloco da placa de extremidade
• Força de alavanca na aba do pilar
• Esmagamento na aba do pilar
• Parafusos na ligação viga-pilar
• Soldadura alma da viga-placa de extremidade
• Força de alavanca nos parafusos e placa de extremidade
• Força de alavanca na aba do pilar
• Resistência ao corte da viga
• Resistência ao corte do pilar

Tabela 1. Estados limite verificados pelo AISC

O componente condicionante desta ligação é a cedência à tração da escora, seguida da rotura à tração da escora. O cálculo detalhado encontra-se em anexo.

Resistência pelo CBFEM

A verificação global da ligação é confirmada conforme apresentado nas Figuras 2 e 3. Nesta ligação existem dois casos de carga, um à compressão e outro à tração. O caso de carga à compressão convergiu completamente para 100% da carga aplicada, enquanto o caso de carga à tração convergiu para 91% da carga, o que fornece resultados conservadores em comparação com o AISC. Pode concluir-se que o CBFEM é capaz de prever o comportamento real e os modos de rotura das ligações de pórticos contraventados aqui apresentadas. A rotura em elementos e chapas por cedência e estados limite de rotura é medida com base num limite de deformação plástica de 5%. A figura abaixo mostra que a deformação plástica é de 3,6% a 91% da carga, o que é inferior ao limite de deformação plástica de 5%. A ligação apresentada inclui elementos soldados e outros aparafusados. Pode verificar-se que a utilização na verificação da soldadura é de 94,9% e baseia-se na especificação AISC 360-16. Tanto o AISC como o CBFEM fornecem os mesmos resultados para a verificação da soldadura. A verificação do corte nos parafusos está em concordância tanto na especificação AISC 360-16 como no CBFEM, baseando-se na carga de compressão, que convergiu para 100%. Da mesma forma, a verificação do esmagamento nos parafusos no CBFEM e no AISC estão em concordância por verificação de parafuso individual; vale a pena mencionar que o CBFEM verifica os parafusos individualmente para esmagamento e o rácio de utilização baseia-se nisso, enquanto o rácio de utilização pelo AISC se baseia na soma das capacidades de esmagamento de todos os parafusos; isto resultará em que o CBFEM seja mais seguro e ligeiramente mais conservador do que o AISC.  

Figura 2. Solução global da ligação

Figura 3. Deformações plásticas na solução global da ligação

Os resultados foram obtidos utilizando os vários estados limite de acordo com o procedimento AISC. Estes estados limite foram investigados individualmente pelo CBFEM e as capacidades foram reportadas em conformidade. Os estados limite dos parafusos, incluindo corte, tração, corte e tração combinados e esmagamento, são precisos. Para os estados limite de cedência à tração, rotura à tração, cedência ao corte e rotura ao corte, estes são determinados separadamente. A deformação plástica inicia-se nos furos dos parafusos; estas tensões baseiam-se nas tensões de von Mises, que são uma combinação de tensões normais e de corte. A Figura 4 mostra a distribuição de tensões nas cantoneiras que ligam a escora à chapa de ligação. Os resultados do CBFEM mostram que a cedência à tração e a rotura à tração ocorreriam na primeira fila de parafusos, o que está em concordância com a solução AISC. A capacidade nestes estados limite pelo AISC (Tabela 1) está dentro de 3%, e os resultados do CBFEM estão dentro de 9% (convergência de 91%), fornecendo resultados mais seguros e mais conservadores do que o AISC.

