Analyse de fatigue – Soudures bout à bout de section en I

Description

Deux poutres de section IPE 200 en acier de nuance S355 sont assemblées par des soudures bout à bout à pleine pénétration transversales. Les poutres à l'emplacement du détail étudié sont soumises à un moment fléchissant et une contrainte normale :

Détermination de la contrainte nominale

Le coefficient de sécurité $\gamma_{Mf}$ est sélectionné dans le Tableau 3.1 (EN 1993-1-9). Pour cet exemple, supposons  $\gamma_{Mf} = 1.15$.

Méthode analytique

La contrainte nominale est déterminée par une formule simple :

$$\sigma = \frac{N}{A} + \frac{M_y}{W_y}$$

Pour la contrainte normale minimale, on obtient :

$$\sigma_{min} = \frac{100 \cdot 10^3}{2850} + \frac{10 \cdot 10^6}{194000} = 86.6 \, \textrm{MPa}$$

Pour la contrainte normale maximale, on obtient :

$$\sigma_{max} = \frac{300 \cdot 10^3}{2850} + \frac{30 \cdot 10^6}{194000} = 259.9 \, \textrm{MPa}$$

L'étendue de contrainte est :

$$\sigma_{max} - \sigma_{min} = 259.9 - 86.6 = 173.3 \, \textrm{MPa}$$

Il n'y a pas de contrainte de cisaillement. Le facteur de concentration de contrainte k_f est sélectionné pour le détail approprié. Pour les soudures bout à bout à pleine pénétration sur toute la section transversale soumises à un effort normal, le facteur de concentration de contrainte est k_f = 1,0.

$$\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot k_f \cdot (\sigma_{max} - \sigma_{min}) = 1.15 \cdot 1.0 \cdot 173.3 = 199.3\,\textrm{MPa}$$

Analyse CBFEM

Les charges sont définies comme suit :

La charge de référence est la charge minimale et LE2 est la charge maximale.

La contrainte de von Mises à la charge maximale (LE2) montre qu'aucune partie ne plastifie.

Des plans sont automatiquement générés à proximité des soudures bout à bout et les contraintes sont affichées dans le tableau de vérification :

Le facteur de concentration de contrainte k_f est issu de la Méthode des Éléments Finis et n'a pas à être appliqué à nouveau. Le coefficient de sécurité doit être utilisé.

$$\Delta \sigma_R = \gamma_{Mf} \cdot \sigma_{max}  = 1.15 \cdot 178.1 = 204.8\,\textrm{MPa}$$

Comparaison

IDEA StatiCa affiche une contrainte normale légèrement supérieure (178,1 MPa) par rapport à l'approche analytique (173,3 MPa). La seule différence est due à la section transversale supposée dans IDEA StatiCa avec des paramètres de section légèrement différents :

En utilisant les propriétés de la section transversale simplifiée, les mêmes résultats qu'IDEA StatiCa sont obtenus : $\sigma_{min} = 89.1\,\textrm{MPa}$, $\sigma_{max} = 267.2\,\textrm{MPa}$, $\sigma_{max} - \sigma_{min} = 178.1\,\textrm{MPa}$.

Analyse de fatigue

Un exemple d'analyse de fatigue utilisant la contrainte nominale est présenté pour un dimensionnement selon EN 1993-1-9:2005. 

La catégorie de détail 90 est sélectionnée dans le Tableau 8.3.

Pour des étendues de contrainte nominale à amplitude constante, le nombre de cycles pour la durée de vie en fatigue est tiré du Chapitre 7.1 :

$$N_R = \frac{\Delta \sigma_c^m \cdot 2\cdot 10^6}{\Delta \sigma_R^m}$$

Calcul manuel :

$$N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{199.3^3} = 184\,177\, \textrm{cycles}$$

IDEA Connection :

$$N_R = \frac{90^3 \cdot 2\cdot 10^6}{204.8^3} = 169\,734 \, \textrm{cycles}$$

Le nombre de cycles que l'assemblage peut supporter est légèrement inférieur dans IDEA Connection en raison de la simplification de la section transversale.

Cas de référence

Données d'entrée

Éléments : B1, B2 - IPE200

Nuance d'acier : S 355

Effets de charge :

• Référence : N = 100 kN, My = 10 kNm
• LE2 : N = 300 kN, My = 30 kNm

Opérations de fabrication : Coupe en onglet, Soudures bout à bout

Résultats

Étendue de contrainte normale maximale : 178,1 MPa à la semelle supérieure

Étendue de contrainte de cisaillement : 0 MPa