4.3 Analyse van de uiterste grenstoestand

De verschillende verificaties die door EN 1992-1-1 vereist worden, worden beoordeeld op basis van de directe resultaten van het model. UGT-verificaties worden uitgevoerd voor betonsterkte, wapeningssterkte en verankering (aanhechtingsschuifspanningen).

De betonsterkte in druk wordt geëvalueerd als de verhouding tussen de maximale hoofddrukspanning σ_c = σ_c2 verkregen uit de EEM-analyse en de grenswaarde σ_c,lim = f_cd. 

De sterkte van de wapening wordt zowel in trek als in druk geëvalueerd als de verhouding tussen de spanning in de wapening ter plaatse van de scheuren σ_sr en de opgegeven grenswaarde σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{voor bilineair diagram met hellende bovenste tak}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{voor bilineair diagram met horizontale bovenste tak}}$

waarbij:

f_yk        de vloeigrens van de wapening volgens EN 1992-1-1 art. 3.2.3,

k          de verhouding van de treksterkte f_tk tot de vloeispanning,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             is de partiële veiligheidsfactor voor wapening

De aanhechtingsschuifspanning wordt onafhankelijk geëvalueerd als de verhouding tussen de aanhechtingsspanning τ_b berekend door de EEM-analyse en de uiterste aanhechtingssterkte f_bd, volgens EN 1992-1-1 hoofdstuk 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

waarbij:

f_ctd      de rekenwaarde van de betontreksterkte volgens EN 1992-1-1 art. 3.1.6 (2) is. Vanwege de toenemende brosheid van beton met hogere sterkte is f_ctk,0.05 beperkt tot de waarde voor C60/75 volgens EN 1992-1-1 art. 8.4.2 (2)

η₁       een coëfficiënt is die betrekking heeft op de kwaliteit van de aanhechtingsconditie en de positie van de staaf tijdens het storten van het beton (Fig. 31).

η₁ = 1,0 wanneer ‘goede’ omstandigheden worden verkregen en

η₁ = 0,7 voor alle andere gevallen en voor staven in constructieve elementen gebouwd met glijbekisting, tenzij kan worden aangetoond dat er ‘goede’ aanhechtingsomstandigheden bestaan

η₂        betrekking heeft op de staafdiameter:

            η₂ = 1,0 voor Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 voor Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figuur 8.2 - Beschrijving van aanhechtingsomstandigheden.}}}$$

In IDEA StatiCa Detail wordt rekening gehouden met de aanhechtingsomstandigheden volgens Fig. 31 c) en d). De richting van het storten van het beton kan in de applicatie voor elk projectonderdeel als volgt worden ingesteld.

Deze verificaties worden uitgevoerd met inachtneming van de betreffende grenswaarden voor de respectieve delen van de constructie (d.w.z. ondanks dat er slechts één kwaliteit is voor zowel het beton als de wapening, zullen de uiteindelijke spanning-rekdiagrammen in elk deel van de constructie verschillen door de effecten van tension stiffening en compression softening).

Er is ook een optie om gladde wapeningsstaven te modelleren. Meer informatie is hier te vinden: Gladde wapeningsstaven in Detail

Totale kracht F_tot en grenskracht F_lim

De totale kracht F_tot is een resultaat van de eindige-elementenanalyse en kan op twee manieren worden gedefinieerd.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

waarbij A_s de oppervlakte van de wapeningsstaaf is en σ_s de spanning in de staaf.

Of als een som van de verankeringskracht F_a en de aanhechtingskracht F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

waarbij F_a de werkelijke kracht in de verankeringsveer is en F_bond de aanhechtingskracht is die kan worden verkregen door de aanhechtingsspanning τ_b te integreren over de lengte van de wapeningsstaaf l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s is de omtrek van de wapeningsstaaf.

De grenskracht F_lim is de maximale kracht in het element van de wapeningsstaaf, rekening houdend met de uiterste sterkte van de staaf en ook met de verankeringscondities (aanhechting tussen beton en wapening en verankeringshaken, lussen, enz.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

waarbij C_s de omtrek van de wapeningsstaaf is, en l de lengte vanaf het begin van de wapeningsstaaf tot het punt van interesse.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definitie van de grenskracht Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

waarbij F_lim,add de extra kracht is die wordt berekend op basis van de grootte van de hoek tussen naburige elementen. F_lim,2 moet altijd lager zijn dan F_u.

De beschikbare verankeringstypes in de CSFM omvatten een rechte staaf (d.w.z. geen reductie aan het uiteinde van het anker), bocht, haak, lus, gelaste dwarsstaaf, perfecte aanhechting en doorlopende staaf. Al deze types, samen met de bijbehorende verankeringscoëfficiënten β, worden getoond in Fig. 32 voor langswapening en in Fig. 33 voor beugels. De waarden van de gehanteerde verankeringscoëfficiënten zijn in overeenstemming met EN 1992-1-1 sectie 8.4.4 Tab. 8.2. Er dient te worden opgemerkt dat ondanks de verschillende beschikbare opties, de CSFM drie soorten verankeringsuiteinden onderscheidt: (i) geen reductie van de verankeringslengte, (ii) een reductie van 30% van de verankeringslengte in het geval van een genormaliseerde verankering en (iii) perfecte aanhechting.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Beschikbare verankeringstypes en bijbehorende verankeringscoëfficiënten voor langswapeningsstaven in de CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) rechte staaf; (b) bocht; (c) haak; (d) lus; (e) gelaste dwarsstaaf; (f) perfecte aanhechting; (g) doorlopende staaf.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Beschikbare verankeringstypes en bijbehorende verankeringscoëfficiënten voor beugels.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Gesloten beugels: (a) haak; (b) bocht; (c) overlap. Open beugels: (d) haak; (e) doorlopende staaf.}}}$$

Om te voldoen aan EN 1992-1-1 moet de verankeringsveer worden gebruikt in de berekening; de verankeringsveer wordt aangepast met de β-coëfficiënt, zodat de gebruiker een van de beschikbare verankeringstypes moet gebruiken bij het definiëren van de begin- en eindcondities van de wapening.