Trojúhelníkový náběh

Popis

Předmětem této studie je ověření metody konečných prvků založené na komponentách (CBFEM) pro trojúhelníkový náběh třídy 4 bez pásnice a trojúhelníkový náběh třídy 4 s pásnicí se sníženou tuhostí pomocí výzkumného modelu MKP (RFEM) a návrhového modelu MKP (DFEM).

Experimentální výzkum

Jsou prezentovány experimentální výsledky šesti vzorků náběhů s pásnicemi a bez pásnic. Tři vzorky jsou bez pásnic a tři vzorky jsou podepřeny přídavnými pásnicemi. Nevyztužené vzorky se liší tloušťkou stojiny tw a šířkou stojiny bw. Vyztužené vzorky se liší tloušťkou stojiny tw, tloušťkou pásnice tf a šířkou pásnice bf. Rozměry vzorků jsou shrnuty v Tab. 6.1.1. Uspořádání zkoušky pro vzorek bez pásnice je znázorněno na Obr. 6.1.1 (nahoře) a pro vzorek s pásnicí na Obr. 6.1.1 (dole). Materiálové charakteristiky ocelových plechů jsou shrnuty v Tab. 6.1.2.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.1 Specimens geometry and test set-up}}}$$

Tab. 6.1.1 Přehled příkladů

Tab. 6.1.2 Materiálové charakteristiky použité v numerických modelech

Výzkumný model MKP

Výzkumný model MKP (RFEM) slouží k ověření modelu DFEM a je validován na experimentech. V numerickém modelu jsou použity 4uzlové čtyřúhelníkové skořepinové prvky s uzly v rozích, s maximální délkou strany 10 mm. Je aplikována materiálově a geometricky nelineární analýza s imperfekcemi (GMNIA). Ekvivalentní geometrické imperfekce jsou odvozeny z prvního tvaru boulení a amplituda je stanovena podle přílohy C normy EN 1993-1-5:2006. Numerické modely jsou znázorněny na Obr. 6.1.2.

\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.2 Research FEM model a) haunch without a flange b) haunch with a flange}}

Příklad porovnání RFEM a experimentální zkoušky z hlediska chování zatížení-průhyb je znázorněn na Obr. 6.1.3a. Porovnání únosností naměřených v experimentu a získaných z RFEM je znázorněno na Obr. 6.1.3b. Únosnost vypočtená v numerickém modelu je zobrazena na vodorovné ose. Únosnost naměřená v experimentální studii je zobrazena na svislé ose. Je patrná dobrá shoda.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.3 a) Load-deflection curve of a haunch without a flange b) Experiments' resistances compared against RFEMs'}}}$$

Porovnání konečných stavů deformace mezi numerickými simulacemi a experimentálními výsledky je provedeno na konci zkoušek. Obr. 6.1.4 ukazuje porovnání deformace vzorků A, B a D po porušení s RFEA. Je patrná dobrá shoda mezi numerickými modely a experimentálními výsledky náběhů z hlediska tvaru porušení. Podrobnosti viz (Kurejková a Wald, 2017).

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.4 Experimental and numerical deflection of specimens A, B and D after failure}}}$$

Návrhový model MKP

Návrhový postup pro průřezy třídy 4 je popsán v oddíle 3.10 Lokální boulení.
Návrhový postup je ověřen porovnáním modelů DFEM a RFEM. Oba modely jsou vytvořeny v softwaru Dlubal RFEM. Postup je aplikován v modelech CBFEM; viz (Kurejková et al. 2015). Únosnost odpovídající 5% plastickému přetvoření je získána v prvním kroku a následuje lineární analýza boulení. Je studována kritická komponenta v analýze boulení. Návrhová únosnost je interpolována, dokud není splněna podmínka ρ∙α_ult,k = 1.

