截面为 W12$\times$40 的梁与截面为 W10$\times$45 的柱相连。该节点设计为弯矩节点，采用螺栓翼缘板弯矩节点形式。所有钢材均为 A36 级（f_y = 36 ksi，f_u = 58 ksi），螺栓为 A307 级（f_y = 50 ksi，f_u = 65 ksi）。梁翼缘处翅板厚度为 5/8''，梁腹板处翅板厚度为 3/8''。柱在梁翼缘翅板位置设置加劲板，厚度为 5/8''。柱承受 200 kip 的压力，梁承受 800 kip-in 的弯矩和 30 kip 的剪力。

几何形状

所研究的节点

柱（左）和梁（右）的截面

翅板几何形状

手算验算

手算验算依据 AISC 360-16 进行。为简化计算，弯矩仅由翼缘传递，剪力仅由腹板传递。剪力假定作用于柱面处。需进行以下验算：

• 螺栓受剪承载力 – J3.6
• 螺栓孔处承压及孔壁撕裂承载力 – J3.10
• 块剪承载力 – J4.3
• 被连接构件的受拉承载力 – J4.1
• 被连接构件的受剪承载力 – J4.2
• 焊缝承载力 – J2.4

梁和柱的设计验算假定在其他地方进行。

内力分配

弯矩通过梁翼缘处的螺栓传递。剪切面之间的距离为 11.929''。作用于翼缘螺栓群上的力为 67.06 kip。 

弯矩进一步通过将翅板与柱翼缘相连的焊缝传递。焊缝重心之间的距离因翅板厚度而增加，即 11.929 + 5/8 = 12.554''。焊缝承受的力为 63.72 kip。

腹板处螺栓承受 30 kip 的剪力，以及由假定作用于柱面处剪力偏心（1.75''）引起的弯矩所产生的小剪力。此处忽略该剪力，因为梁腹板处螺栓的承载比预计不会很高，且有足够的储备。

连接梁腹板的翅板处焊缝承受 30 kip 的剪力。

螺栓验算

梁翼缘处螺栓：

67.06 kip 的剪力假定均匀分配于 8 个 3/4'' A307 螺栓。 

受剪承载力：

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

承压承载力：

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}$$

孔壁撕裂承载力：

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}$$

单个螺栓的受剪承载力为 8.938 kip，即 8 个螺栓群的承载力为 67.184 kip。该承载力足以传递 67.06 kip 的剪力。

块剪承载力：

$$\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})$$

$$\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}$$

本算例给出梁上翼缘的块剪承载力。预计破坏面跨越靠近梁腹板的 4 个螺栓。因此，需承受作用于螺栓群荷载的一半，即 30.03 kip。储备非常充足。 

翅板受拉屈服：

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}$$

翅板受拉断裂：

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}$$

板的承载比为 41%。

梁腹板处螺栓：

30 kip 的剪力假定均匀分配于 4 个 3/4'' A307 螺栓。 

受剪承载力：

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

承压承载力：

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}$$

孔壁撕裂承载力：

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}$$

单个螺栓的受剪承载力为 8.938 kip，即 4 个螺栓群的承载力为 39 kip。该承载力足以传递 30 kip 的剪力。

翅板受剪屈服：

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}$$

翅板受剪断裂：

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}$$

翅板的受剪承载力（即 65 kip）足以传递 30 kip 的剪力荷载。 

焊缝验算

梁翼缘附近焊缝：

将梁翼缘处翅板与柱翼缘相连的焊缝需传递 63.72 kip。焊缝受力角度为 $90^\circ$。焊条采用 E70XX，焊缝尺寸为 3/8''。

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}$$

焊缝承载力满足要求。

梁腹板附近焊缝：

将梁腹板处翅板与柱翼缘相连的焊缝需传递 30 kip。焊缝受力角度为 $0^\circ$。焊条采用 E70XX，焊缝尺寸为 5/16''。

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}$$

焊缝承载力满足要求。

IDEA StatiCa 验算

板件通过有限单元法进行验算。采用双线性材料模型，屈服强度乘以钢材抗力系数 $\phi = 0.9$。节点其他组件（即螺栓和焊缝）上的作用力也通过有限单元法确定，但其承载力采用 AISC 360-16 中的标准公式进行验算。对受力最大的焊缝单元进行验算，随着荷载增加，焊缝中的应力向更多焊缝单元扩展。因此，焊缝的极限承载力高于简单地将力除以焊缝承载比所得的结果。

Von Mises 应力

包含螺栓拉力的塑性应变

板件应力与应变验算

螺栓验算

焊缝验算

对比

有限单元法分析结果表明，内力分布与简单假定存在差异。从螺栓拉力及翅板在柱翼缘附近弯曲引起的高应力可以看出，剪力也部分通过梁翼缘处的翅板传递。螺栓和焊缝的各项承载力吻合良好，但荷载大小和方向有所不同。 

手算验算表明，由于梁翼缘处螺栓的受剪承载力，节点已充分利用；而 IDEA 仍显示有一定储备。在 IDEA 中，荷载可增加 10% 以达到充分利用。这与手算评估中荷载分配简化处理的预期结果一致。

设计软件 IDEA StatiCa Connection 的验算结果与依据 AISC 360 的手算评估高度吻合。