Aussteifungsanschluss am Träger-Stützen-Knoten in einem ausgesteiften Tragwerk – Doppelwinkel-Aussteifung (AISC)

Dieses Berechnungsbeispiel wurde von Mahamid Mustafa im Rahmen eines gemeinsamen Projekts der University of Illinois in Chicago und IDEA StatiCa erstellt.

Beschreibung

Ziel dieses Beispiels ist die Verifikation der komponentenbasierten Methode der finiten Elemente (CBFEM) eines Aussteifungsanschlusses an einem Träger-Stützen-Knoten in einem ausgesteiften Tragwerk mit dem AISC-Bemessungsverfahren. Die Untersuchung wird für die Abmessungen der Aussteifung, des Trägers, der Stütze, der Anschlusswinkel, die Geometrie, die Plattendicke, Schrauben und Schweißnähte durchgeführt. In dieser Studie werden zehn Komponenten untersucht: Aussteifung, Trägergurt und -steg, Stützenflansch und -steg, Anschlusswinkel, Knotenblech, Laschen zwischen Aussteifung und Knotenblech, Anschlusswinkel an Stütze, Anschlusswinkel an Träger, Schrauben und Schweißnähte. Alle Komponenten werden gemäß AISC 360-16 bemessen. Der dargestellte Anschluss ist dem AISC Design Guide 29 entnommen.

Verifikation der Tragfähigkeit

Das Beispiel verwendet die in Abbildung 1 dargestellten Profile und Abmessungen wie folgt. Aussteifung 2L8×6×l LLBB (ASTM A36), Träger W21×83 (ASTM A992), Stütze W14×90 (ASTM A992), 1" dickes Knotenblech (ASTM A36), ¾" dicke Stirnplatte zur Verbindung des Knotenblechs mit dem Stützenflansch (ASTM A572 Gr. 50), 7/8" ASTM A490-X Schrauben und ASTM E70XX Schweißnaht.

Abbildung 1. Aussteifungsanschluss am Träger-Stützen-Knoten in einem ausgesteiften Tragwerk – Geometrie und vollständige Bemessung

Die Ergebnisse der analytischen Lösung werden durch die nachstehende Vergleichstabelle für die verschiedenen Grenzzustände dargestellt. Die für diesen Anschluss zu berücksichtigenden Grenzzustände sind wie folgt, und der Vergleich der Tragfähigkeiten der verschiedenen Grenzzustände ist in Tabelle 1 dargestellt.

• Schrauben am Anschluss Aussteifung an Knotenblech
• Zugfließen am Bruttoquerschnitt der Aussteifung
• Zugbruch am Nettoquerschnitt der Aussteifung
• Blockabscherversagen an der Aussteifung
• Blockabscherversagen am Knotenblech
• Lochleibung am Knotenblech
• Zugfließen am Whitmore-Querschnitt des Knotenblechs, Zugfließtragfähigkeit des Knotenblechs
• Druckbeulen am Whitmore-Querschnitt des Knotenblechs
• Knotenblech auf Schubfließen und Zugfließen entlang des Trägergurts
• Schweißnaht am Anschluss Knotenblech an Trägergurt
• Lokales Fließen des Trägerstegs
• Lokales Beulen des Trägerstegs
• Schrauben am Anschluss Knotenblech an Stütze
• Schweißnaht Knotenblech an Stirnplatte
• Zugfließen und Schubfließen des Knotenblechs an der Knotenblech-Stirnplatten-Schnittstelle
• Abhebekraft auf Schrauben an der Stirnplatte
• Lochleibung an Schraubenlöchern der Stirnplatte
• Blockabscherversagen der Stirnplatte
• Abhebekraft am Stützenflansch
• Lochleibung am Stützenflansch
• Schrauben am Träger-Stützen-Anschluss
• Schweißnaht Trägersteg an Stirnplatte
• Abhebekraft auf Schrauben und Stirnplatte
• Abhebekraft am Stützenflansch
• Querkrafttragfähigkeit des Trägers
• Querkrafttragfähigkeit der Stütze

Tabelle 1. Von AISC geprüfte Grenzzustände

Die maßgebende Komponente dieses Anschlusses ist das Zugfließen der Aussteifung, gefolgt vom Zugbruch der Aussteifung. Die detaillierte Berechnung befindet sich im Anhang.

