Acest exemplu de verificare a fost pregătit de Mahamid Mustafa în cadrul unui proiect comun al Universității din Illinois din Chicago și IDEA StatiCa.
Descriere
Obiectivul acestui exemplu este verificarea metodei elementelor finite bazate pe componente (CBFEM) pentru o îmbinare de contravântuire la o îmbinare grindă-stâlp într-un cadru contravântuit, conform procedurii de calcul AISC. Studiul este elaborat pentru dimensiunea contravântuirii, grinzii, stâlpului, cornierelor de legătură, geometriei, grosimii plăcii, șuruburilor și sudurilor. În acest studiu sunt examinate zece componente: contravântuirea, talpa și inima grinzii, talpa și inima stâlpului, cornierele de legătură, placa de nod, plăcile de eclisă între contravântuire și placa de nod, cornierele de legătură la stâlp, cornierele de legătură la grindă, șuruburile și sudurile. Toate componentele sunt proiectate conform specificațiilor AISC 360-16. Îmbinarea prezentată este preluată din AISC Design Guide 29.
Verificarea rezistenței
Exemplul utilizat folosește secțiunile și dimensiunile prezentate în Figura 1, după cum urmează. Contravântuirea este 2L8×6×l LLBB (ASTM A36), grinda W21×83 (ASTM A992), stâlpul W14×90 (ASTM A992), placă de nod cu grosimea de 1" (ASTM A36), placă de capăt cu grosimea de ¾" care leagă placa de nod de talpa stâlpului (ASTM A572 Gr. 50), șuruburi 7/8" ASTM A490-X și sudură ASTM E70XX.
Figura 1. Îmbinare contravântuire la îmbinarea grindă-stâlp într-un cadru contravântuit – Geometrie și Proiectare Completă
Rezultatele soluției analitice sunt reprezentate prin tabelul de comparație pentru diferitele stări limită prezentate mai jos. Stările limită care trebuie luate în considerare pentru această îmbinare sunt următoarele, iar comparația capacităților diferitelor stări limită este prezentată în Tabelul 1.
- Șuruburi la îmbinarea contravântuirii cu placa de nod
- Curgerea la întindere pe secțiunea brută a contravântuirii
- Ruperea la întindere pe secțiunea netă a contravântuirii
- Ruperea prin forfecare în bloc a contravântuirii
- Ruperea prin forfecare în bloc a plăcii de nod
- Presiunea pe gaură la șuruburi pe placa de nod
- Curgerea la întindere pe secțiunea Whitmore a plăcii de nod, rezistența la curgere prin întindere a plăcii de nod
- Flambaj prin compresiune pe secțiunea Whitmore a plăcii de nod
- Placa de nod la forfecare și curgere la întindere de-a lungul tălpii grinzii
- Sudura la îmbinarea placă de nod-talpă grindă
- Curgerea locală a inimii grinzii
- Strivirea locală a inimii grinzii
- Șuruburi la îmbinarea placă de nod-stâlp
- Sudura placă de nod-placă de capăt
- Curgerea la întindere și forfecare a plăcii de nod la interfața placă de nod-placă de capăt
- Efectul de pârghie asupra șuruburilor la placa de capăt
- Presiunea pe gaură la șuruburi pe placa de capăt
- Ruperea prin forfecare în bloc a plăcii de capăt
- Efectul de pârghie asupra tălpii stâlpului
- Presiunea pe talpa stâlpului
