考虑几何和材料非线性并含缺陷的梁抗弯分析（GMNIA）

1. 目标

本文的目标是验证 IDEA Member 软件中 GMNIA（考虑几何和材料非线性并含缺陷的分析）模块。将 IDEA Member 的计算承载力结果与 EN 1993-1-1 [1] 中梁抗弯问题的解析解进行对比。

2. 模型说明

为验证 GMNIA 模块，共分析了 18 个单独的算例。所有算例均采用相同的截面 IPE 240 和相同的钢材牌号 S 235。研究了三种不同的加载工况（A – 端部弯矩，B – 跨中集中力，C – 均布荷载）。验证了从 0.6 到 1.6 的六种相对长细比取值。

图 1：用于验证的各种荷载工况

3. 初始缺陷

采用了四种方法来计算梁抗弯时的初始缺陷，分别记为 A、B、C 和 D。方法 A、B 和 C 采用弱轴屈曲的初始缺陷乘以系数 k = 0.5，如 EN 1993-1-1 第 5.3.4 (3) 条 [1] 所规定。方法 D 的初始缺陷则直接针对侧扭屈曲确定。

方法 A – 依据 EN 1993-1-1:2005，表 5.1：

表 1：构件初始弯曲缺陷设计值 e₀/L

方法 B – 依据 prEN 1993-1-1:2020 第二版草案 [2]，第 5.3.3.1 条：

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

式中：

• e₀ – 初始缺陷
• α – 根据 1993-1-1 表 6.1 [1] 确定的对应屈曲曲线的缺陷因子
• $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$
• f_y – 柱的屈服强度 [MPa]
• β – 依据表 2 确定的参考相对弯曲缺陷
• L – 构件长度

表 2：参考相对弯曲缺陷

方法 C – 依据 EN 1993-1-1:2005 第 5.3.2 (11) 条 [1] 的 EUGLI（等效统一整体与局部初始缺陷）方法：

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

式中

• e₀ – 初始缺陷
• α – 根据 1993-1-1 表 6.1 [1] 确定的对应屈曲曲线的缺陷因子
• $\bar \lambda$  – 构件相对长细比
• N_Rk – 截面轴力特征承载力
• M_Rk – 截面弯矩特征承载力

方法 D – 依据 [3]：

$$e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

式中

• e₀ – 初始缺陷
• α_LT – 表 3 中的缺陷因子
• $\bar \lambda_{LT}$ – 构件相对长细比
• N_Rk – 截面轴力特征承载力
• M_Rk – 截面弯矩特征承载力

表 3：用于计算 e₀的缺陷因子

计算所得的初始缺陷值汇总于下表。请注意，对于此截面和钢材牌号，方法 A 和 B 得到的结果相同。

表 4：计算所得的初始缺陷值

4. 解析解

采用以下依据 EN 1993-1-1 第 6.3.2.1 和 6.3.2.2 条 [1] 的方法计算梁的屈曲承载力：

$$\bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}}$$

$$\phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right]$$

$$\chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}}$$

$$M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. 结果

将 IDEA Member 计算得到的极限承载力（针对初始缺陷 A = B、C 和 D）与实际轧制截面（EN）及不含腹板-翼缘圆角的截面（Ew）的解析值进行对比。最后，展示了采用方法 C 初始缺陷计算得出的 ANSYS 软件（A）[4] 结果。

表 5：计算所得的弯矩承载力值

图表 1：计算所得的弯矩承载力值

图表 2：弯矩承载力结果对比

与 Eurocode 解相比，GMNIA 的结果偏于保守。这在一定程度上是由 IDEA Member 中的截面建模方式所导致的，如上图中蓝色柱状值所示，其影响幅度在 5–10 % 之间。

对比两个橙色柱状值（Member 与 ANSYS）可见，与 ANSYS 数值解具有良好的一致性。

初始缺陷的选择对最终承载力结果有重大影响。采用初始缺陷 A 或 B 时，所得弯矩承载力比 Eurocode 结果低 10–30 %。方法 C 和 D 相较于真实轧制截面的 Eurocode 解析解仅略偏保守（< 10 %）。然而，它们与针对不含腹板-翼缘圆角截面解析计算所得的预期值非常接近。

图 2：B_4 模型在极限承载力状态下的变形形态与塑性应变

6. 文献与参考资料

[1] EN 1993-1-1：Eurocode 3：钢结构设计 – 第 1-1 部分：通用规则和建筑物规则，CEN，2005 年。

[2] prEN 1993-1-1：Eurocode 3：钢结构设计 – 第 1-1 部分：通用规则和建筑物规则，第二版草案，CEN，2017 年。

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.