Tragfähigkeit nach CBFEM

Der Gesamtnachweis des Anschlusses wird wie in den Abbildungen 2 und 3 dargestellt verifiziert. Bei diesem Anschluss gibt es zwei Lastfälle, einen auf Druck und einen auf Zug. Der Drucklastfall konvergierte vollständig auf 100 % der aufgebrachten Last, während der Zuglastfall auf 91 % der Last konvergierte, was im Vergleich zu AISC konservative Ergebnisse liefert. Es lässt sich schlussfolgern, dass CBFEM in der Lage ist, das tatsächliche Verhalten und die Versagensmodi der hier dargestellten ausgesteiften Rahmenanschlüsse vorherzusagen. Versagen in Bauteilen und Platten infolge von Fließen und Bruch-Grenzzuständen wird anhand einer plastischen Dehnungsgrenze von 5 % gemessen. Die nachstehende Abbildung zeigt, dass die plastische Dehnung bei 91 % der Last 3,6 % beträgt, was unter der plastischen Dehnungsgrenze von 5 % liegt. Der dargestellte Anschluss umfasst sowohl geschweißte als auch geschraubte Elemente. Es ist ersichtlich, dass die Ausnutzung des Schweißnahtnachweises 94,9 % beträgt und auf der AISC 360-16-Norm basiert. Sowohl AISC als auch CBFEM liefern für den Schweißnachweis die gleichen Ergebnisse. Der Schraubenabschernachweis stimmt sowohl in der AISC 360-16-Norm als auch in CBFEM überein und basiert auf dem Drucklastfall, der auf 100 % konvergierte. Ebenso stimmen der Lochleibungsnachweis in CBFEM und AISC für den Einzelschraubennachweis überein; es ist erwähnenswert, dass CBFEM die Schrauben einzeln auf Lochleibung prüft und die Ausnutzung darauf basiert, während die Ausnutzung nach AISC auf der Summe der Lochleibungstragfähigkeiten aller Schrauben basiert; dies führt dazu, dass CBFEM sicherere und geringfügig konservativere Ergebnisse als AISC liefert.  

Abbildung 2. Gesamtlösung des Anschlusses

Abbildung 3. Plastische Dehnungen in der Gesamtlösung des Anschlusses

Die Ergebnisse wurden anhand der verschiedenen Grenzzustände gemäß dem AISC-Verfahren ermittelt. Diese Grenzzustände wurden einzeln nach CBFEM untersucht und die Tragfähigkeiten entsprechend angegeben. Schrauben-Grenzzustände einschließlich Schraubenabscherung, Schraubenzug, kombinierter Schraubenabscherung und -zug sowie Lochleibung sind zutreffend. Für die Grenzzustände Zugfließen, Zugbruch, Schubfließen und Schubbruch werden diese separat ermittelt. Die plastische Dehnung beginnt an den Schraubenlöchern; diese Spannungen basieren auf von-Mises-Spannungen, die eine Kombination aus Normal- und Schubspannungen darstellen. Abbildung 4 zeigt die Spannungsverteilung in den Winkeln, die die Aussteifung mit dem Knotenblech verbinden. Die CBFEM-Ergebnisse zeigen, dass Zugfließen und Zugbruch an der ersten Schraubenreihe auftreten würden, was mit der AISC-Lösung übereinstimmt. Die Tragfähigkeit in diesen Grenzzuständen nach AISC (Tabelle 1) liegt innerhalb von 3 %, und die CBFEM-Ergebnisse liegen innerhalb von 9 % (91 % Konvergenz) und liefern sicherere und konservativere Ergebnisse als AISC.

Abbildung 4. Plastische Dehnungen in den Winkeln, die die Aussteifung mit dem Knotenblech verbinden

Die Blockabschertragfähigkeit der Aussteifung nach AISC beträgt gemäß Tabelle 1 936 kips, was größer ist als die Tragfähigkeit der Aussteifung bei Zugfließen und Zugbruch. Es wurde beobachtet, dass mit zunehmender Last die plastische Dehnung an der ersten Schraubenreihe zunimmt, wo das Versagen zunächst auftreten würde. Die Blockabschertragfähigkeit im Knotenblech beträgt 855 kips, was nahe an dem Zugfließen und Zugbruch der Aussteifung liegt, die die Bemessung des Anschlusses bestimmen; wie oben erwähnt, nimmt mit zunehmender Last die plastische Dehnung an der ersten Schraubenreihe zu. Die Abbildungen 5 und 6 zeigen die Konzentration plastischer Dehnungen an der ersten Schraubenreihe und den Blockabscherpfad. Dies steht im Einklang mit AISC 360-16, wo die maßgebende Versagensform der Winkel das Zugfließen mit einer Tragfähigkeit von 849 kips ist, wie in Tabelle 1 dargestellt.