Figura 4. Deformações plásticas nas cantoneiras que ligam a escora à chapa de ligação

A capacidade de rotura por corte em bloco da escora pelo AISC ocorre a 936 kips conforme a Tabela 1, o que é superior à capacidade da escora em cedência à tração e rotura à tração. Foi observado que com o aumento da carga, a deformação plástica aumenta na primeira linha de parafusos, onde a rotura ocorreria inicialmente. A capacidade de rotura por corte em bloco na chapa de ligação é de 855 kips, o que está próximo da cedência à tração e rotura à tração da escora que condiciona o dimensionamento da ligação; como mencionado acima, com o aumento da carga a deformação plástica aumenta na primeira linha de parafusos. As Figuras 5 e 6 mostram a concentração de deformações plásticas na primeira linha de parafusos e o percurso de rotura por corte em bloco. Isto está em conformidade com o AISC 360-16, onde o modo de rotura condicionante das cantoneiras é a cedência à tração com uma capacidade de 849 kips, conforme apresentado na Tabela 1.

Figura 5. Deformações plásticas nas cantoneiras que ligam a escora à chapa de ligação na investigação da cedência à tração, rotura à tração e rotura por corte em bloco

Figura 6. Deformações plásticas na chapa de ligação para investigação do estado limite de rotura por corte em bloco

As especificações AISC exigem a verificação da cedência na secção de Whitmore da chapa de ligação. A capacidade AISC para cedência à tração na secção de Whitmore é de 968 kips, o que é superior aos modos de rotura condicionantes. É evidente que a rotura ao longo das linhas de parafusos ocorreria antes da cedência da chapa de ligação, conforme observado nas capacidades de cedência e rotura na Tabela 1.

A força de alavanca é outro estado limite exigido pelas especificações AISC; o estado limite de força de alavanca é tido em consideração no CBFEM pelas forças de tração adicionais aplicadas aos parafusos.

A capacidade de encurvadura por compressão da chapa de ligação pela especificação AISC 360-16 é de 940,5 kips, o que é superior aos estados limite condicionantes. O fator de encurvadura obtido pelo CBFEM é de 4,10 para o caso de carga à compressão. A forma do primeiro modo de encurvadura é apresentada na Figura 7. Tanto o AISC como o CBFEM estão em concordância na verificação do modo de rotura por encurvadura da chapa de ligação.

Figura 7. Forma do primeiro modo de encurvadura

Para a combinação de cedência ao corte e cedência à tração ao longo da aba superior da viga na chapa de ligação, o AISC fornece uma interação muito reduzida, o CBFEM apresenta tensões baixas e deformações plásticas nulas, ver Figura 8.

Figura 8. Distribuição de tensões na ligação e aba superior e deformações plásticas na aba superior

Para a cedência à tração e ao corte da chapa de ligação na interface chapa de ligação-placa de extremidade, a capacidade AISC para cedência à tração é de 1073 kips, comparada com a força horizontal aplicada no pilar, H_column = 175 kips, e para a capacidade de cedência ao corte é de 713 kips, comparada com a força vertical aplicada, V_column = 302 kips. O CBFEM fornece tensões combinadas de tração e corte conforme apresentado na Figura 9; é também evidente que não existem deformações plásticas na placa de extremidade. Para investigar este modo de rotura, seria necessário aplicar uma força muito superior, para a qual o modelo não convergiria. Os estados limite condicionantes indicados acima ocorreriam a uma carga muito inferior.

Figura 9. Distribuição de tensões na ligação e placa de extremidade e deformações plásticas na placa de extremidade

A capacidade de corte e esmagamento dos parafusos na placa de extremidade e aba do pilar pelo AISC e CBFEM estão em concordância. A capacidade de rotura por corte em bloco da placa de extremidade é de 591 kips, comparada com a força aplicada, V_column = 302 kips. Novamente, para atingir a capacidade de rotura por corte em bloco na placa de extremidade, seria necessário aplicar uma força muito superior, para a qual o modelo não convergiria. Os estados limite condicionantes ocorrem a uma carga muito inferior à que causaria a rotura por corte em bloco na placa de extremidade.

