휨을 받는 보의 기하학적·재료적 비선형 불완전성 해석(GMNIA)

1. 목적

이 문서의 목적은 IDEA Member 애플리케이션의 GMNIA(기하학적·재료적 비선형 불완전성 해석) 모듈을 검증하는 것입니다. IDEA Member에서 산출된 저항력은 휨을 받는 보에 대한 EN 1993-1-1 [1] 해석적 해석 결과와 비교됩니다.

2. 모델 설명

GMNIA 모듈을 검증하기 위해 총 18개의 개별 케이스를 분석하였습니다. 모든 케이스는 동일한 단면 IPE 240과 동일한 강재 등급 S 235를 사용합니다. 세 가지 하중 조건(A – 단부 모멘트, B – 중앙 집중하중, C – 등분포하중)을 검토하였으며, 0.6에서 1.6까지 6개의 상대 세장비 값을 검증하였습니다.

그림 1: 검증에 사용된 다양한 하중 케이스

3. 초기 불완전성

휨을 받는 보의 초기 불완전성을 계산하기 위해 네 가지 방법을 사용하였습니다. 이는 A, B, C, D로 지정됩니다. A, B, C 방법은 EN 1993-1-1 조항 5.3.4 (3) [1]에 명시된 바와 같이 약축 좌굴에 대한 초기 불완전성에 계수 k = 0.5를 곱하여 사용합니다. D 방법에 따른 초기 불완전성은 횡비틀림 좌굴에 대해 직접 결정됩니다.

방법 A – EN 1993-1-1:2005, 표 5.1에 따름:

표 1: 부재에 대한 초기 활 불완전성 설계값 e₀/L

방법 B – prEN 1993-1-1:2020, 2차 초안 [2], 조항 5.3.3.1에 따름:

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

여기서:

• e₀ – 초기 불완전성
• α – 1993-1-1, 표 6.1 [1]에 따른 관련 좌굴 곡선에 의존하는 불완전성 계수
• $\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$
• f_y – 기둥 항복강도 [MPa]
• β – 표 2에 따른 기준 상대 활 불완전성
• L – 부재 길이

표 2: 기준 상대 활 불완전성

방법 C – EN 1993-1-1:2005, 조항 5.3.2 (11) [1]에 따른 EUGLI(등가 고유 전체 및 국부 초기 불완전성) 방법:

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

여기서

• e₀ – 초기 불완전성
• α – 1993-1-1, 표 6.1 [1]에 따른 관련 좌굴 곡선에 의존하는 불완전성 계수
• $\bar \lambda$  – 부재 상대 세장비
• N_Rk – 단면의 축력에 대한 특성 저항력
• M_Rk – 단면의 특성 모멘트 저항력

방법 D – [3]에 따름:

$$e_0=\alpha_{LT} (\bar \lambda_{LT} - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

여기서

• e₀ – 초기 불완전성
• α_LT – 표 3의 불완전성 계수
• $\bar \lambda_{LT}$ – 부재 상대 세장비
• N_Rk – 단면의 축력에 대한 특성 저항력
• M_Rk – 단면의 특성 모멘트 저항력

표 3: e₀ 계산을 위한 불완전성 계수

산출된 초기 불완전성 값은 아래 표에 요약되어 있습니다. 이 단면 및 강재 등급에 대해 방법 A와 B는 동일한 값을 제공합니다.

표 4: 산출된 초기 불완전성 값

4. 해석적 해석

보의 좌굴 저항력을 계산하기 위해 EN 1993-1-1, 조항 6.3.2.1 및 6.3.2.2 [1]에 따른 다음 방법을 사용합니다:

$$\bar \lambda_{LT} = \sqrt{\frac{W_{pl,y} f_y}{M_{cr}}}$$

$$\phi_{LT} = 0.5 \left [1 + \alpha_{LT} \left (\bar \lambda_{LT} - 0.2 \right ) + \bar \lambda_{LT} ^2 \right]$$

$$\chi_{LT} = \frac{1}{\phi_{LT} + \sqrt{\phi_{LT}^2 - \bar \lambda_{LT} ^2}}$$

$$M_{b,Rd} = \frac{\chi_{LT} W_{pl,y} f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. 결과

IDEA Member에서 산출된 극한 저항력(초기 불완전성 A = B, C 및 D)은 압연 단면(EN)에 대한 해석적 값 및 웨브-플랜지 반경이 없는 단면 표현(Ew)에 대한 해석적 값과 비교됩니다. 또한 방법 C에 기반한 초기 불완전성을 사용하여 ANSYS 소프트웨어(A) [4]의 결과를 제시합니다.

표 5: 산출된 모멘트 저항력 값

차트 1: 산출된 모멘트 저항력 값

차트 2: 산출된 모멘트 저항력 비교

GMNIA 결과는 유로코드 해석 결과에 비해 보수적입니다. 이는 부분적으로 IDEA Member의 단면 모델링에 기인하며, 위 차트의 파란색 막대 값에서 확인할 수 있듯이 그 영향은 5–10 % 수준입니다.

두 개의 주황색 막대(Member와 ANSYS)를 비교하면, ANSYS의 수치 해석 결과와 양호한 일치를 보임을 알 수 있습니다.

초기 불완전성의 선택은 산출 저항력에 중요한 역할을 합니다. 초기 불완전성 A 또는 B를 사용하면 산출된 모멘트 저항력이 유로코드 대비 10–30 % 낮아집니다. 방법 C와 D는 실제 압연 단면에 대한 유로코드 해석적 해석 결과와 비교하여 약간 보수적(< 10 %)입니다. 그러나 웨브-플랜지 반경이 없는 단면에 대해 해석적으로 계산된 기대값에는 매우 근접합니다.

그림 2: B_4 모델의 극한 저항력에서의 변형 형상 및 소성 변형률

6. 참고문헌

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: 강구조 설계 – 제1-1부: 일반 규칙 및 건축물 규칙, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: 강구조 설계 – 제1-1부: 일반 규칙 및 건축물 규칙, 2차 초안, CEN, 2017.

[3] Snijder, H. H., van der Aa, R. P., Hofmeyer, H., & van Hove, B. W. E. M. (2018). Lateral torsional buckling design imperfections for use in non-linear FEA. Steel Construction: Design and Research, 11(1), 49-56.

[4] Aa, R.P. van der: Numerical assessment of the design imperfections for steel beam lateral torsional buckling, Master thesis, report 2015.96, Eindhoven University of Technology, Eindhoven, Dept. of the Built Environment, Structural Design, The Netherlands, 2015.