계산 가정 비틀림을 받는 철근콘크리트 단면의 거동은 균열 발생 전과 후의 두 가지 범주로 나눌 수 있습니다. 균열 발생 전에는 단면이 탄성 재료로 거동합니다. 비틀림 응력은 다음 식으로 표현할 수 있습니다.
τ = T E d W t \tau =~\frac{{{T}_{Ed}}}{{{W}_{t}}} τ = W t T E d
여기서 Wt 는 비틀림에 대한 단면 계수입니다.
주 인장 비틀림 응력에 의한 무근 부재의 균열은 극한 한계 상태에 해당합니다. 비틀림을 받는 철근콘크리트 단면의 거동은 아래 그림과 같이 얇은 벽 폐단면을 기반으로 설명할 수 있습니다.
Equivalent thin-walled cross-section. \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}} Equivalent thin-walled cross-section.
계산 절차 비틀림에 대한 철근콘크리트 규정 검토 과정은 전단력 검토와 매우 유사합니다. 먼저 콘크리트 저항을 검토합니다. 콘크리트 검토가 만족되면 철근은 상세 규정을 사용하여 설계할 수 있습니다. 그렇지 않은 경우에는 계산을 통해 철근과 압축 사재의 저항을 검증해야 합니다.
Process diagram for torsion check. \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for torsion check.}}} Process diagram for torsion check.
저항 비틀림을 받는 얇은 벽 단면의 벽체에서 전단 흐름은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
τ t t e f = T E d 2 A k {{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}} τ t t e f = 2 A k T E d
얇은 벽 단면의 벽체에서 전단력은 다음과 같이 표현할 수 있습니다:
V = τ t t e f z V={{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z V = τ t t e f z
여기서
τ 벽체의 전단 흐름,
tef 유효 벽 두께,
z 벽체의 측면 길이,
TEd 비틀림 모멘트,
Ak 내부 중공 영역을 포함하여 연결 벽체의 중심선으로 둘러싸인 면적.
비틀림 균열 모멘트는 이전 식에 fctd 를 대입하여 결정할 수 있습니다. 이를 통해 비틀림 철근이 없는 경우의 비틀림 저항에 대한 식을 얻습니다.
T R d , c = 2 A k t e f f c t d {{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}} T R d , c = 2 A k t e f f c t d
여기서 fctd 콘크리트의 설계 축 인장 강도
Principles of Truss analogy for member under torsion moment. \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}} Principles of Truss analogy for member under torsion moment.
비틀림 철근이 있는 부재의 저항은 트러스 유추법을 기반으로 하는 압축 콘크리트 사재의 저항으로 구성됩니다. 사재의 압축 응력은 고려 중인 벽면에서 얇은 벽 단면의 벽체 전단력을 이용하여 다음과 같이 표현할 수 있습니다.
σ c = T E d z 2 A k sin θ z t e f cos θ = T E d 2 A k t e f sin θ cos θ {{\sigma }_{c}}=\frac{\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\sin \theta }}{z~{{t}_{ef}}\cos \theta }=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta } σ c = z t e f cos θ 2 A k s i n θ T E d z = 2 A k t e f sin θ cos θ T E d
σc =σcw fcd 및 TEd =TRd,max 를 대입하고 TRd,max 를 표현하면 압축 사재 저항에 대한 식을 얻습니다.
T R d , m a x = 2 ν α c w f c d A k t e f sin θ cos θ {{T}_{Rd,max}}=2~\nu ~{{\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\sin \theta ~\cos \theta }} T R d , ma x = 2 ν α c w f c d A k t e f s i n θ c o s θ
여기서
ν = 0,6 (fck ≤ 60MPa인 경우) 또는 fck > 60MPa인 경우
αcw 압축 현재의 압축 응력 상태를 고려하는 계수
fcd 콘크리트 압축 강도의 설계값
비틀림을 받는 전단 철근 저항은 다시 압축 사재의 응력을 기반으로 합니다. 스터럽 힘은 해당 스터럽 선에 대응하는 면적에서 압축 사재의 응력과 같습니다. 즉,
A s w f y w d = T E d 2 A k t e f sin θ cos θ t e f s sin 2 θ = T E d s 2 A k cot θ {{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }~{{t}_{ef}}~s{{\sin }^{2}}\theta =\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\cot \theta }~ A s w f y w d = 2 A k t e f sin θ cos θ T E d t e f s sin 2 θ = 2 A k cot θ T E d s
TEd =TRd,s 를 대입하고 TRd,s 를 표현하면 다음 식을 얻습니다:
T R d , s = 2 A k A s w f y w d s cot θ {{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\cot \theta T R d , s = 2 A k s A s w f y w d cot θ
종방향 철근과 전단 철근의 양을 알고 있으면 다음 식으로 각도 θ를 정의할 수 있습니다.
