O grindă cu secțiunea transversală W12$\times$40 este conectată la un stâlp cu secțiunea transversală W10$\times$45. Rostul este proiectat ca o îmbinare cu moment și este realizat ca o îmbinare cu moment prin placă de flanșă șurubată. Oțelul este de calitate A36 (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi), iar șuruburile sunt de calitate A307 (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi). Plăcile de inimă la tălpile grinzii au grosimea de 5/8'', iar plăcile de inimă la inima grinzii au grosimea de 3/8''. Stâlpul este rigidizat la nivelul plăcilor de inimă de la tălpile grinzii, cu grosimea de 5/8''. Stâlpul este încărcat cu o forță de compresiune de 200 kip, grinda cu un moment încovoietor de 800 kip-in și o forță tăietoare de 30 kip.

Geometrie

Îmbinarea analizată

Secțiunile transversale ale stâlpului (stânga) și grinzii (dreapta)

Geometria plăcilor de inimă

Verificare manuală

Verificarea manuală este efectuată conform AISC 360-16. Pentru simplificare, se consideră că momentul încovoietor este preluat doar de tălpi, iar forța tăietoare doar de inimă. Se presupune că forța tăietoare acționează la fața stâlpului. Sunt necesare următoarele verificări:

• Rezistența șuruburilor la forfecare – J3.6
• Rezistența la presiune pe gaură și la sfâșiere la găurile șuruburilor – J3.10
• Rezistența la forfecare în bloc – J4.3
• Rezistența la întindere a elementelor conectate – J4.1
• Rezistența la forfecare a elementelor conectate – J4.2
• Rezistența sudurilor – J2.4

Se presupune că verificarea grinzii și a stâlpului este efectuată separat.

Distribuția forțelor

Momentul încovoietor este transferat prin șuruburile de la talpa grinzii. Distanța dintre planele de forfecare este de 11,929''. Forța care acționează pe grupul de șuruburi de la tălpi este de 67,06 kip. 

Momentul încovoietor este transferat în continuare prin sudurile care conectează plăcile de inimă la talpa stâlpului. Distanța dintre centrele de greutate ale sudurilor este mărită cu grosimea plăcii de inimă, adică 11,929 + 5/8 = 12,554''. Sudurile sunt încărcate cu o forță de 63,72 kip.

Șuruburile de la inimă sunt încărcate cu forța tăietoare de 30 kip și cu o mică forță tăietoare rezultată din momentul încovoietor cauzat de excentricitatea forței tăietoare presupuse că acționează la fața stâlpului, de 1,75''. Această forță tăietoare este neglijată aici, deoarece gradul de utilizare al șuruburilor de la inima grinzii nu se preconizează a fi foarte ridicat și există o rezervă suficientă.

Sudurile de la placa de inimă care conectează inima grinzii sunt încărcate cu forța tăietoare de 30 kip.

Verificarea șuruburilor

Șuruburi la talpa grinzii:

Se presupune că forța tăietoare de 67,06 kip este distribuită uniform între 8 șuruburi de 3/4'' A307. 

Rezistența la forfecare:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Rezistența la presiune pe gaură:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}$$

Rezistența la sfâșiere:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}$$

Rezistența la forfecare a unui șurub este de 8,938 kip, adică rezistența unui grup de 8 șuruburi este de 67,184 kip. Rezistența este suficientă pentru a transfera forța tăietoare de 67,06 kip.

Rezistența la forfecare în bloc:

$$\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})$$

$$\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}$$

Acest exemplu prezintă rezistența la forfecare în bloc a tălpii superioare a grinzii. Se presupune că ruptura se extinde pe 4 șuruburi adiacente inimii grinzii. Astfel, trebuie să reziste la jumătate din încărcarea care acționează pe grupul de șuruburi, adică 30,03 kip. Rezerva este foarte mare. 

Curgerea la întindere a plăcii de inimă:

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}$$

Ruperea la întindere a plăcii de inimă:

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}$$

Placa este utilizată la 41 %.

Șuruburi la inima grinzii:

Se presupune că forța tăietoare de 30 kip este distribuită uniform între 4 șuruburi de 3/4'' A307. 

Rezistența la forfecare:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Rezistența la presiune pe gaură:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}$$

Rezistența la sfâșiere:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}$$

Rezistența la forfecare a unui șurub este de 8,938 kip, adică rezistența unui grup de 4 șuruburi este de 39 kip. Rezistența este suficientă pentru a transfera forța tăietoare de 30 kip.

Curgerea la forfecare a plăcii de inimă:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}$$

Ruperea la forfecare a plăcii de inimă:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}$$

Rezistența la forfecare a plăcii de inimă, adică 65 kip, este suficientă pentru a transfera încărcarea tăietoare de 30 kip. 

Verificarea sudurilor

Suduri în zona tălpii grinzii:

Sudurile care conectează placa de inimă de la tălpile grinzii la talpa stâlpului trebuie să transfere 63,72 kip. Sudurile sunt încărcate la un unghi $90^\circ$. Se utilizează electrodul de sudură E70XX, cu dimensiunea de 3/8''.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}$$

Rezistența sudurii este suficientă.

Suduri în zona inimii grinzii:

Sudurile care conectează placa de inimă de la inima grinzii la talpa stâlpului trebuie să transfere 30 kip. Sudurile sunt încărcate la un unghi $0^\circ$. Se utilizează electrodul de sudură E70XX, cu dimensiunea de 5/16''.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}$$

Rezistența sudurii este suficientă.

Verificare în IDEA StatiCa

Plăcile sunt verificate prin analiză cu elemente finite. Se utilizează modelul de material biliniar cu limita de curgere înmulțită cu factorul de rezistență al oțelului $\phi = 0.9$. Forțele care acționează asupra celorlalte componente ale îmbinării, adică șuruburi și suduri, sunt determinate tot prin analiză cu elemente finite, dar rezistența lor este verificată folosind formulele standard din AISC 360-16. Elementul de sudură cel mai solicitat este verificat, iar la creșterea încărcării, tensiunea în sudură se redistribuie către elementele de sudură adiacente. Prin urmare, rezistența ultimă a sudurii este mai mare decât cea obținută prin simpla împărțire a forței la gradul de utilizare al sudurii.

Tensiunea Von Mises

Deformația plastică inclusiv forțele de întindere din șuruburi

Verificarea tensiunilor și deformațiilor plăcilor

Verificarea șuruburilor

Verificarea sudurilor

Comparație

Este evident că analiza cu elemente finite indică o distribuție diferită a forțelor interioare față de ipotezele simplificate. Forța tăietoare este transferată parțial și prin plăcile de inimă de la tălpile grinzii, după cum se poate observa din forțele de întindere din șuruburi și tensiunile ridicate cauzate de încovoierea plăcii de inimă în zona tălpii stâlpului. Rezistențele individuale ale șuruburilor și sudurilor prezintă o concordanță foarte bună, însă încărcările și direcțiile de încărcare sunt diferite. 

În timp ce verificarea manuală indică faptul că rostul este utilizat la capacitate maximă datorită rezistenței la forfecare a șuruburilor de la tălpile grinzii, IDEA StatiCa mai indică o rezervă. Încărcările pot fi majorate cu 10 % pentru a atinge gradul de utilizare maxim în IDEA StatiCa. Acest lucru este de așteptat datorită simplificărilor în distribuția încărcărilor din verificarea manuală.

Verificarea în software-ul de proiectare IDEA StatiCa Connection este în concordanță strânsă cu verificarea manuală conform AISC 360.