4.3 Análisis de estado límite último

Las diferentes verificaciones requeridas por EN 1992-1-1 se evalúan en función de los resultados directos proporcionados por el modelo. Las verificaciones ELU se realizan para la resistencia del hormigón, la resistencia de la armadura y el anclaje (tensiones tangenciales de adherencia).

La resistencia del hormigón a compresión se evalúa como la relación entre la tensión principal de compresión máxima σ_c = σ_c2 obtenida del análisis por EF y el valor límite σ_c,lim = f_cd. 

La resistencia de la armadura se evalúa tanto en tracción como en compresión como la relación entre la tensión en la armadura en las fisuras σ_sr y el valor límite especificado σ_s,lim:

$σ_{s,lim} = \frac{k \cdot f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\textsf{\small{para diagrama bilineal con rama superior inclinada}}$

$σ_{s,lim} = \frac{f_{yk}}{γ_s}\qquad\qquad\,\,\,\,\textsf{\small{para diagrama bilineal con rama superior horizontal}}$

donde:

f_yk        resistencia al límite elástico de la armadura según EN 1992-1-1 apdo. 3.2.3,

k          la relación entre la resistencia a tracción f_tk y el límite elástico,
            $k = \frac{f_{tk}}{f_{yk}}$

γ_s             es el coeficiente parcial de seguridad de la armadura

La tensión tangencial de adherencia se evalúa de forma independiente como la relación entre la tensión de adherencia τ_b calculada por análisis por EF y la resistencia de adherencia última f_bd, según EN 1992-1-1 cap. 8.4.2:

$$\frac{τ_{b}}{f_{bd}}$$

$$f_{bd} = 2.25 \cdot η_1\cdot η_2\cdot f_{ctd}$$

donde:

f_ctd      es el valor de cálculo de la resistencia a tracción del hormigón según EN 1992-1-1 apdo. 3.1.6 (2). Debido a la fragilidad creciente del hormigón de mayor resistencia, f_ctk,0.05 se limita al valor correspondiente al C60/75 según EN 1992-1-1 apdo. 8.4.2 (2)

η₁       es un coeficiente relacionado con la calidad de la condición de adherencia y la posición de la barra durante el hormigonado (Fig. 31).

η₁ = 1.0 cuando se obtienen condiciones "buenas" y

η₁ = 0.7 para todos los demás casos y para barras en elementos estructurales construidos con encofrados deslizantes, a menos que se pueda demostrar que existen condiciones de adherencia "buenas"

η₂        está relacionado con el diámetro de la barra:

            η₂ = 1.0 para Ø ≤ 32 mm

            η₂ = (132 - Ø)/100 para Ø > 32 mm

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 31\qquad EN 1992-1-1 Figura 8.2 - Descripción de las condiciones de adherencia.}}}$$

En IDEA StatiCa Detail las condiciones de adherencia se tienen en cuenta según la Fig. 31 c) y d). La dirección de hormigonado puede establecerse en la aplicación para cada elemento del proyecto de la siguiente manera.

Estas verificaciones se realizan respecto a los valores límite adecuados para las respectivas partes de la estructura (es decir, a pesar de tener un único grado tanto para el hormigón como para el material de armadura, los diagramas tensión-deformación finales diferirán en cada parte de la estructura debido a los efectos de rigidización a tracción y ablandamiento a compresión).

También existe la opción de modelar barras lisas. Se puede encontrar más información aquí: Barras lisas en Detail

Fuerza total F_tot y Fuerza límite F_lim

La fuerza total F_tot es un resultado del análisis por elementos finitos y puede definirse de dos maneras.

$$F_{tot}=A_{s}\cdot \sigma_{s}$$

donde A_s es el área de la barra de armadura y σ_s es la tensión en la barra.

O como la suma de la fuerza de anclaje F_a y la fuerza de adherencia F_bond.

$$F_{tot}=F_{a}+F_{bond}$$

donde F_a es la fuerza real en el muelle de anclaje y F_bond es la fuerza de adherencia que puede obtenerse integrando la tensión de adherencia τ_b a lo largo de la longitud de la barra de armadura l.

$$F_{bond}=C_{s} \cdot \int_{0}^{l}\tau_{b}\left( x \right)dx$$

C_s es el perímetro de la barra de armadura.

La fuerza límite F_lim es la fuerza máxima en el elemento de la barra considerando la resistencia última de la barra y también las condiciones de anclaje (adherencia entre el hormigón y la armadura y ganchos de anclaje, lazos, etc.).

$$F_{lim}=min\left( F_{lim,bond}+F_{au},F_{u} \right)$$

$$F_{u}=k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{au}=\beta\cdot k\cdot f_{yd}\cdot A_{s}$$

$$F_{lim,bond}=C_{s}\cdot l \cdot f_{bd}$$

donde C_s es el perímetro de la barra de armadura, y l es la longitud desde el inicio de la barra hasta el punto de interés.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 32\qquad Definición de la fuerza límite Flim}}}$$

$$F_{lim,2}=F_{lim,1}+F_{lim,add}$$

donde F_lim,add es la fuerza adicional calculada a partir de la magnitud del ángulo entre elementos vecinos. F_lim,2 debe ser siempre inferior a F_u.

Los tipos de anclaje disponibles en el CSFM incluyen barra recta (es decir, sin reducción en el extremo de anclaje), doblado, gancho, lazo, barra transversal soldada, adherencia perfecta y barra continua. Todos estos tipos, junto con los respectivos coeficientes de anclaje β, se muestran en la Fig. 32 para armadura longitudinal y en la Fig. 33 para estribos. Los valores de los coeficientes de anclaje adoptados están de acuerdo con EN 1992-1-1 apdo. 8.4.4 Tab. 8.2. Cabe señalar que, a pesar de las diferentes opciones disponibles, el CSFM distingue tres tipos de extremos de anclaje: (i) sin reducción de la longitud de anclaje, (ii) una reducción del 30 % de la longitud de anclaje en el caso de un anclaje normalizado y (iii) adherencia perfecta.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Tipos de anclaje disponibles y respectivos coeficientes de anclaje para barras de armadura longitudinales en el CSFM:}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{(a) barra recta; (b) doblado; (c) gancho; (d) lazo; (e) barra transversal soldada; (f) adherencia perfecta; (g) barra continua.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 33\qquad  Tipos de anclaje disponibles y respectivos coeficientes de anclaje para estribos.}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Estribos cerrados: (a) gancho; (b) doblado; (c) solape. Estribos abiertos: (d) gancho; (e) barra continua.}}}$$

Para cumplir con EN 1992-1-1, debe utilizarse el muelle de anclaje en el cálculo; el muelle de anclaje se modifica mediante el coeficiente β, por lo que el usuario debe utilizar uno de los tipos de anclaje disponibles al definir las condiciones de inicio y fin de la armadura.