SteelConnection designKnowledge baseConnectionEN (Eurocode)

Analiza zmęczenia materiału zgodnie z EN 1993-1-9

Ten artykuł jest również dostępny w

Przetłumaczono przez AI z języka angielskiego

IDEA StatiCa Connection dostarcza naprężenia nominalne dla przekrojów w blachach, przekrojów w pobliżu spoin i śrub. Naprężenia nominalne mogą być wykorzystane w dalszej analizie do wyznaczenia skumulowanego uszkodzenia.

W artykule pokazano, jak wykorzystać naprężenia nominalne dostarczane przez IDEA StatiCa Connection do przeprowadzenia pełnej analizy zmęczenia materiału zgodnie z EN 1993-1-9.

IDEA StatiCa Connection dostarcza naprężenia nominalne w:

$przekrojach zdefiniowanych przez użytkownika$
$przekrojach w pobliżu spoin$
$śrubach i kotwach$

Podane naprężenia stanowią zakres naprężeń między efektem obciążenia a referencyjnym efektem obciążenia. Zakres naprężeń nie jest w żaden sposób modyfikowany, np. w odniesieniu do przedstawionego poniżej rysunku, który umożliwia zmniejszenie zakresu naprężeń, gdy naprężenie zmienia się z rozciągania na ściskanie.

Naprężenia te uwzględniają pewne współczynniki koncentracji naprężeń, np. koncentrację naprężeń w pobliżu otworów na śruby.

\gamma_{Ff}

\sigma_{max}

\Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}

\Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}

gdzie:

$\gamma_{Ff}$
$k_x$
$\sigma_{max}$
$\tau_{max}$

Zgodnie z Rozdziałem 8, Równanie (8.1), muszą być spełnione następujące ograniczenia naprężeń:

\Delta \sigma \le 1.5 f_y

\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}

f_y

\Delta \sigma_c

\gamma_{Mf}

Metoda oceny	Konsekwencje zniszczenia
	Małe konsekwencje	Duże konsekwencje
Tolerancja uszkodzeń	1	1.15
Bezpieczna trwałość	1.15	1.35

Granice krzywej S-N (naprężenie-trwałość) wyznacza się zgodnie z Rozdziałem 7.1:

\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c

\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D

\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c

n_{Ei}

\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D

N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}

gdzie:

$m = 3 - nachylenie krzywej wytrzymałości zmęczeniowej$

\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L

N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}

gdzie:

$m = 5 - nachylenie krzywej wytrzymałości zmęczeniowej$

\Delta \sigma_L

\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L

N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m}

gdzie:

$m = 5 - nachylenie krzywej wytrzymałości zmęczeniowej$

\Delta \tau_L

Uszkodzenie oblicza się zgodnie z regułą Palmgrena-Minera (Rysunek A.1) w Równaniach (A.1) i (A.2) oddzielnie dla naprężeń normalnych i stycznych:

D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0

Naprężenia normalne i styczne należy łączyć zgodnie z Równaniem (8.3), o ile Tablice 8.8 i 8.9 nie stanowią inaczej.

D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0

Przykład

Dane wejściowe do obliczeń: Użytkownik definiuje referencyjny efekt obciążenia oraz trzy zmęczeniowe efekty obciążenia. Wynikami z IDEA StatiCa Connection są maksymalne naprężenie normalne i odpowiadające mu naprężenie styczne. Gatunek stali to S355.

Efekt obciążenia	Liczba cykli	Maksymalne naprężenie normalne	Odpowiadające naprężenie styczne
	n_E	Δσ_max[MPa]	Δτ [MPa]
LE2	1 500 000	60	60
LE3	3 000 000	50	40
LE4	10 000 000	20	10

Częściowe współczynniki bezpieczeństwa wyznacza się z EN 1991 i EN 1993-1-9:

\gamma_{Ff} = 1.0

\gamma_{Mf} = 1.15

Sprawdzane są ograniczenia naprężeń:

\Delta \sigma \le 1.5 f_y

60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}

\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}

60  \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa}

\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}

Wyznacza się granice krzywej S-N:

\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}

\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}

\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa}

\Delta \sigma

N_R

N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{cycles}

Efekt obciążenia	Liczba cykli	Maksymalne naprężenie normalne	Odpowiadające naprężenie styczne		Liczba cykli do zniszczenia		Liczba cykli do zniszczenia
	n_E	Δσ_max[MPa]	Δτ [MPa]	Δσ[MPa]	N_R	Δτ[MPa]	N_R
LE2	1 500 000	60	60	60	4 438 235	60	2 149 190
LE3	3 000 000	50	40	50	10 200 230	40	16 320 409
LE4	10 000 000	20	10	20	infinity	10	infinity

Stosując regułę Palmgrena-Minera, oblicza się skumulowane uszkodzenie dla wszystkich efektów obciążenia.