- Șuruburi la îmbinarea grindă-stâlp
- Sudura inimă grindă-placă de capăt
- Efectul de pârghie asupra șuruburilor și plăcii de capăt
- Efectul de pârghie asupra tălpii stâlpului
- Rezistența la forfecare a grinzii
- Rezistența la forfecare a stâlpului
Tabelul 1. Stări limită verificate conform AISC
| Stare limită | AISC |
| Șuruburi la îmbinarea contravântuirii cu placa de nod | rnt = 51 kipsrnv = 37.9 kips |
| Curgerea la întindere pe secțiunea brută a contravântuirii | Rn = 849 kips |
| Ruperea la întindere pe secțiunea netă a contravântuirii | Rn = 877 kips |
| Ruperea prin forfecare în bloc a contravântuirii | Rn = 936 kips |
| Ruperea prin forfecare în bloc a plăcii de nod | Rn = 855 kips |
| Presiunea pe gaură la șuruburi pe placa de nod | Șurub individual:Rn_edge = 60.3 kipsRn_edge = 75.8 kipsÎmbinare:Rn = 1029.9 kips |
| Curgerea la întindere pe secțiunea Whitmore a plăcii de nodRezistența la curgere prin întindere a plăcii de nod | Rn = 968 kips |
| Flambaj prin compresiune pe secțiunea Whitmore a plăcii de nod | Rn = 940.5 kips |
| Placa de nod la forfecare și curgere la întindere de-a lungul tălpii grinzii | Curgere la forfecareRn = 940 kipsCurgere la întindereRn = 1416 kips |
| Sudura la îmbinarea placă de nod-talpă grindă | Sudură 7/16", necesară 6.2/16" |
| Curgerea locală a inimii grinzii | Rn = 896.6 kipsComparativ cu Vbeam = 269.2 kips |
| Strivirea locală a inimii grinzii | Rn = 765.4 kipsComparativ cu Vbeam = 269.2 kips |
| Șuruburi la îmbinarea placă de nod-stâlp | Rn = 37.2 kipsforfecare și întindere combinate |
| Sudura placă de nod-placă de capăt | Sudură 6/16", necesară 5.1/16" |
| Curgerea la întindere și forfecare a plăcii de nod la interfața placă de nod-placă de capăt | Curgere la întindere:Rn = 1070.3 kips, comparativ cu Hcolumn = 176.1 kipsCurgere la forfecare:Rn = 713.5 kips, comparativ cu Vcolumn = 301.9 kips |
| Efectul de pârghie asupra șuruburilor la placa de capăt | Rn =24.2 kips |
| Presiunea pe gaură la șuruburi pe placa de capăt | Rn =37.9 kipsForfecarea șurubului este determinantă |
| Ruperea prin forfecare în bloc a plăcii de capăt | Rn = 591 kipsComparativ cuVcolumn = 301.9 kips |
| Efectul de pârghie asupra tălpii stâlpului | Rn =17.8 kips |
| Presiunea pe talpa stâlpului | tf = 0.7 in. > tPL = 0.625 in.nu este determinant |
| Șuruburi la îmbinarea grindă-stâlp | Rn =30.5 kips |
| Sudura inimă grindă-placă de capăt | Sudură 7/16", necesară 6.4/16" |
| Efectul de pârghie asupra șuruburilor și plăcii de capăt | Rn =20.3 kips |
| Efectul de pârghie asupra tălpii stâlpului | Rn =17.8 kips |
| Rezistența la forfecare a grinzii | Rn =330.6 kipsComparativ cuHucolumn = 319.2 kips |
| Rezistența la forfecare a stâlpului | Rn = 184.8 kipsComparativ cuHucolumn = 176.1 kips |
Componenta determinantă a acestei îmbinări este curgerea la întindere a contravântuirii, urmată de ruperea la întindere a contravântuirii. Calculul detaliat se află în anexă.
