Unión de placa de testa en eje débil

Descripción

El modelo de método de elementos finitos basado en componentes (CBFEM) de la unión viga-columna se verifica mediante el Método de Componentes (CM). La placa de testa extendida con tres filas de tornillos está conectada al alma del pilar y cargada por momento flector; véase la Fig. 5.3.1.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.1 Joint geometry - all dimensions in mm}}}$$

Modelo analítico

Los tres componentes que gobiernan el comportamiento son la placa de testa en flexión, el ala de la viga en tracción y en compresión, y el alma del pilar en flexión. La placa de testa y el ala de la viga en tracción y en compresión se diseñan según EN 1993-1-8:2005. El comportamiento del alma del pilar en flexión se predice según (Steenhuis et al. 1998). Los resultados de los experimentos de uniones viga-columna en eje débil, p. ej. (Lima et al. 2009), muestran una buena predicción de este tipo de unión cargada en el plano de la viga conectada.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.2 Definition of the tension zone}}}$$

$$F_\mathrm{{local.Rd }}=\min \left(F_\mathrm{{punch.Rd }} ; F_\mathrm{{comb.Rd }}\right)$$

$$F_\mathrm{ {punch.Rd }}  = n \cdot \pi\cdot d_\mathrm{m}  \cdot t_\mathrm{w c} \cdot f_\mathrm{y} /\left(\sqrt{3} \cdot \gamma_\mathrm{M 0}\right) \quad \text{bolted end plate }$$ 

$$b = b_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$c = c_0 + 0.9 \cdot d_\mathrm{m}$$

$$a = L - b$$

$$k= 1 \quad \text{ if }\quad(b+c) / L>0.5$$

$$k=0.7+0.6(b+c) / L \quad \text{ if }\quad(b+c) / L \leq 0.5$$

$$b_\mathrm{m}=L\left[1-0.82 \frac{t_\mathrm{w c}^2}{c^2}\left(1+\sqrt{1+2.8 \frac{c^2}{t_\mathrm{w c} L}}\right)^2\right], \quad \text{ but } \quad b_\mathrm{m} \geq 0$$

$$x_0=L\cdot\left[\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{2}{3}}+0.23 \frac{c}{L}\left(\frac{t_\mathrm{w c}}{L}\right)^{\frac{1}{3}}\right] \cdot\left(\frac{b-b_\mathrm{m}}{L-b_\mathrm{m}}\right)$$

$$x = 0 \quad b \leq b_\mathrm{m}$$

$$x=-a+\sqrt{a^2-1.5 a c+\frac{\sqrt{3}}{2} t_\mathrm{w c}\left[\pi \sqrt{L\left(a+x_0\right)}+4 c\right]} \quad \text{ if }\quad b>b_\mathrm{m}$$

$$F_\mathrm{c o m b . R d}=k\cdot t_\mathrm{w c}^2 \cdot f_\mathrm{y}\left[\frac{\pi \sqrt{L(a+x)}+2 c}{a+x}+\frac{1.5 c x+x^2}{\sqrt{3} t_\mathrm{w c}(a+x)}\right] / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$\rho = 1 \quad \text{ if }\quad z / (L-b) \leq 1$$
$$\rho = z / (L-b) \quad \text{ if }\quad 1<z / (L-b) \leq 10$$

$$F_\mathrm{g l o b a l . R d}=\frac{F_\mathrm{c o m b . R d}}{2}+\frac{t_\mathrm{w c}^2 f_\mathrm{y}}{4}\left(\frac{2 b}{z}+\pi+2 \rho\right) / \gamma_\mathrm{M 0}$$

$$F_\mathrm{Rd} = \min \left(F_\mathrm{{local.Rd }} ; F_\mathrm{g l o b a l . R d}\right)$$

$$M_\mathrm{Rd} = z \cdot F_\mathrm{Rd}$$

Donde:

