Análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições (GMNIA) de vigas à flexão

1. O objetivo

O objetivo deste artigo é a verificação do módulo GMNIA (análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições) da aplicação IDEA Member. As resistências resultantes do IDEA Member são comparadas com a solução analítica da EN 1993-1-1 [1] para vigas à flexão.

2. Descrição do modelo

Um total de 18 casos individuais foi analisado para verificar o módulo GMNIA. Todos partilham a mesma secção transversal IPE 240 e o mesmo aço de classe S 235. Foram investigadas três condições de carregamento diferentes (A – momentos nas extremidades, B – força a meio vão, C – carga contínua). Foram verificados seis valores de esbelteza relativa, variando entre 0,6 e 1,6.

Fig. 1: Vários casos de carga utilizados na verificação

3. Imperfeições iniciais

Foram utilizadas quatro abordagens para calcular a imperfeição inicial de uma viga à flexão. Estas são designadas por A, B, C e D. As abordagens A, B e C utilizam a imperfeição inicial para a encurvadura no eixo fraco, multiplicada por um fator k = 0,5, conforme especificado na EN 1993-1-1, Cláusula 5.3.4 (3) [1]. A imperfeição inicial de acordo com a abordagem D é determinada diretamente para a encurvadura lateral-torcional.

Abordagem A – de acordo com a EN 1993-1-1:2005, Tabela 5.1:

Tab. 1: Valor de cálculo da imperfeição inicial em arco e₀/L para elementos

Abordagem B – de acordo com a prEN 1993-1-1:2020, segunda versão preliminar [2], Cláusula 5.3.3.1:

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

onde:

• e₀ – imperfeição inicial
• α – fator de imperfeição dependente da curva de encurvadura relevante, de acordo com a EN 1993-1-1, Tabela 6.1 [1]
• $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$
• f_y – tensão de cedência do pilar [MPa]
• β – imperfeição relativa de referência em arco, de acordo com a Tabela 2
• L – comprimento do elemento

Tab. 2: Imperfeição relativa de referência em arco

Abordagem C – método EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) de acordo com a EN 1993-1-1:2005, Cláusula 5.3.2 (11) [1]:

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

onde

• e₀ – imperfeição inicial
• α – fator de imperfeição dependente da curva de encurvadura relevante, de acordo com a EN 1993-1-1, Tabela 6.1 [1]
• $\bar \lambda$  – esbelteza relativa do elemento
• N_Rk – resistência característica ao esforço normal de uma secção transversal
• M_Rk – resistência característica ao momento de uma secção transversal

Abordagem D – de acordo com [3]:

$$e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

onde

• e₀ – imperfeição inicial
• α_LT – fator de imperfeição da Tabela 3
• $\bar \lambda_{LT}$ – esbelteza relativa do elemento
• N_Rk – resistência característica ao esforço normal de uma secção transversal
• M_Rk – resistência característica ao momento de uma secção transversal

Tab. 3: Fatores de imperfeição para o cálculo de e₀

Os valores resultantes de imperfeição inicial estão resumidos na tabela abaixo. Note-se que, para esta secção transversal e classe de aço, as abordagens A e B fornecem os mesmos valores.

Tab. 4: Valores resultantes de imperfeição inicial

4. Solução analítica

A seguinte abordagem, de acordo com a EN 1993-1-1, Cláusulas 6.3.2.1 e 6.3.2.2 [1], é utilizada para calcular a resistência à encurvadura da viga:

$$\bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}}$$

$$\phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right]$$

$$\chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}}$$

$$M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. Resultados

As resistências últimas (para as imperfeições iniciais A = B, C e D) do IDEA Member são comparadas com os valores analíticos para uma secção transversal laminada (EN) e também para a sua representação sem os raios de concordância alma-banzo (Ew). Por fim, são apresentados os resultados do software ANSYS (A) [4], utilizando as imperfeições iniciais baseadas na abordagem C.

Tab. 5: Valores resultantes de resistência ao momento

Gráfico 1: Valores resultantes de resistência ao momento

Gráfico 2: Comparação das resistências ao momento resultantes

Os resultados do GMNIA são conservadores em comparação com a solução do Eurocódigo. Isto deve-se, em parte, à modelação da secção transversal no IDEA Member, cuja influência se situa entre 5–10 %, como se pode observar nos valores das colunas azuis no gráfico acima.

Comparando as duas colunas laranja (Member e ANSYS), é evidente uma boa concordância com a solução numérica no ANSYS.

A escolha da imperfeição inicial desempenha um papel importante na resistência resultante. Utilizando as imperfeições iniciais A ou B, as resistências ao momento resultantes são 10–30 % inferiores em comparação com o Eurocódigo. Os métodos C e D são apenas ligeiramente conservadores (< 10 %) em comparação com a solução analítica do Eurocódigo para uma secção transversal laminada real. No entanto, estão muito próximos do valor esperado, calculado analiticamente para uma secção transversal sem os raios de concordância alma-banzo.

Fig. 2: Forma deformada na resistência última e deformação plástica do modelo B_4

6. Bibliografia e Referências

[1] EN 1993-1-1: Eurocódigo 3: Projeto de estruturas de aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocódigo 3: Projeto de estruturas de aço – Parte 1-1: Regras gerais e regras para edifícios, segunda versão preliminar, CEN, 2017.

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.