W12$\times$40 kesitli bir kiriş, W10$\times$45 kesitli bir kolona bağlanmaktadır. Birleşim, moment bağlantısı olarak tasarlanmış ve cıvatalı flanş plakalı moment bağlantısı olarak gerçekleştirilmiştir. Tüm çelik A36 kalitesindedir (f_y = 36 ksi, f_u = 58 ksi) ve cıvatalar A307 kalitesindedir (f_y = 50 ksi, f_u = 65 ksi). Kiriş başlıklarındaki fin plakalarının kalınlığı 5/8'', kiriş gövdesindeki fin plakalarının kalınlığı ise 3/8''dir. Kolon, kiriş başlıklarındaki fin plakalarının konumunda güçlendirilmiş olup bu levhaların kalınlığı 5/8''dir. Kolona 200 kip basınç kuvveti, kirişe ise 800 kip-in eğilme momenti ve 30 kip kesme kuvveti etki etmektedir.

Geometri

İncelenen bağlantı

Kolon (solda) ve kiriş (sağda) kesitleri

Fin plakalarının geometrisi

Elle hesap

Elle hesap, AISC 360-16'ya göre yapılmaktadır. Basitleştirme amacıyla, eğilme momentinin yalnızca başlıklar tarafından, kesme kuvvetinin ise yalnızca gövde tarafından aktarıldığı kabul edilmektedir. Kesme kuvvetinin kolon yüzeyinde etki ettiği varsayılmaktadır. Aşağıdaki kontroller gereklidir:

• Kesmedeki cıvata dayanımı – J3.6
• Cıvata deliklerinde ezilme ve delik yırtılma dayanımı – J3.10
• Blok kesme dayanımı – J4.3
• Bağlanan elemanların çekme dayanımı – J4.1
• Bağlanan elemanların kesme dayanımı – J4.2
• Kaynak dayanımı – J2.4

Kiriş ve kolonun tasarım kontrolünün başka bir yerde yapıldığı varsayılmaktadır.

Kuvvetlerin dağılımı

Eğilme momenti, kiriş başlığındaki cıvatalar aracılığıyla aktarılmaktadır. Kesme düzlemleri arasındaki mesafe 11,929''dir. Başlıklardaki cıvata grubuna etki eden kuvvet 67,06 kip'tir. 

Eğilme momenti ayrıca fin plakaları ile kolon başlığını birleştiren kaynaklar aracılığıyla aktarılmaktadır. Kaynakların ağırlık merkezleri arasındaki mesafe, fin plakasının kalınlığı kadar artırılmaktadır; yani 11,929 + 5/8 = 12,554''. Kaynaklar 63,72 kip kuvvete maruz kalmaktadır.

Gövdedeki cıvatalar, 30 kip kesme kuvvetine ve kolon yüzeyinde etki ettiği varsayılan kesme kuvvetinin 1,75'' dışmerkezliğinden kaynaklanan küçük bir kesme kuvvetine maruz kalmaktadır. Bu kesme kuvveti burada ihmal edilmektedir; zira kiriş gövdesindeki cıvataların kullanım oranının çok yüksek olması beklenmemekte ve yeterli rezerv bulunmaktadır.

Kiriş gövdesini bağlayan fin plakasındaki kaynaklar, 30 kip kesme kuvvetine maruz kalmaktadır.

Cıvata kontrolü

Kiriş başlığındaki cıvatalar:

67,06 kip kesme kuvvetinin, 3/4'' A307 kalitesinde 8 cıvata arasında eşit dağıldığı varsayılmaktadır. 

Kesme dayanımı:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Ezilme dayanımı:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.516 \cdot 58 = 40.394 \,\textrm{kip}$$

Delik yırtılma dayanımı:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.4-0.406) \cdot 0.516 \cdot 58 = 26.77 \,\textrm{kip}$$

Tek bir cıvatanın kesme dayanımı 8,938 kip olup 8 cıvatalı grubun dayanımı 67,184 kip'tir. Bu dayanım, 67,06 kip kesme kuvvetini aktarmak için yeterlidir.

Blok kesme dayanımı:

$$\phi R_n =\phi (0.6 F_u A_{nv} + U_{bs} F_u A_{nt}) \le \phi (0.6 F_y A_{gv} + U_{bs} F_u A_{nt})$$

$$\phi R_n = 0.75 \cdot (0.6 \cdot 58 \cdot 2.97 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) \le 0.75 \cdot (0.6 \cdot 36 \cdot 4.44 + 1 \cdot 58 \cdot 0.82) = 143 \, \textrm{kip}$$

Bu örnek, kiriş üst başlığının blok kesme dayanımını göstermektedir. Beklenen kopmanın, kiriş gövdesi yanındaki 4 cıvatayı kapsadığı varsayılmaktadır. Dolayısıyla cıvata grubuna etki eden yükün yarısına, yani 30,03 kip'e dayanması gerekmektedir. Rezerv oldukça yüksektir. 

Fin plakasının çekme akması:

$$\phi R_n =\phi F_y A_g = 0.9 \cdot 36 \cdot 5.00 = 162 \, \textrm{kip}$$

Fin plakasının çekme kopması:

$$\phi R_n =\phi F_u A_n = 0.75 \cdot 58 \cdot 3.98 = 173 \, \textrm{kip}$$

Plaka %41 oranında kullanılmaktadır.

