4.5 사용성 한계 상태 해석

SLS 검토는 응력 제한, 균열 폭 및 처짐 한계에 대해 수행합니다. 응력은 ULS에 대해 규정된 방식과 유사하게 EN 1992-1-1에 따라 콘크리트와 철근 요소에서 검토합니다.

응력 제한

길이 방향 균열을 방지하려면 콘크리트의 압축 응력을 제한해야 합니다. EN 1992-1-1 7.2(2)항에 따르면, 하중의 특성 조합에서 응력 수준이 k₁f_ck 값을 초과하면 길이 방향 균열이 발생할 수 있습니다. 압축 콘크리트 응력은 사용성 한계 상태에 대한 FE 해석에서 얻은 최대 주 압축 응력 σ_c = σ_c2 와 한계값 σ_c,lim의 비로 평가합니다. 따라서 다음과 같습니다.

$$\frac{σ_{c}}{σ_{c,lim}}$$

$$σ_{c,lim} = k_1\cdot f_{ck}$$

여기서:

f_ck        콘크리트의 특성 원통 압축강도,

k₁         =0.6.

EN 1992-1-1 7.2(3)항에 따라 준영구 하중에서 콘크리트의 응력이 k₂f_ck보다 작으면 선형 크리프를 가정할 수 있습니다. 콘크리트의 응력이 k₂f_ck를 초과하면 비선형 크리프를 고려해야 합니다(EN 1992-1-1 3.1.4항 참조). IDEA StatiCa 상세 모듈에서는 EN 1992-1-1 3.1.4(3)항에 따른 선형 크리프만 가정할 수 있습니다(재료 모델(EN) 참조).

하중의 특성 조합에서 철근의 인장 응력이 k₃f_yk를 초과하지 않으면 허용할 수 없는 균열이나 변형이 발생하지 않는 것으로 가정할 수 있습니다(EN 1992-1-1 7.2(5)항). 철근의 강도는 균열 위치에서의 철근 응력 σ_s = σ_sr와 지정된 한계값 σ_s,lim의 비로 평가합니다.

$$\frac{σ_{s}}{σ_{s,lim}}$$

$$σ_{s,lim} =  k_3\cdot f_{yk}$$

여기서:

f_yk        철근의 항복강도,

k₃        =0.8.

처짐

처짐은 벽체, 정정 보(정적으로 결정되는 보) 또는 부정정 보(정적으로 결정되지 않는 보)에 대해서만 평가할 수 있습니다. 이 경우 (하중 재하 전 초기 상태와 비교한) 처짐의 절대값을 고려하며, 처짐의 최대 허용값은 사용자가 설정해야 합니다. 절단된 단부의 처짐은 검토할 수 없습니다. 이러한 단부는 본질적으로 불안정한 구조이며 단부 힘을 추가하여 평형을 만족시키므로, 처짐이 비현실적이기 때문입니다. 단기 처짐 u_z,st 또는 장기 처짐 u_z,lt를 계산하여 사용자가 정의한 한계값과 비교 검토할 수 있습니다.

$$\frac{u_ z}{u_{z,lim}}$$

여기서:

u_z         FE 해석으로 계산한 단기 또는 장기 처짐,

u_z,lim    사용자가 정의한 처짐의 한계값.

균열 폭

균열 폭과 균열 방향은 균열 폭 평가가 활성화된 조합에 대해서만, 장기 효과(E_c,eff 사용)를 고려하여 계산합니다. Eurocode에 따라 사용자가 지정한 한계값을 기준으로 한 검증은 다음과 같이 나타냅니다.

$$\frac{w}{w_{lim}}$$

여기서:

w         FE 해석으로 계산한 균열 폭,

w_lim     사용자가 정의한 균열 폭의 한계값.

균열 폭을 계산하는 방법에는 두 가지(안정화 균열과 비안정화 균열)가 있습니다. 일반적인 경우(안정화 균열)에는 철근의 1D 요소에서 변형률을 적분하여 균열 폭을 계산합니다. 균열 방향은 2D 콘크리트 요소의 적분점 중 해당 1D 철근 유한요소의 중심에서 가장 가까운 세 개의 점으로부터 계산합니다. 이러한 균열 방향 계산 방식은 실제 균열의 위치와 일치하지는 않지만, 철근 위치에서 규정이 요구하는 균열 폭 값과 비교할 수 있는 대표적인 균열 폭 결과를 제공합니다.