Ligação de Contraventamento em Chevron numa estrutura contraventada (AISC)

Este exemplo de verificação foi preparado por Mahamid Mustafa num projeto conjunto de The University of Illinois in Chicago e IDEA StatiCa.

Descrição

O objetivo deste exemplo é a verificação do método dos elementos finitos baseado em componentes (CBFEM) de uma ligação de estrutura contraventada em chevron com secções estruturais ocas (HSS) em tração e compressão com o procedimento de cálculo da especificação AISC. O estudo é preparado para o dimensionamento dos contraventamentos, viga, geometria, espessura da chapa e soldaduras. Neste estudo, são examinados cinco componentes: contraventamentos, aba e alma da viga, chapa de ligação e soldaduras. Todos os componentes são dimensionados de acordo com as especificações AISC 360-16. A ligação apresentada é retirada do AISC Design Guide 29.

Verificação da resistência

O exemplo utiliza as secções e dimensões apresentadas na Figura 1 e descritas a seguir. Os contraventamentos são HSS8x8x1/2 (ASTM A500 Gr. C), a viga W27x114 (ASTM A992), a chapa de ligação ¾" (ASTM A572, Gr. 50) e soldadura ASTM E70XX.

Figura 1. Ligação de Estrutura Contraventada em Chevron

Os resultados da solução analítica são representados pela tabela de comparação para os diferentes estados limite apresentada abaixo. Os estados limite que devem ser considerados para estas ligações são os seguintes, e os resultados da análise destes estados limite são apresentados na Tabela 1.

• Soldadura entre a chapa de ligação e o contraventamento
• Soldadura entre a chapa de ligação e a aba inferior da viga
• Cedência à tração do contraventamento
• Rotura à tração do contraventamento
• Rotura por corte na parede do contraventamento
• Rotura por corte em bloco
• Chapa de ligação para cedência à tração e cedência ao corte ao longo da aba da viga
• Cedência à tração da chapa de ligação na secção de Whitmore
• Chapa de ligação para encurvadura na secção de Whitmore
• Cedência da alma da viga
• Enrugamento da alma da viga.

Tabela 1. Estados limite verificados e comparados com o CBFEM

O componente condicionante desta ligação é a soldadura entre a chapa de ligação e o contraventamento ($\phi$R_n = 333 kips > P_u = 289 kips). A utilização desta soldadura é de 87%. A verificação crítica seguinte é a rotura à tração do contraventamento com a resistência de cálculo de $\phi$R_n =414 kips > P_u = 289 kips (utilização de 70%).

Resistência pelo CBFEM

A verificação global da ligação é confirmada conforme mostrado nas Figuras 2–4. A verificação demonstra que a ligação funciona de acordo com o CBFEM. A rotura em elementos e chapas devido aos estados limite de cedência e rotura é medida com base no limite de deformação plástica de 5%. A figura abaixo mostra que a deformação plástica é de 0,1%, valor muito abaixo do limite de deformação plástica de 5%. A ligação apresentada é uma ligação soldada. O estado limite de corte da soldadura é geralmente preciso quando comparado com o procedimento da especificação AISC. O CBFEM utiliza as disposições do Capítulo J da AISC 360-16 para verificar a resistência da soldadura. Pode observar-se que a utilização na verificação da soldadura é de 86,6%. A análise é materialmente não linear e não deve basear-se apenas na utilização. Ao sobrecarregar o modelo base de 333 kips para 334 kips em cada contraventamento, a resistência de cálculo é revelada – a soldadura resiste por pouco a 333 kips e colapsa a 334 kips. Tanto o AISC como o CBFEM identificam a soldadura como o componente condicionante e fornecem a mesma resistência de cálculo. 