• $t_\mathrm{w c} \quad$ es el espesor del alma del pilar
• $f_\mathrm{y} \quad$ es el límite elástico del alma del pilar
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ es el coeficiente parcial de seguridad del acero
• $\gamma_{\mathrm{M} 0}$ es el coeficiente parcial de seguridad del acero
• $n$ número de filas de tornillos en tracción
• $d_\mathrm{m}$ diámetro diagonal de la cabeza del tornillo
• $b_0$ distancia horizontal entre tornillos 
• $c_0$ distancia vertical entre tornillos
• $z$ brazo de palanca de la unión
• $F_\mathrm{ {punch.Rd }} \quad$ es la resistencia al punzonamiento
• $F_\mathrm{ {comb.Rd }} \quad$ es la resistencia al punzonamiento combinado, cortante y flexión

Modelo numérico

La evaluación se basa en la deformación máxima establecida según EN 1993-1-5:2006 con un valor del 5 %. La información detallada sobre el modelo CBFEM se resume en el Capítulo 3.

Verificación de la resistencia

El estudio de sensibilidad de la resistencia de la unión se preparó para secciones transversales de pilares. La geometría de la unión se muestra en la Fig. 5.3.1. En la Tab. 5.3.1 y en la Fig. 5.3.3 se resumen los resultados de los cálculos en el caso de ampliar la placa de testa P18 relativamente con la sección del pilar.

Tab. 5.3.1 Resultados de la predicción de la unión de placa de testa en eje débil para diferentes correas

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.3 Comparison resistance of end plate minor axis connection predicted by CBFEM and CM}}}$$

Comportamiento global

El comportamiento global se presenta en la curva fuerza-deformación. La viga IPE 240 está conectada al pilar HEB 300 con seis tornillos M16 8.8. La geometría de la placa de testa se muestra en la Fig. 5.3.1 y en la Tab. 5.3.1. La comparación de los resultados de ambos métodos se presenta en la Fig. 5.3.4 y en la Tab. 5.3.2. Ambos métodos predicen una resistencia de cálculo similar. El CBFEM generalmente proporciona una rigidez inicial menor en comparación con el CM. 

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.4 Prediction of behavior of end plate minor axis connection on moment rotational curve CBFEM}}}$$

Tab. 5.3.2 Características principales del comportamiento global

Los resultados de los estudios se resumen en el gráfico que compara las resistencias obtenidas por CBFEM y el método de componentes; véase la Fig. 5.3.5. Los resultados muestran que la diferencia entre métodos es de hasta un 14 %. El CBFEM predice en todos los casos una resistencia menor en comparación con el CM, que se basa en la simplificación de (Steenhuis et al. 1998). Resultados similares pueden observarse en el trabajo de (Wang y Wang, 2012).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 5.3.5 Summary of verification of CBFEM to CM for the end plate minor axis connection}}}$$

Ejemplo de referencia

El caso de referencia se prepara para la unión de placa de testa en eje débil según la Fig. 5.3.1 con la geometría modificada tal como se resume a continuación.

Datos de entrada

• Acero S235
• Pilar HEB 300
• Viga IPE 240
• Tornillos 6×M16 8.8
• Espesor de soldaduras 5 mm
• Espesor de la placa de testa t_p = 18 mm

Resultados

• Resistencia de cálculo a flexión M_Rd = 30 kNm
• Componente determinante – alma del pilar en flexión

Referencias

EN 1993-1-5, Eurocode 3, Design of steel structures – Part 1-5: Plated Structural Elements, CEN, Brussels, 2005.

Steenhuis M., Jaspart J. P., Gomes F., Leino T. Application of the component method to steel joints, in Control of the Semi-rigid Behaviour of Civil Engineering Structural Connections Conference, COST C1, Liege, Belgium, 1998, 125-143.

Wang Z., Wang T. Experiment and finite element analysis for the end plate minor axis connection of semi-rigid steel frames, Tumu Gongcheng Xuebao/China Civil Engineering Journal, 45 (8), 2012, 83-89.