První tvar boulení náběhu bez pásnice je znázorněn na Obr. 6.1.5 a). Únosnost je posouzena podle vzorce (3.10.2) v oddíle 3.10. Porovnání únosností DFEM a RFEM je znázorněno na Obr. 6.1.5 b). Únosnost vypočtená v DFEM je zobrazena na vodorovné ose. Únosnost vypočtená v RFEM je zobrazena na svislé ose. Je patrná dobrá shoda a postup je ověřen.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.5 a) First buckling mode of DFEM model b) Comparison of DFEM and RFEM resistances}}}$$

Globální chování a ověření

Je připraveno porovnání globálního chování náběhu bez pásnice popsaného diagramy zatížení-průhyb v modelu DFEM. Průhyb je měřen ve svislém směru uprostřed vzorku. Pozornost je zaměřena na hlavní charakteristiky: návrhová únosnost a kritické zatížení. Jako reference jsou zvoleny dva příklady náběhu bez pásnice; viz Obr. 6.1.6. Návrhový postup v modelech DFEM zahrnuje rezervu po vyboulení, která je patrná na Obr. 6.1.6 a). Kritické zatížení Fcr je menší než návrhová únosnost FDFEM. Rezerva po vyboulení je pozorována v případech s velmi štíhlými plechy. Typický diagram je znázorněn na Obr. 6.1.6 b), kde návrhová únosnost FDFEM nedosahuje kritického zatížení Fcr. Zatížení Fult,k odpovídá únosnosti při 5 % plastického přetvoření.

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.6 a) Load-deflection curve with post-buckling reserve b) Load-deflection curve without post-buckling reserve (Kuříková et al. 2019)}}}$$

Návrhový postup v modelech CBFEM je popsán v oddíle 3.10 Lokální boulení. Analýza boulení je implementována v softwaru. Výpočet návrhových únosností je proveden ručně podle návrhového postupu. FCBFEM je uživatelem interpolováno, dokud se vzorec (2) nerovná 1. Je studován styčník nosník-sloup s náběhem bez pásnice. Tloušťky stojin nosníku a sloupu se mění stejným způsobem jako tloušťka trojúhelníkového náběhu. Pro nosník i sloup je použit stejný průřez. Geometrie příkladů je popsána v Tab. 6.1.3. Styčník je zatížen ohybovým momentem.

Tab. 6.1.3 Přehled příkladů (Kuříková et al. 2019)

Ověření únosnosti

Návrhová únosnost vypočtená pomocí CBFEM je porovnána s výsledky získanými z RFEM. Porovnání je zaměřeno na návrhovou únosnost a kritické zatížení. Výsledky jsou uspořádány v Tab. 6.1.4. Diagram na Obr. 6.1.7 c) ukazuje vliv tloušťky rozšiřujícího plechu na únosnosti a kritická zatížení v posuzovaných příkladech.
Výsledky vykazují velmi dobrou shodu v kritickém zatížení a návrhové únosnosti. Rezerva po vyboulení je pozorována pro stojinu nosníku a trojúhelníkový rozšiřující plech s tloušťkami 3 a 4 mm. Model CBFEM styčníku s náběhem o tloušťce 3 mm je znázorněn na Obr. 6.1.7 a). První tvar boulení styčníku je znázorněn na Obr. 6.1.7 b).

Tab. 6.1.4 Návrhová únosnost

$$\textsf{\textit{\footnotesize{a)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{b)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{c)}}}$$

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 a)First buckling mode b) CBFEM model c) Influence of hthe widener thickness on resistances and critical loads}}}$$

Ověřovací studie potvrzují přesnost modelu CBFEM pro predikci chování trojúhelníkového náběhu. Výsledky CBFEM jsou porovnány s výsledky RFEM. Návrhový postup je ověřen na modelu RFEM, který je validován na experimentech. Všechny postupy předpovídají podobné globální chování styčníku.

Referenční příklad

Vstupní hodnoty

Nosník a sloup
• Ocel S355
• Tloušťka pásnice tf = 10 mm
• Šířka pásnice bf = 120 mm
• Tloušťka stojiny tw = 3 mm
• Výška stojiny hw = 300 mm

Trojúhelníkový náběh
• Tloušťka tw = 3 mm
• Šířka bw = 400 mm
• Výška hw = 400 mm

Výpočet
• Analýza boulení

Výstupní hodnoty

 • Plastická únosnost CBFEM = 138 kNm
•   Návrhová únosnost při boulení CBFEM = 41 kNm
• Kritický součinitel boulení (pro návrhovou únosnost při boulení CBFEM = 41 kNm) αcr = 0,52
• Součinitel zatížení při 5 % plastického přetvoření α_ult,k = Plastická únosnost CBFEM / Návrhová únosnost při boulení CBFEM = 138 / 41 = 3,40

$$\textsf{\textit{\footnotesize{Fig. 6.1.7 Triangular haunch calculated in the benchmark example}}}$$