Rezistența prin CBFEM
Verificarea globală a îmbinării este confirmată după cum se arată în Figurile 2 și 3. În această îmbinare există două cazuri de încărcare, unul la compresiune și unul la întindere. Cazul de încărcare la compresiune a conversat complet la 100% din încărcarea aplicată, în timp ce cazul de încărcare la întindere a conversat la 91% din încărcare, ceea ce oferă rezultate conservative față de AISC. Se poate concluziona că CBFEM este capabil să prezică comportamentul real și modurile de cedare ale îmbinărilor cadrelor contravântuite prezentate aici. Cedarea elementelor și plăcilor datorată stărilor limită de curgere și rupere este măsurată pe baza unui criteriu de deformație plastică de 5%. Figura de mai jos arată că deformația plastică este de 3,6% la 91% din încărcare, ceea ce este mai mic decât limita de deformație plastică de 5%. Îmbinarea prezentată include elemente sudate și altele cu șuruburi. Se poate observa că gradul de utilizare la verificarea sudurilor este de 94,9% și se bazează pe specificația AISC 360-16. Atât AISC cât și CBFEM oferă aceleași rezultate pentru verificarea sudurilor. Verificarea forfecării șuruburilor este în concordanță atât cu specificația AISC 360-16 cât și cu CBFEM, bazându-se pe cazul de încărcare la compresiune, care a conversat la 100%. Similar, verificarea presiunii pe gaură în CBFEM și AISC sunt în concordanță pentru verificarea unui șurub individual; merită menționat că CBFEM verifică șuruburile individual pentru presiunea pe gaură, iar gradul de utilizare se bazează pe aceasta, în timp ce gradul de utilizare conform AISC se bazează pe suma capacităților de presiune pe gaură ale tuturor șuruburilor; aceasta ar conduce la rezultate mai sigure și ușor mai conservative în CBFEM față de AISC.
Figura 2. Soluția globală a îmbinării
Figura 3. Deformații plastice în soluția globală a îmbinării
Rezultatele au fost obținute utilizând diferitele stări limită conform procedurii AISC. Aceste stări limită au fost investigate individual prin CBFEM, iar capacitățile au fost raportate în consecință. Stările limită ale șuruburilor, inclusiv forfecarea șuruburilor, întinderea șuruburilor, forfecarea și întinderea combinate ale șuruburilor și presiunea pe gaură, sunt precise. Pentru stările limită de curgere la întindere, rupere la întindere, curgere la forfecare și rupere la forfecare, acestea sunt determinate separat. Deformația plastică începe la găurile șuruburilor; aceste tensiuni se bazează pe tensiunile von Mises, care reprezintă o combinație de tensiuni normale și de forfecare. Figura 4 prezintă distribuția tensiunilor în cornierele care leagă contravântuirea de placa de nod. Rezultatele CBFEM arată că curgerea la întindere și ruperea la întindere ar apărea la primul rând de șuruburi, ceea ce este în concordanță cu soluția AISC. Capacitatea în aceste stări limită conform AISC (Tabelul 1) se încadrează în 3%, iar rezultatele CBFEM se încadrează în 9% (convergență 91%) și oferă rezultate mai sigure și mai conservative decât AISC.
Figura 4. Deformații plastice în cornierele care leagă contravântuirea de placa de nod
Capacitatea la rupere prin forfecare în bloc a contravântuirii conform AISC este de 936 kips conform Tabelului 1, ceea ce este mai mare decât capacitatea contravântuirii la curgere prin întindere și rupere prin întindere. S-a observat că odată cu creșterea încărcării, deformația plastică crește la primul rând de șuruburi, unde cedarea s-ar produce inițial. Capacitatea la rupere prin forfecare în bloc a plăcii de nod este de 855 kips, ceea ce este aproape de curgerea la întindere și ruperea la întindere a contravântuirii care controlează proiectarea îmbinării; după cum s-a menționat mai sus, odată cu creșterea încărcării, deformația plastică crește la primul rând de șuruburi. Figurile 5 și 6 prezintă concentrarea deformațiilor plastice la primul rând de șuruburi și traseul de rupere prin forfecare în bloc. Aceasta este în conformitate cu AISC 360-16, unde modul de cedare determinant al cornierelor este curgerea la întindere cu o capacitate de 849 kips, după cum se arată în Tabelul 1.