Dla naprężeń normalnych:

D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0

Dla naprężeń stycznych:

D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0

Na koniec sprawdza się interakcję między naprężeniami normalnymi i stycznymi:

D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0

0.632 ^3 + 0.882 ^5  = 0.786 \le 1.0

Wytrzymałość zmęczeniowa badanego detalu jest wystarczająca.

Weryfikacje

Przed udostępnieniem narzędzia do analizy zmęczenia materiału przeprowadzono kilka weryfikacji eksperymentalnych:

Trwałość zmęczeniowa metodą naprężeń nominalnych

Analiza zmęczenia materiału - spoiny czołowe przekroju dwuteowego

SteelConnection designKnowledge baseConnectionEN (Eurocode)

Analiza zmęczenia materiału zgodnie z EN 1993-1-9

Ten artykuł jest również dostępny w

Przetłumaczono przez AI z języka angielskiego

W artykule pokazano, jak wykorzystać naprężenia nominalne dostarczane przez IDEA StatiCa Connection do przeprowadzenia pełnej analizy zmęczenia materiału zgodnie z EN 1993-1-9.

IDEA StatiCa Connection dostarcza naprężenia nominalne w:

$przekrojach zdefiniowanych przez użytkownika$
$przekrojach w pobliżu spoin$
$śrubach i kotwach$

Podane naprężenia stanowią zakres naprężeń między efektem obciążenia a referencyjnym efektem obciążenia. Zakres naprężeń nie jest w żaden sposób modyfikowany, np. w odniesieniu do przedstawionego poniżej rysunku, który umożliwia zmniejszenie zakresu naprężeń, gdy naprężenie zmienia się z rozciągania na ściskanie.

Naprężenia te uwzględniają pewne współczynniki koncentracji naprężeń, np. koncentrację naprężeń w pobliżu otworów na śruby.

\gamma_{Ff}

\sigma_{max}

\Delta \sigma = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}

\Delta \tau = \gamma_{Ff} \cdot k_x \cdot \sigma_{max}

gdzie:

$\gamma_{Ff}$
$k_x$
$\sigma_{max}$
$\tau_{max}$

Zgodnie z Rozdziałem 8, Równanie (8.1), muszą być spełnione następujące ograniczenia naprężeń:

\Delta \sigma \le 1.5 f_y

\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}

f_y

\Delta \sigma_c

\gamma_{Mf}

Metoda oceny	Konsekwencje zniszczenia
	Małe konsekwencje	Duże konsekwencje
Tolerancja uszkodzeń	1	1.15
Bezpieczna trwałość	1.15	1.35

Granice krzywej S-N (naprężenie-trwałość) wyznacza się zgodnie z Rozdziałem 7.1:

\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c

\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D

\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c

n_{Ei}

\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_D

N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}

gdzie:

$m = 3 - nachylenie krzywej wytrzymałości zmęczeniowej$

\Delta \sigma \ge \Delta \sigma_L

N_R = \frac{\Delta \sigma_D^m \cdot 5\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m}

gdzie:

$m = 5 - nachylenie krzywej wytrzymałości zmęczeniowej$

\Delta \sigma_L

\Delta \tau_E \le \Delta \tau_L

N_R = \frac{\Delta \tau_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \tau^m}

gdzie:

$m = 5 - nachylenie krzywej wytrzymałości zmęczeniowej$

\Delta \tau_L

Uszkodzenie oblicza się zgodnie z regułą Palmgrena-Minera (Rysunek A.1) w Równaniach (A.1) i (A.2) oddzielnie dla naprężeń normalnych i stycznych:

D_d = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} \le 1.0

Naprężenia normalne i styczne należy łączyć zgodnie z Równaniem (8.3), o ile Tablice 8.8 i 8.9 nie stanowią inaczej.

