Vigas simplesmente apoiadas em flexão — LBA

1. Objetivo

O objetivo deste artigo é a verificação do módulo LBA (análise linear de bifurcação) da aplicação IDEA StatiCa Member. São analisadas vigas em flexão e investigada a influência de diferentes condições de carregamento. Os momentos críticos elásticos resultantes do IDEA StatiCa Member são comparados com os momentos críticos elásticos baseados no Anexo I da EN 1999-1-1 [1]. São também apresentadas soluções numéricas dos programas ANSYS [2] e LTBeam [3].

2. Descrição do modelo

Foi analisado um total de 18 casos individuais para verificar o módulo LBA. Todos partilham a mesma secção transversal IPE 240 e o mesmo aço S 235. Foram investigadas três condições de carregamento diferentes (A – momentos nas extremidades, B – força a meio vão, C – carga contínua). Foram verificados seis valores de esbelteza relativa, variando entre 0,6 e 1,6.

Fig. 1: Várias condições de fronteira e casos de carga utilizados para verificação

3. Solução analítica

A fórmula dos três fatores presente no Anexo I da EN 1999-1-1 é utilizada para calcular o momento crítico elástico de encurvadura lateral-torcional das vigas:

$$M_{cr} = \mu_{cr} \frac{\pi \sqrt{E I_z G I_t}}{L}$$

$$\mu_{cr} = \frac{c_1}{k_z} \left [ \sqrt{1+\kappa_{wt}^2 + (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j)^2} - (C_2 \zeta_g - C_3 \zeta_j) \right ]$$

Fig. 2: Modo de encurvadura de uma viga simplesmente apoiada (C_5)

4. Resultados

O momento crítico elástico do IDEA StatiCa Member (M) é comparado com um valor analítico para uma secção transversal laminada (EN) e para a sua representação sem os raios alma-banzo (ENw). Além disso, os mesmos dois conjuntos de valores são apresentados como resultado do programa LTBeam [3] (L – com raios, Lw – sem raios). Por fim, são apresentados os resultados do programa ANSYS [2] sem raios (A).

Tab. 1: Momentos críticos elásticos resultantes

Os resultados da LBA são conservadores (5–23 %) em comparação com o Eurocódigo e estão em boa concordância com as soluções de outros programas.

Gráfico 1: Valores do momento crítico elástico

Gráfico 2: Comparação do momento crítico elástico

Os resultados conservadores do IDEA StatiCa Member são causados pela ausência dos raios alma-banzo na representação em casca da secção transversal no IDEA StatiCa Member, resultando numa menor rigidez torsional da viga. Isto é confirmado pelo programa LTBeam (Lw), bem como pela solução analítica (ENw) e pela solução em ANSYS (A).

5. Bibliografia e referências

[1] EN 1999-1-1: Eurocódigo 9: Projeto de estruturas de alumínio - Parte 1-1: Regras gerais estruturais, CEN, 2006.

[2] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.

[3] LTBeam software v. 1.0.11, CTICM, disponível em https://www.cesdb.com/ltbeam.html