Kiriş gövdesindeki cıvatalar:

30 kip kesme kuvvetinin, 3/4'' A307 kalitesinde 4 cıvata arasında eşit dağıldığı varsayılmaktadır. 

Kesme dayanımı:

$$\phi R_n = \phi F_{nv} A_b = 0.75 \cdot 27 \cdot 0.442 = 8.938 \,\textrm{kip}$$

Ezilme dayanımı:

$$\phi R_n = \phi 2.4 d t F_u = 0.75 \cdot 2.4 \cdot 0.75 \cdot 0.295 \cdot 58 = 23.1 \,\textrm{kip}$$

Delik yırtılma dayanımı:

$$\phi R_n = \phi 1.2 l_c t F_u = 0.75 \cdot 1.2 \cdot (1.365-0,406) \cdot 0.375 \cdot 58 = 17.81 \,\textrm{kip}$$

Tek bir cıvatanın kesme dayanımı 8,938 kip olup 4 cıvatalı grubun dayanımı 39 kip'tir. Bu dayanım, 30 kip kesme kuvvetini aktarmak için yeterlidir.

Fin plakasının kesme akması:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_y A_{gv} = 1 \cdot 0.6 \cdot 36 \cdot 3.72 = 80 \,\textrm{kip}$$

Fin plakasının kesme kopması:

$$\phi R_n = \phi 0.6 F_u A_{nv} = 0.75 \cdot 0.6 \cdot 58 \cdot 2.50 = 65 \,\textrm{kip}$$

Fin plakasının kesme dayanımı, yani 65 kip, 30 kip kesme yükünü aktarmak için yeterlidir. 

Kaynak kontrolü

Kiriş başlığı yakınındaki kaynaklar:

Kiriş başlıklarındaki fin plakasını kolon başlığına bağlayan kaynakların 63,72 kip aktarması gerekmektedir. Kaynaklar $90^\circ$ açıyla yüklenmektedir. E70XX elektrot kullanılmış olup kaynak boyutu 3/8''dir.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 90^\circ) = 63 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 63 \cdot 4.213 = 199 \,\textrm{kip}$$

Kaynak dayanımı yeterlidir.

Kiriş gövdesi yakınındaki kaynaklar:

Kiriş gövdesindeki fin plakasını kolon başlığına bağlayan kaynakların 30 kip aktarması gerekmektedir. Kaynaklar $0^\circ$ açıyla yüklenmektedir. E70XX elektrot kullanılmış olup kaynak boyutu 5/16''dir.

$$F_{nw} = 0.6 F_{EXX} (1+0.5 \sin^{1.5} \theta) = 0.6 \cdot 70 \cdot (1+0.5 \sin^{1.5} 0^\circ) = 42 \,\textrm{ksi}$$

$$\phi R_n = \phi F_{nw} A_{we} = 0.75 \cdot 42 \cdot 4.374 = 138 \,\textrm{kip}$$

Kaynak dayanımı yeterlidir.

IDEA StatiCa ile kontrol

Plakalar, sonlu elemanlar analizi ile kontrol edilmektedir. Akma dayanımının çelik direnç faktörü $\phi = 0.9$ ile çarpıldığı bilineer malzeme modeli kullanılmaktadır. Bağlantının diğer bileşenlerine, yani cıvata ve kaynaklara etki eden kuvvetler de sonlu elemanlar analizi ile belirlenmekte; ancak dayanımları AISC 360-16'daki standart formüller kullanılarak kontrol edilmektedir. En fazla gerilmeye maruz kalan kaynak elemanı kontrol edilmekte olup yük artırıldıkça gerilme diğer kaynak elemanlarına yayılmaktadır. Bu nedenle nihai kaynak dayanımı, kuvvetin kaynak kullanım oranına bölünmesiyle elde edilen değerden daha yüksektir.

Von Mises gerilmesi

Cıvatalardaki çekme kuvvetleri dahil plastik şekil değiştirme

Plakaların gerilme ve şekil değiştirme kontrolü

Cıvata kontrolü

Kaynak kontrolü

Karşılaştırma

Sonlu elemanlar analizinin, basit varsayımlardan farklı bir iç kuvvet dağılımı gösterdiği açıkça görülmektedir. Kesme kuvveti, kiriş başlıklarındaki fin plakaları aracılığıyla da kısmen aktarılmaktadır; bu durum, cıvatalardaki çekme kuvvetlerinden ve kolon başlığı yakınında fin plakasının eğilmesinden kaynaklanan yüksek gerilmelerden anlaşılmaktadır. Cıvata ve kaynakların bireysel dayanımları mükemmel bir uyum göstermekte; ancak yükler ve yük yönleri farklılık göstermektedir. 

Elle hesap, kiriş başlıklarındaki cıvataların kesme dayanımı nedeniyle birleşimin tam olarak kullanıldığını gösterirken IDEA hâlâ bir rezerv bulunduğunu göstermektedir. IDEA'da tam kullanıma ulaşmak için yükler %10 artırılabilir. Bu durum, elle hesaptaki yük dağılımı basitleştirmesinden kaynaklanmakta olup beklenen bir sonuçtur.

IDEA StatiCa Connection tasarım yazılımındaki kontrol, AISC 360'a göre yapılan elle hesapla yakın bir uyum içindedir.