tan 2 θ = A s w f y w d s A s l f y d u k {{\tan }^{2}}\theta =\frac{\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}} tan 2 θ = u k A s l f y d s A s w f y w d
TRd,s 에 대입하면 다음을 얻습니다.
T R d , s = 2 A k A s w s f y w d A s l u k f y d {{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\sqrt{\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}} T R d , s = 2 A k s A s w f y w d u k A s l f y d
여기서
Asw 전단 철근 면적
s 전단 철근 스터럽의 간격
fywd 전단 철근의 유효 설계 강도
Asl 종방향 철근 면적
uk 단면의 외부 둘레
fywd 종방향 철근의 유효 설계 강도
종방향 철근의 힘은 순수 비틀림 모멘트를 받는 단면의 벽체에서 전단력으로부터 다음과 같이 도출할 수 있습니다:
V = T E d 2 A k u k V=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}} V = 2 A k T E d u k
그 힘을 종방향으로 변환하면 다음을 얻습니다:
F l = T E d u k 2 A k tan θ {{F}_{l}}=\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\tan \theta } F l = 2 A k tan θ T E d u k
각도 θ의 허용 범위는 전단력 검토와 유사하게 1 < cot θ < 2,5입니다. 저항 간의 관계는 아래 그림에서 확인할 수 있습니다. 이 다이어그램은 각도 θ가 증가함에 따라 저항 TRd,max 는 증가하고, 저항 TRd.s 는 감소하며, 저항 TRd,c 는 트러스 유추법에 기반하지 않으므로 일정하게 유지됨을 보여줍니다.
Z a ˊ vislost u ˊ nosnosti pr u ˚ r ˇ ezu v kroucen ı ˊ na u ˊ hlu θ. \textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}} Z a ˊ vislost u ˊ nosnosti pr u ˚ r ˇ ezu v kroucen ı ˊ na u ˊ hlu θ .
비틀림에 대한 단면 특성 계산 비틀림에 대한 단면 검토를 위해서는 소위 등가 얇은 벽 폐단면을 설정해야 합니다. 등가 얇은 벽 단면의 치수를 결정할 때 직사각형 형상을 가정합니다. 직사각형의 실제 면적은 A = b×h이고 직사각형의 둘레는 u =2 (b +h)입니다. 이 두 식을 사용하여 원래 단면의 등가 얇은 직사각형 형상의 면적과 둘레를 구할 수 있습니다. 두 개의 미지수를 가진 두 방정식을 풀면 다음을 얻습니다:
b = − u ± u 2 − 16 A − 4 b=\frac{-u\pm \sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\text{ }\!\!~\!\!\text{ } b = − 4 − u ± u 2 − 16 A
h = ( u − 2 b ) 2 h=\frac{\left( u-2\text{b} \right)}{2} h = 2 ( u − 2 b )
유효 단면의 벽 두께는 둘레와 단면 면적으로부터 다음과 같이 정의할 수 있습니다:
t = A / u t=\text{A}/\text{u} t = A / u
그러면 유효 단면의 중심선으로 정의되는 면적과 둘레는 다음과 같습니다:
A k = ( h − t ) ( b − t ) {{A}_{k}}=\left( \text{h}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ } A k = ( h − t ) ( b − t )
u k = 2 ( ( h − t ) + ( b − t ) ) {{u}_{k}}=2\left( \left( \text{h}-\text{t} \right)+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right) \right) u k = 2 ( ( h − t ) + ( b − t ) )
이 방법의 문제점은 전체 면적과 둘레를 사용하여 치수를 계산할 때(이 플레이트를 포함하여) 넓은 플레이트를 가진 T형 단면의 경우입니다. 향후 버전의 IDEA RCS 프로그램에서는 비틀림 검토에 사용될 가장 큰 단면 부분의 선택이 가능하게 될 것입니다.