D_{d \sigma}^3 + D_{d \tau}^5 \le 1.0

Przykład

Dane wejściowe do obliczeń: Użytkownik definiuje referencyjny efekt obciążenia oraz trzy zmęczeniowe efekty obciążenia. Wynikami z IDEA StatiCa Connection są maksymalne naprężenie normalne i odpowiadające mu naprężenie styczne. Gatunek stali to S355.

Efekt obciążenia	Liczba cykli	Maksymalne naprężenie normalne	Odpowiadające naprężenie styczne
	n_E	Δσ_max[MPa]	Δτ [MPa]
LE2	1 500 000	60	60
LE3	3 000 000	50	40
LE4	10 000 000	20	10

Częściowe współczynniki bezpieczeństwa wyznacza się z EN 1991 i EN 1993-1-9:

\gamma_{Ff} = 1.0

\gamma_{Mf} = 1.15

Sprawdzane są ograniczenia naprężeń:

\Delta \sigma \le 1.5 f_y

60 \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 = 532 \, \textrm{MPa}

\Delta \tau \le 1.5 f_y / \sqrt{3}

60  \, \textrm{MPa} \le 1.5 \cdot 355 / \sqrt{3} = 307 \, \textrm{MPa}

\Delta \sigma_c = 90\,\textrm{MPa}

Wyznacza się granice krzywej S-N:

\Delta \sigma_D = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} \Delta \sigma_c = \left ( \frac{2}{5} \right )^{1/3} 78.3 = 57.7\,\textrm{MPa}

\Delta \sigma_L = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} \Delta \sigma_D = \left ( \frac{5}{100} \right )^{1/5} 57.7 = 31.7 \,\textrm{MPa}

\Delta \tau_L = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} \Delta \tau_c = \left ( \frac{2}{100} \right )^{1/5} 60.9 = 27.8\,\textrm{MPa}

\Delta \sigma

N_R

N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma^m} = \frac{78.3^3 \cdot 2\cdot 10^6}{60^3} = 4 \,438\, 234 \, \textrm{cycles}

Efekt obciążenia	Liczba cykli	Maksymalne naprężenie normalne	Odpowiadające naprężenie styczne		Liczba cykli do zniszczenia		Liczba cykli do zniszczenia
	n_E	Δσ_max[MPa]	Δτ [MPa]	Δσ[MPa]	N_R	Δτ[MPa]	N_R
LE2	1 500 000	60	60	60	4 438 235	60	2 149 190
LE3	3 000 000	50	40	50	10 200 230	40	16 320 409
LE4	10 000 000	20	10	20	infinity	10	infinity

Stosując regułę Palmgrena-Minera, oblicza się skumulowane uszkodzenie dla wszystkich efektów obciążenia.

Dla naprężeń normalnych:

D_{d \sigma} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{4\, 438\, 235} + \frac{3\,000\,000}{10\,200\,230} = 0.632 \le 1.0

Dla naprężeń stycznych:

D_{d \tau} = \Sigma_i^n \frac{n_{Ei}}{N_{Ri}} = \frac{1\, 500\, 000}{2\, 149\, 190} + \frac{3\,000\,000}{16\,320\,409} = 0.882 \le 1.0

Na koniec sprawdza się interakcję między naprężeniami normalnymi i stycznymi:

D_{d \sigma} ^3 + D_{d \tau} ^5 \le 1.0

0.632 ^3 + 0.882 ^5  = 0.786 \le 1.0

Wytrzymałość zmęczeniowa badanego detalu jest wystarczająca.

Weryfikacje

Przed udostępnieniem narzędzia do analizy zmęczenia materiału przeprowadzono kilka weryfikacji eksperymentalnych:

Trwałość zmęczeniowa metodą naprężeń nominalnych

Analiza zmęczenia materiału - spoiny czołowe przekroju dwuteowego

Analiza zmęczenia materiału zgodnie z EN 1993-1-9

Przykład

Weryfikacje

Zmęczenie materiału stali spowodowane obciążeniem cyklicznym

Analiza zmęczenia materiału - sposób prezentacji wyników

Analiza zmęczenia materiału: naprężenie nominalne

Typ analizy zmęczenia materiału w projektowaniu konstrukcji

Analiza zmęczenia materiału zgodnie z EN 1993-1-9

Przykład

Weryfikacje

Zmęczenie materiału stali spowodowane obciążeniem cyklicznym

Analiza zmęczenia materiału - sposób prezentacji wyników

Analiza zmęczenia materiału: naprężenie nominalne

Typ analizy zmęczenia materiału w projektowaniu konstrukcji