Abbildung 5. Plastische Dehnungen in den Winkeln, die die Aussteifung mit dem Knotenblech verbinden, bei der Untersuchung von Zugfließen, Zugbruch und Blockabscheren

Abbildung 6. Plastische Dehnungen im Knotenblech zur Untersuchung des Blockabscher-Grenzzustands

Die AISC-Normen erfordern die Überprüfung des Fließens am Whitmore-Querschnitt des Knotenblechs. Die AISC-Tragfähigkeit für Zugfließen am Whitmore-Querschnitt beträgt 968 kips, was höher ist als die maßgebenden Versagensformen. Es ist offensichtlich, dass ein Bruch entlang der Schraubenreihen auftreten würde, bevor das Knotenblech fließt, wie aus den Fließ- und Bruchtragfähigkeiten in Tabelle 1 ersichtlich ist.

Die Abhebekraft ist ein weiterer Grenzzustand, der gemäß den AISC-Normen zu berücksichtigen ist; der Grenzzustand der Abhebekraft wird in CBFEM durch die zusätzlichen Zugkräfte, die auf die Schrauben wirken, berücksichtigt.

Die Druckbeultragfähigkeit des Knotenblechs gemäß AISC 360-16 beträgt 940,5 kips, was höher ist als die maßgebenden Grenzzustände. Der durch CBFEM ermittelte Beulfaktor beträgt 4,10 für den Drucklastfall. Die erste Beulform ist in Abbildung 7 dargestellt. Sowohl AISC als auch CBFEM stimmen bei der Überprüfung der Beulversagensform des Knotenblechs überein.

Abbildung 7. Erste Beulform

Für die Kombination aus Schubfließen und Zugfließen entlang des Knotenblech-Trägerobergurts ergibt AISC eine sehr geringe Interaktion, CBFEM niedrige Spannungen und keine plastischen Dehnungen, siehe Abbildung 8.

Abbildung 8. Spannungsverteilung im Anschluss & Obergurt und plastische Dehnungen am Obergurt

Für das Zugfließen und Schubfließen des Knotenblechs an der Knotenblech-Stirnplatten-Schnittstelle beträgt die AISC-Tragfähigkeit für Zugfließen 1073 kips, verglichen mit der aufgebrachten Horizontalkraft an der Stütze, H_column = 175 kips, und für Schubfließen 713 kips, verglichen mit der aufgebrachten Vertikalkraft, V_column = 302 kips. CBFEM liefert kombinierte Spannungen aus Zug und Schub, wie in Abbildung 9 dargestellt; es ist auch offensichtlich, dass keine plastischen Dehnungen in der Stirnplatte vorhanden sind. Um diese Versagensform zu untersuchen, muss eine wesentlich höhere Kraft aufgebracht werden, bei der das Modell nicht konvergiert. Die oben genannten maßgebenden Grenzzustände würden bei einer wesentlich geringeren Last auftreten.

Abbildung 9. Spannungsverteilung im Anschluss & Stirnplatte und plastische Dehnungen in der Stirnplatte

Die Schraubenabscher- und Lochleibungstragfähigkeit in der Stirnplatte und im Stützenflansch nach AISC und CBFEM stimmen überein. Die Blockabschertragfähigkeit der Stirnplatte beträgt 591 kips, verglichen mit der aufgebrachten Kraft, V_column = 302 kips. Um die Blockabschertragfähigkeit an der Stirnplatte zu erreichen, muss ebenfalls eine wesentlich höhere Kraft aufgebracht werden, bei der das Modell nicht konvergiert. Die maßgebenden Grenzzustände treten bei einer wesentlich geringeren Last auf als die Last, die ein Blockabscherversagen an der Stirnplatte verursachen würde.

Lokales Beulen des Trägerstegs und Stegbeulen würden bei einer großen Last im Vergleich zur aufgebrachten Last auftreten. Die in Tabelle 1 dargestellte lokale Beultragfähigkeit des Trägerstegs wird mit V_beam = 269 kips verglichen und die in Tabelle 1 dargestellte Stegbeuletragfähigkeit wird mit V_beam =269 kips.  Fast alle Grenzzustände in diesem Anschluss würden vor diesen beiden Grenzzuständen auftreten, die in der Regel nicht maßgebend für die Bemessung sind. Falls erforderlich, können diese Grenzzustände gemäß den AISC-Normen mit dem im Anhang dargestellten Verfahren für lokales Beulen und Schubfließen des Trägerstegs überprüft werden.