Figura 2: Modelo de cálculo

Figura 3. Solução global da ligação – tensões

Figura 4. Solução global da ligação – deformações plásticas

Para a cedência à tração e cedência ao corte da chapa de ligação ao longo da aba da viga, o procedimento AISC 360-16 requer a comparação das tensões combinadas de cedência e corte com a tensão admissível ($\phi$R_n = $\phi$F_y=0,9(50 ksi)=45 ksi). Os resultados da comparação são apresentados na Tabela 1 e estão em concordância. A Figura 5 mostra a distribuição de tensões na ligação global e na chapa de ligação.

Figura 5. Chapa de ligação para cedência à tração e cedência ao corte ao longo da aba da viga

A encurvadura da chapa de ligação exigida pelo AISC pode ser verificada por um multiplicador de encurvadura utilizando o CBFEM, sendo esta a única medida disponível. É difícil diferenciar entre as resistências à encurvadura de várias partes da ligação, por exemplo, a encurvadura da chapa de ligação na secção de Whitmore ou a encurvadura lateral da chapa de ligação. O primeiro modo de encurvadura inclui a chapa de ligação e a alma da viga junto ao contraventamento comprimido. Um fator de encurvadura para chapas internas superior a 3 é considerado seguro.

Figura 6. Primeiro modo de encurvadura com fator de 7,85

Estudo paramétrico

Para verificar a resistência dos restantes componentes e a capacidade do CBFEM de capturar todos os modos de rotura, o estudo paramétrico é preparado variando as espessuras das chapas e o tamanho das soldaduras.

Modificação 1 – soldaduras de filete nos contraventamentos substituídas por soldaduras de topo:

O modo de rotura condicionante do modelo base é a rotura das soldaduras de filete nos contraventamentos. Por isso, estas soldaduras de filete são substituídas no modelo por soldaduras de topo de penetração total. A carga nos contraventamentos pode ser aumentada para 479 kips. A esta carga, as soldaduras de filete entre a chapa de ligação e a viga atingem 100% de utilização; ver Figura 6. O cálculo manual fornece uma resistência de 430 kips. O CBFEM fornece uma resistência superior em 10%.

Figura 7. Modelo modificado com soldaduras de topo entre os contraventamentos e a chapa de ligação

Modificação 2 – todas as soldaduras de filete substituídas por soldaduras de topo:

A segunda modificação evita o modo de rotura das soldaduras de filete entre a chapa de ligação e o contraventamento. A verificação do limite de deformação plástica é utilizada para simular as seguintes verificações no cálculo manual: Cedência à tração do contraventamento: $\phi$R_n = 559 kips, Rotura por corte da parede do contraventamento: $\phi$R_n = 583 kips, e Rotura à tração do contraventamento: $\phi$R_n = 414 kips. As deformações plásticas iniciam-se na secção líquida do contraventamento e propagam-se para a área bruta à medida que a carga aumenta. A carga pode ser aumentada até 540 kips, quando as chapas de ambos os contraventamentos satisfazem por pouco a verificação do limite de deformação plástica. Esta carga está em concordância com as capacidades AISC apresentadas na Tabela 1 para cedência à tração e rotura por corte. A rotura à tração segundo as especificações AISC 360 é inferior ao valor obtido pelo CBFEM, e isto deve-se ao fator de retardamento de corte, U, que é igual a 0,75 neste caso e conforme exigido pelo caso 6 da Tabela D3.1 (AISC 360-16); o fator de retardamento de corte é multiplicado pela área líquida do contraventamento. O efeito do retardamento de corte é evidente na Figura 7.  Sem o fator de retardamento de corte, a capacidade de rotura à tração da secção é de 552 kips segundo o AISC, o que está mais em linha com a capacidade do CBFEM. De acordo com estudos recentes (Dowswell, 2021), o fator de retardamento de corte para elementos HSS retangulares com fenda na AISC 360-16 é excessivamente conservador e os resultados do IDEA StatiCa são mais realistas.

