Csavarás

Számítási feltételezések

A csavarásnak kitett vasbeton keresztmetszet viselkedése két kategóriára osztható – a repedések várható megjelenése előtt és után. Repedés előtt a keresztmetszet rugalmas anyagként viselkedik. A csavarási feszültség a következő képlettel fejezhető ki:  

 $$\tau =~\frac{{{T}_{Ed}}}{{{W}_{t}}}$$ 

ahol W_t a csavarási keresztmetszeti modulus.

A vasalatlan szerkezeti elemben a főhúzó csavarási feszültség okozta repedések szintén végső határállapotot jelentenek. A csavarásnak kitett vasbeton keresztmetszet viselkedése vékonyfalú zárt szelvény alapján írható le, lásd az alábbi ábrát. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Equivalent thin-walled cross-section.}}}$$

Számítási eljárás

A vasbeton csavarásra vonatkozó szabványellenőrzésének folyamata nagyon hasonló a nyírásra vonatkozó ellenőrzéshez. Először a beton ellenállását ellenőrizzük. Ha a beton szabványellenőrzése teljesül, a vasalás a szerkesztési szabályok alapján tervezhető. Ellenkező esetben a vasalás és a nyomott átlós ellenállást számítással kell igazolni.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Process diagram for torsion check.}}}$$

Ellenállás

A vékonyfalú keresztmetszet falában csavarás hatására ébredő nyírási folyam a következőképpen fejezhető ki:

$${{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}=~\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}$$

A vékonyfalú keresztmetszet falában ébredő nyíróerő a következőképpen fejezhető ki:

$$V={{\tau }_{t}}{{t}_{ef}}z$$

ahol 

τ          nyírási folyam a falban,

t_ef         a hatékony falvastagság,

z           a fal oldalhossza,

T_Ed       a csavarónyomaték,

A_k        a csatlakozó falak tengelyvonalai által bezárt terület, beleértve a belső üreges területeket.

A csavarási repedési nyomaték meghatározható úgy, hogy f_ctd értékét behelyettesítjük az előző kifejezésbe. Így megkapjuk a csavarási vasalás nélküli csavarási ellenállás kifejezését.

$${{T}_{Rd,c}}=2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}{{f}_{ctd}}$$

ahol  f_ctd       a beton tervezési tengelyes húzószilárdsága

$$\textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Principles of Truss analogy for member under torsion moment.}}}$$

A csavarási vasalással rendelkező szerkezeti elem ellenállása a nyomott beton átlók ellenállásából tevődik össze, amely szintén a rácsanalógia módszerén alapul. Az átlóban ébredő nyomófeszültség a vékonyfalú keresztmetszet vizsgált falfelületén ébredő nyíróerő segítségével fejezhető ki, azaz:

$${{\sigma }_{c}}=\frac{\frac{{{T}_{Ed}}z}{2{{A}_{k}}\sin \theta }}{z~{{t}_{ef}}\cos \theta }=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }$$

σ_c=σ_cwf_cd és T_Ed=T_Rd,max behelyettesítésével, majd T_Rd,max kifejezésével megkapjuk a nyomott átló ellenállásának egyenletét:

$${{T}_{Rd,max}}=2~\nu ~{{\alpha }_{cw}}~{{f}_{cd}}~{{A}_{k}}~{{t}_{ef~\sin \theta ~\cos \theta }}$$

ahol  

ν          = 0,6 ha f_ck ≤ 60MPa, illetve ha f_ck > 60MPa

α_cw       együttható, amely figyelembe veszi a nyomott öv nyomási feszültségállapotát

f_cd        a beton nyomószilárdságának méretezési értéke

a csavarásnak kitett nyírási vasalás ellenállása szintén a nyomott átlóban ébredő feszültségen alapul. A kengyelerő egyenlő a nyomott átlóban ébredő feszültséggel az adott kengyelsorhoz tartozó területen, azaz:

$${{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}{{t}_{ef}}\sin \theta \cos \theta }~{{t}_{ef}}~s{{\sin }^{2}}\theta =\frac{{{T}_{Ed}}~s}{2{{A}_{k}}\cot \theta }~$$