Stegbeulen würde nach dem Fließen und bei hohen Lasten auftreten; daher konvergiert das Modell unter solch hohen Lasten möglicherweise nicht und wäre nicht in der Lage, diese Versagensform zu erfassen. Falls die Stegbeuletragfähigkeit benötigt wird, kann sie gemäß den AISC-Normen mit dem im Anhang dargestellten Verfahren berechnet werden.

Zusammenfassung

Der hier dargestellte Anschluss hat zwei Lastfälle: Zug in der Aussteifung und Druck in der Aussteifung. Der Lastfall mit Druckkraft in der Aussteifung konvergierte auf 100 %, während der Lastfall mit der Zugkraft auf 91 % konvergierte. Der maßgebende Grenzzustand des Anschlusses nach AISC ist das Zugfließen mit einer Tragfähigkeit von 849 kips, verglichen mit der aufgebrachten Last von 840 kips. Dies bedeutet, dass CBFEM für den Zuglastfall um ca. 10 % sicherer und konservativer ist. Es lässt sich schlussfolgern, dass CBFEM in der Lage ist, das tatsächliche Verhalten und die Versagensform der hier dargestellten ausgesteiften Rahmenanschlüsse vorherzusagen.  Die verschiedenen Grenzzustände wurden sorgfältig untersucht, indem alle relevanten Grenzzustände überprüft und die AISC- und CBFEM-Tragfähigkeiten verglichen wurden. Die Schweißnahttragfähigkeit für die Schweißnaht zwischen Knotenblech und Trägerobergurt sowie zwischen Knotenblech und Stirnplatte stimmt sowohl in AISC als auch in CBFEM überein. Schrauben-Grenzzustände einschließlich Schraubenabscherung, Schraubenzug, kombinierter Schraubenabscherung und -zug sowie Lochleibung nach AISC stimmen mit CBFEM überein. Die Grenzzustände der Platten einschließlich Fließen, Bruch auf Zug und auf Schub basieren gemäß CBFEM auf einer plastischen Dehnungsgrenze von 5 %.  

Zugfließen und Zugbruch in der Aussteifung stimmen in AISC und CBFEM mit einem Unterschied von ca. 10 % in den Tragfähigkeiten überein. Für den Blockabscher-Grenzzustand kann dieser im Knotenblech und in der Stirnplatte beobachtet werden, nicht jedoch in anderen Platten wie den Aussteifungswinkeln; dies liegt daran, dass Schub- und Zugbruch der Winkel dem Blockabscherversagen vorausgehen. Der Grenzzustand der Abhebekraft, der gemäß den AISC-Normen erforderlich ist, wird in CBFEM durch die zusätzlichen Zugkräfte, die auf die Schrauben wirken, berücksichtigt. Trägerstegbeulen, Stegbeulen und Schubfließen würden bei hohen Lasten auftreten, und das Modell würde bei solch hohen Lasten nicht konvergieren; alle anderen Grenzzustände würden vor diesen Grenzzuständen auftreten. Falls erforderlich, können diese Grenzzustände gemäß den AISC-Normen wie im Anhang dargestellt überprüft werden. Der Beul-Grenzzustand des Knotenblechs wurde weder in AISC noch in CBFEM als maßgebender Grenzzustand festgestellt.

Benchmark-Beispiel

Eingabe

Trägerquerschnitt

• W21X83
• Stahl ASTM A992

Aussteifungsquerschnitt

• 2L8X6X1 LLBB
• Stahl ASTM A36

Stützenquerschnitt

• W14X90
• Stahl ASTM A992

Knotenblech

• Dicke 1 in.
• Stahl ASTM A572 Gr. 50

Stirnplatte zur Verbindung des Knotenblechs mit der Stütze

• Dicke 3/4 in.
• Stahl ASTM A572 Gr. 50

Belastung

• Normalkraft N = 840 kips auf Zug und Druck

Schweißnaht

• Knotenblech an Stirnplatte 3/8" ASTM E70
• Knotenblech an Trägergurt 7/16" ASTM E70
• Träger an Stirnplatte 7/16" ASTM E70

Ausgabe

• Schweißnaht 91,8 %
• Schrauben 94,9 %
• Plastische Dehnung 3,6 % < 5 %
• Beulfaktor 4,01

Literatur

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.