Figura 8. Deformação plástica no modelo apenas com soldaduras de topo

Modificação 3 – todas as soldaduras de topo e espessura da chapa de ligação reduzida para 3/8 in:

Esta modificação é utilizada para investigar os modos de rotura associados à chapa de ligação. O limite de deformação plástica é excedido com uma carga de 400 kips em cada contraventamento. Esta verificação simula a Rotura por corte em bloco da chapa de ligação, a Cedência à tração da chapa de ligação na secção de Whitmore, e a Cedência à tração e cedência ao corte da chapa de ligação ao longo da aba da viga. De acordo com o CBFEM, a cedência à tração e cedência ao corte da chapa de ligação ao longo da aba da viga é o modo de rotura condicionante, e a rotura por corte em bloco da chapa de ligação ocorrerá em breve, uma vez que a deformação plástica significativa se estende ao longo de todo o comprimento dos contraventamentos.

O procedimento AISC prevê a cedência à tração da chapa de ligação na secção de Whitmore seguida de rotura por corte em bloco na chapa de ligação. Uma vez que o CBFEM utiliza tensões de von Mises que incluem tanto tensões normais como de corte, a previsão do CBFEM é precisa. Para a análise de encurvadura da chapa de ligação, tanto o AISC como o CBFEM previram a encurvadura na chapa de 3/8". A capacidade de encurvadura AISC para a chapa de ligação é de 359 kips, sendo a carga aplicada de 400 kips.

Figura 9. Deformação plástica no modelo com chapa de ligação fina

Figura 10. Primeiros três modos de encurvadura do modelo com chapa de ligação fina

A cedência local e por corte da alma da viga apresentam uma resistência de cálculo muito elevada em comparação com a carga aplicada. Quase todos os estados limite nesta ligação ocorreriam antes destes dois estados limite, que tipicamente não condicionam o dimensionamento. Estes estados limite são verificados pelo limite de deformação de 5% na viga.

O enrugamento da alma da viga é um estado de encurvadura que ocorreria após a cedência; por isso, a análise linear de encurvadura não é perfeitamente ideal. No CBFEM, utilizando análise geometricamente linear sem imperfeições, o limite do fator de encurvadura é a única forma de capturar este modo de rotura.

Não foi criado um modelo separado especificamente para que estes modos de rotura fossem condicionantes.

Resumo

Pode concluir-se que o CBFEM é capaz de prever o comportamento real e o modo de rotura de ligações de estruturas contraventadas em chevron semelhantes à apresentada neste documento. 

Os vários estados limite foram investigados cuidadosamente através de um estudo paramétrico que resultou na obtenção da capacidade para cada estado limite utilizando o CBFEM. A capacidade da soldadura entre os contraventamentos e a chapa de ligação com base nas especificações AISC 360 corresponde ao valor obtido pelo CBFEM, enquanto que para a soldadura entre a chapa de ligação e a viga, a capacidade segundo o AISC é inferior à capacidade segundo o CBFEM em 10%.  Os estados limite das chapas, incluindo cedência e rotura, baseiam-se no limite de deformação plástica de 5% no CBFEM; para estes estados limite, a diferença entre o AISC e o CBFEM é inferior a 10%. O estado limite de encurvadura foi investigado segundo o AISC e segundo o CBFEM; na ligação investigada, a encurvadura não foi um estado limite condicionante. Para investigar a encurvadura, foi analisada uma chapa de 3/8" e tanto no procedimento AISC como no CBFEM, a encurvadura da chapa foi observada em ambos os métodos.    

Caso de referência

Dados de entrada

Secção transversal da viga

• W27X114
• Aço ASTM A992

Secção transversal dos contraventamentos

• HSS 8X8X1/2
• Aço ASTM A500 Gr. C

Chapa de ligação

• Espessura 3/4 in.
• Aço ASTM A572 Gr. 50

Carregamento

• Força axial N = ±289 kips

Resultados

• Soldadura 86,6%
• Deformação plástica 0,1% < 5%
• Fator de encurvadura 7,85

Referências

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, Bo (2021). "Analysis of the Shear Lag Factor for Slotted Rectangular HSS Members," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Third Quarter, pp. 171-202.