T_Ed=T_Rd,s behelyettesítésével és T_Rd,s kifejezésével megkapjuk az egyenletet:

 $${{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}~\cot \theta$$ 

Ha a hosszirányú és nyírási vasalás mennyisége ismert, a θ szög a következő kifejezéssel határozható meg:

$${{\tan }^{2}}\theta =\frac{\frac{{{A}_{sw}}{{f}_{ywd}}}{s}}{\frac{{{A}_{sl}}{{f}_{yd}}}{{{u}_{k}}}}$$ 

T_Rd,s behelyettesítésével megkapjuk:

$${{T}_{Rd,s}}=2{{A}_{k}}\sqrt{\frac{{{A}_{sw}}}{s}{{f}_{ywd~}}\frac{{{A}_{sl}}}{{{u}_{k}}}~{{f}_{yd}}}$$  

ahol

A_sw      nyírási vasalás területe

s           a nyírási vasalás kengyelei közötti sugárirányú távolság

f_ywd      a nyírási vasalás hatékony méretezési szilárdsága

A_sl       hosszirányú vasalás területe

u_k         a keresztmetszet külső kerülete

f_ywd      a hosszirányú vasalás hatékony méretezési szilárdsága

A hosszirányú vasalásban ébredő erő levezethető a tiszta csavarónyomatéknak kitett szelvény falában ébredő nyíróerőből, amely a következőképpen adható meg:

$$V=\frac{{{T}_{Ed}}}{2{{A}_{k}}}{{u}_{k}}$$

Ez az erő hosszirányba transzformálva a következőt adja:

$${{F}_{l}}=\frac{{{T}_{Ed}}{{u}_{k}}}{2{{A}_{k}}~\tan \theta }$$

A θ szög megengedett értéktartománya hasonló a nyírás ellenőrzéséhez, azaz 1 < cot θ < 2,5. Az ellenállások közötti összefüggés az alábbi ábrán látható. Az ábra mutatja, hogy a θ szög növekedésével a T_Rd,max ellenállás nő, a T_Rd.s ellenállás csökken, a T_Rd,c ellenállás pedig állandó marad, mivel az nem a rácsanalógia módszerén alapul.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{\qquad Závislost únosnosti průřezu v kroucení na úhlu θ.}}}$$

A csavaráshoz szükséges keresztmetszeti jellemzők számítása

A keresztmetszet csavarásra való ellenőrzéséhez szükséges egy úgynevezett egyenértékű vékonyfalú zárt szelvény meghatározása. Az egyenértékű vékonyfalú keresztmetszet méreteit téglalap alakot feltételezve határozzuk meg. A téglalap valódi területe A = b×h, kerülete u =2 (b +h). E két egyenlet segítségével meghatározható az eredeti keresztmetszet területével és kerületével egyenértékű vékony téglalap alakú szelvény. Két egyenlet két ismeretlennel megoldva a következőt kapjuk:

$$b=\frac{-u\pm \sqrt{{{u}^{2}}-16A}}{-4}\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$$

$$h=\frac{\left( u-2\text{b} \right)}{2}$$

A hatékony keresztmetszet falvastagsága a kerületből és a szelvényterületből a következőképpen határozható meg:

$$t=\text{A}/\text{u}$$

Ezután a hatékony keresztmetszet tengelyvonala által meghatározott terület és kerület:

$${{A}_{k}}=\left( \text{h}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right)\text{ }\!\!~\!\!\text{ }$$

$${{u}_{k}}=2\left( \left( \text{h}-\text{t} \right)+\text{ }\!\!~\!\!\text{ }\left( \text{b}-\text{t} \right) \right)$$

Ezzel a módszerrel problémát jelent a széles lemezzel rendelkező T keresztmetszet, ahol a méretek számításához a teljes területet és kerületet veszik figyelembe (beleértve a lemezt is). Az IDEA RCS program jövőbeli verzióiban lehetővé válik a legmasszívabb keresztmetszeti rész kiválasztása, amelyet a csavarás ellenőrzéséhez fognak alkalmazni.