Figura 5. Deformații plastice în cornierele care leagă contravântuirea de placa de nod în investigarea curgerii la întindere, ruperii la întindere și ruperii prin forfecare în bloc
Figura 6. Deformații plastice în placa de nod pentru investigarea stării limită de rupere prin forfecare în bloc
Specificațiile AISC impun verificarea curgerii la secțiunea Whitmore a plăcii de nod. Capacitatea AISC pentru curgerea la întindere la secțiunea Whitmore este de 968 kips, ceea ce este mai mare decât modurile de cedare determinante. Este evident că ruperea de-a lungul rândurilor de șuruburi s-ar produce înainte de curgerea plăcii de nod, după cum se observă din capacitățile de curgere și rupere din Tabelul 1.
Efectul de pârghie este o altă stare limită impusă de specificațiile AISC; starea limită de efect de pârghie este luată în considerare în CBFEM prin forțele suplimentare de întindere aplicate șuruburilor.
Capacitatea la flambaj prin compresiune a plăcii de nod conform specificației AISC 360-16 este de 940,5 kips, ceea ce este mai mare decât stările limită determinante. Factorul de flambaj obținut prin CBFEM este de 4,10 pentru cazul de încărcare la compresiune. Forma de flambaj în primul mod este prezentată în Figura 7. Atât AISC cât și CBFEM sunt în concordanță în verificarea modului de cedare prin flambaj al plăcii de nod.
Figura 7. Forma de flambaj în primul mod
Pentru combinația de curgere la forfecare și curgere la întindere de-a lungul tălpii superioare a grinzii la placa de nod, AISC oferă o interacțiune foarte mică, CBFEM tensiuni reduse și deformații plastice nule, a se vedea Figura 8.
Figura 8. Distribuția tensiunilor în îmbinare și talpa superioară și deformații plastice la talpa superioară
Pentru curgerea la întindere și forfecare a plăcii de nod la interfața placă de nod-placă de capăt, capacitatea AISC pentru curgerea la întindere este de 1073 kips, comparativ cu forța orizontală aplicată pe stâlp, Hcolumn = 175 kips, iar pentru capacitatea de curgere la forfecare este de 713 kips, comparativ cu forța verticală aplicată, Vcolumn = 302 kips. CBFEM oferă tensiuni combinate din întindere și forfecare, după cum se arată în Figura 9; este de asemenea evident că nu există deformații plastice în placa de capăt. Pentru a investiga acest mod de cedare, trebuie aplicată o forță mult mai mare, la care modelul nu va converge. Stările limită determinante indicate mai sus s-ar produce la o încărcare mult mai mică.
Figura 9. Distribuția tensiunilor în îmbinare și placa de capăt și deformații plastice în placa de capăt
Capacitatea la forfecare și presiunea pe gaură a șuruburilor în placa de capăt și talpa stâlpului conform AISC și CBFEM sunt în concordanță. Capacitatea la rupere prin forfecare în bloc a plăcii de capăt este de 591 kips, comparativ cu forța aplicată, Vcolumn = 302 kips. Din nou, pentru a atinge capacitatea de rupere prin forfecare în bloc la placa de capăt, trebuie aplicată o forță mult mai mare, la care modelul nu va converge. Stările limită determinante apar la o încărcare mult mai mică decât cea care ar cauza ruperea prin forfecare în bloc la placa de capăt.
Flambajul local al inimii grinzii și strivirea inimii s-ar produce la o încărcare mare comparativ cu încărcarea aplicată. Capacitatea la flambaj local al inimii grinzii prezentată în Tabelul 1 este comparată cu Vbeam = 269 kips, iar capacitatea la strivire a inimii prezentată în Tabelul 1 este comparată cu Vbeam =269 kips. Aproape toate stările limită ale acestei îmbinări s-ar produce înainte de aceste două stări limită, care de obicei nu controlează proiectarea. Dacă este necesar, aceste stări limită pot fi verificate utilizând specificațiile AISC conform procedurii prezentate în anexă pentru curgerea locală și la forfecare a inimii grinzii.