A encurvadura local da alma da viga e o enrugamento da alma ocorreriam a uma carga elevada em comparação com a carga aplicada. A capacidade de encurvadura local da alma da viga apresentada na Tabela 1 é comparada com V_beam = 269 kips e a capacidade de enrugamento da alma apresentada na Tabela 1 é comparada com V_beam =269 kips.  Quase todos os estados limite nesta ligação ocorreriam antes destes dois estados limite, que tipicamente não condicionam o dimensionamento. Se necessário, estes estados limite podem ser verificados utilizando as especificações AISC com o procedimento apresentado em anexo para a cedência local e ao corte da alma da viga.

O enrugamento da alma da viga ocorreria após a cedência e a cargas elevadas, pelo que o modelo pode não convergir sob cargas tão elevadas e não seria capaz de capturar este modo de rotura. Se a capacidade de enrugamento for necessária, pode ser calculada de acordo com as especificações AISC utilizando o procedimento apresentado em anexo.

Resumo

A ligação aqui apresentada tem dois casos de carga, tração na escora e compressão na escora. O caso de carga com força de compressão na escora convergiu para 100%, enquanto o caso de carga com força de tração convergiu para 91%. O estado limite condicionante da ligação pelo AISC é a cedência à tração, com uma capacidade de 849 kips, comparada com a carga aplicada de 840 kips. Isto significa que o CBFEM é mais seguro e mais conservador em aproximadamente 10% para o caso de carga à tração. Pode concluir-se que o CBFEM é capaz de prever o comportamento real e o modo de rotura das ligações de pórticos contraventados aqui apresentadas.  Os vários estados limite foram investigados cuidadosamente, verificando todos os estados limite relevantes e comparando as capacidades do AISC com as do CBFEM. A capacidade da soldadura entre a chapa de ligação e a aba superior da viga, e entre a chapa de ligação e a placa de extremidade, estão em concordância tanto no AISC como no CBFEM. Os estados limite dos parafusos, incluindo corte, tração, corte e tração combinados e esmagamento no AISC, estão em concordância com o CBFEM. Os estados limite das chapas, incluindo cedência, rotura à tração e ao corte, baseiam-se num limite de deformação plástica de 5% de acordo com o CBFEM.  

A cedência à tração e a rotura à tração na escora estão em concordância no AISC e no CBFEM com uma diferença de aproximadamente 10% nas capacidades. Para o estado limite de rotura por corte em bloco, pode ser observado na chapa de ligação e na placa de extremidade, mas não noutras chapas como as cantoneiras da escora; isto deve-se ao facto de a rotura ao corte e à tração das cantoneiras preceder a rotura por corte em bloco. O estado limite de força de alavanca, exigido pelas especificações AISC, é tido em consideração no CBFEM pelas forças de tração adicionais aplicadas aos parafusos. A encurvadura da alma da viga, o enrugamento da alma e a cedência ao corte ocorreriam a cargas elevadas e o modelo não convergiria a tais cargas; todos os outros estados limite ocorreriam antes destes estados limite. Se necessário, estes estados limite podem ser verificados de acordo com as especificações AISC conforme apresentado em anexo. O estado limite de encurvadura da chapa de ligação não foi observado como estado limite no AISC nem no CBFEM.

Caso de referência

Dados de entrada

Secção transversal da viga

• W21X83
• Aço ASTM A992

Secção transversal das escoras

• 2L8X6X1 LLBB
• Aço ASTM A36

Secção transversal do pilar

• W14X90
• Aço ASTM A992

Chapa de ligação

• Espessura 1 in.
• Aço ASTM A572 Gr. 50

Placa de extremidade de ligação da chapa de ligação ao pilar

• Espessura 3/4 in.
• Aço ASTM A572 Gr. 50

Ações

• Força axial N = 840 kips à tração e à compressão

Soldadura

• Chapa de ligação à placa de extremidade 3/8" ASTM E70
• Chapa de ligação à aba da viga 7/16" ASTM E70
• Viga à placa de extremidade 7/16" ASTM E70

Resultados

• Soldadura 91,8%
• Parafusos 94,9%
• Deformação plástica 3,6% < 5%
• Fator de encurvadura 4,01

Referências

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.