受弯简支梁的线性屈曲分析

1. 目标

本文的目标是验证 IDEA Member 软件的 LBA（线性分叉屈曲分析）模块。对受弯梁进行分析，并研究不同荷载条件的影响。将 IDEA Member 得出的弹性临界弯矩与基于 EN 1999-1-1 附录 I [1] 的弹性临界弯矩进行比较。同时给出来自 ANSYS [2] 和 LTBeam [3] 软件的数值解。

2. 模型描述

共分析了 18 个独立工况以验证 LBA 模块。所有工况均采用相同的截面 IPE 240 和相同的钢材等级 S 235。研究了三种不同的荷载条件（A – 端部弯矩，B – 跨中集中力，C – 均布荷载）。验证了六个相对长细比值，范围从 0.6 到 1.6。

图 1：用于验证的各种边界条件和荷载工况

3. 解析解

采用 EN 1999-1-1 附录 I 中的三因子公式计算梁侧扭屈曲的弹性临界弯矩：

$$M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L}$$

$$\mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ]$$

图 2：简支梁的屈曲模态（C_5）

4. 结果

将 IDEA Member 得出的弹性临界弯矩（M）与轧制截面的解析值（EN）及其不含腹板-翼缘圆角表示的解析值（ENw）进行比较。此外，LTBeam 软件 [3] 的两组输出值也一并列出（L – 含圆角，Lw – 不含圆角）。最后，给出 ANSYS 软件 [2] 不含圆角的结果（A）。

表 1：弹性临界弯矩计算结果

LBA 结果与欧洲规范相比偏于保守（5–23%），与其他软件的计算结果吻合良好。

图表 1：弹性临界弯矩值

图表 2：弹性临界弯矩对比

IDEA Member 结果偏于保守，原因在于 IDEA Member 中截面的壳单元表示缺少腹板-翼缘圆角，导致梁的抗扭刚度偏低。这一点已由 LTBeam 软件（Lw）、解析解（ENw）以及 ANSYS 计算结果（A）所证实。

5. 参考文献

[1] EN 1999-1-1: Eurocode 9: Design of aluminium structures - Part 1-1 : General structural rules, CEN, 2006.

[2] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.

[3] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, available at https://www.cesdb.com/ltbeam.html