Strivirea inimii grinzii s-ar produce după curgere și la încărcări mari; prin urmare, modelul poate să nu conveargă la astfel de încărcări mari și nu ar putea surprinde acest mod de cedare. Dacă este necesară capacitatea la strivire, aceasta poate fi calculată conform specificațiilor AISC utilizând procedura prezentată în anexă.
Rezumat
Îmbinarea prezentată aici are două cazuri de încărcare, întindere în contravântuire și compresiune în contravântuire. Cazul de încărcare cu forță de compresiune în contravântuire a conversat la 100%, în timp ce cazul de încărcare cu forța de întindere a conversat la 91%. Starea limită determinantă a îmbinării conform AISC este curgerea la întindere, cu o capacitate de 849 kips, comparativ cu încărcarea aplicată de 840 kips. Aceasta înseamnă că CBFEM este mai sigur și mai conservativ cu aproximativ 10% pentru cazul de încărcare la întindere. Se poate concluziona că CBFEM este capabil să prezică comportamentul real și modul de cedare al îmbinărilor cadrelor contravântuite prezentate aici. Diferitele stări limită au fost investigate cu atenție prin verificarea tuturor stărilor limită relevante și compararea capacităților AISC față de CBFEM. Capacitatea sudurilor pentru sudura dintre placa de nod și talpa superioară a grinzii, dintre placa de nod și placa de capăt sunt în concordanță atât în AISC cât și în CBFEM. Stările limită ale șuruburilor, inclusiv forfecarea șuruburilor, întinderea șuruburilor, forfecarea și întinderea combinate ale șuruburilor și presiunea pe gaură în AISC sunt în concordanță cu CBFEM. Stările limită ale plăcilor, inclusiv curgerea, ruperea la întindere și la forfecare, se bazează pe un criteriu de deformație plastică de 5% conform CBFEM.
Curgerea la întindere și ruperea la întindere a contravântuirii sunt în concordanță în AISC și CBFEM cu o diferență de aproximativ 10% în capacități. Pentru starea limită de rupere prin forfecare în bloc, aceasta poate fi observată în placa de nod și în placa de capăt, dar nu în alte plăci precum cornierele contravântuirii; aceasta se datorează faptului că ruperea la forfecare și întindere a cornierelor precede ruperea prin forfecare în bloc. Starea limită de efect de pârghie, impusă de specificațiile AISC, este luată în considerare în CBFEM prin forțele suplimentare de întindere aplicate șuruburilor. Flambajul inimii grinzii, strivirea inimii și curgerea la forfecare s-ar produce la încărcări mari, iar modelul nu ar converge la astfel de încărcări mari; toate celelalte stări limită s-ar produce înainte de aceste stări limită. Dacă este necesar, aceste stări limită pot fi verificate conform specificațiilor AISC, după cum se arată în anexă. Starea limită de flambaj a plăcii de nod nu a fost observată ca stare limită nici în AISC, nici în CBFEM.
Caz de referință
Date de intrare
Secțiunea transversală a grinzii
- W21X83
- Oțel ASTM A992
Secțiunea transversală a contravântuirilor
- 2L8X6X1 LLBB
- Oțel ASTM A36
Secțiunea transversală a stâlpului
- W14X90
- Oțel ASTM A992
Placă de nod
- Grosime 1 in.
- Oțel ASTM A572 Gr. 50
Placă de capăt care leagă placa de nod de stâlp
- Grosime 3/4 in.
- Oțel ASTM A572 Gr. 50
Încărcare
- Forță axială N = 840 kips la întindere și compresiune
Suduri
- Placă de nod la placă de capăt 3/8" ASTM E70
- Placă de nod la talpa grinzii 7/16" ASTM E70
- Grindă la placă de capăt 7/16" ASTM E70
Rezultate
- Suduri 91,8%
- Șuruburi 94,9%
- Deformație plastică 3,6% < 5%
- Factor de flambaj 4,01
Referințe
AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.
