Basınç altındaki kolonların geometrik ve malzeme bakımından doğrusal olmayan kusurlu analizi (GMNIA)

IDEA Member'daki GMNIA sonuçlarının analitik çözümle karşılaştırılması

1. Amaç

Bu makalenin amacı, IDEA Member uygulamasının GMNIA (geometrik ve malzeme bakımından doğrusal olmayan kusurlu analiz) modülünün doğrulanmasıdır. IDEA Member'dan elde edilen dayanım değerleri, basınç altındaki kolonlar için EN 1993-1-1 [1] analitik çözümüyle karşılaştırılmaktadır.

2. Model tanımı

GMNIA modülünü doğrulamak amacıyla toplam 24 ayrı durum analiz edilmiştir. Tüm durumlar aynı HEB 200 kesitini ve aynı S 355 çelik sınıfını paylaşmaktadır. Dört farklı sınır koşulu (FF; PP; FP; FF) incelenmiş olup her biri için kolon göreli narinliğinin farklı değerleri (0,5; 1,0; 1,5) kullanılmıştır. Her iki asal eksen doğrultusundaki burkulma dayanımı doğrulanmaktadır.

Şek. 1: Doğrulama için kullanılan çeşitli sınır koşulları

Tüm durumlar şu şekilde adlandırılmaktadır: "FR_0.5_Y"; burada "FR" sınır koşullarını, "0.5" göreli narinliği ve "Y" burkulma eksenini belirtmektedir.

3. Başlangıç kusurları

Basınç altındaki bir kolonun başlangıç kusurunu hesaplamak için üç yaklaşım kullanılmıştır. Bunlar A, B ve C olarak adlandırılmaktadır.

Yaklaşım A – EN 1993-1-1:2005, Tablo 5.1'e göre

Tab. 1: Elemanlar için başlangıç yay kusuru e0/L'nin tasarım değeri

Yaklaşım B – prEN 1993-1-1:2020, ikinci taslak [2], Madde 5.3.3.1'e göre

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

burada:

• e₀ – başlangıç kusuru
• α – 1993-1-1, Tablo 6.1 [1]'e göre ilgili burkulma eğrisine bağlı kusur faktörü

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$$

• f_y – kolon akma dayanımı [MPa]
• β – Tablo 2'ye göre referans göreli yay kusuru
• L – eleman uzunluğu

Tab. 2: Referans göreli yay kusuru

Yaklaşım C – EN 1993-1-1:2005 [1], Madde 5.3.2 (11)'e göre EUGLI (Eşdeğer Tekil Global ve Lokal Başlangıç Kusuru) yöntemi.

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

burada

• e₀ – başlangıç kusuru
• α – 1993-1-1, Tablo 6.1 [1]'e göre ilgili burkulma eğrisine bağlı kusur faktörü
• $\bar \lambda$– eleman göreli narinliği
• N_Rk – bir kesitin karakteristik normal kuvvet dayanımı
• M_Rk – bir kesitin karakteristik moment dayanımı

Bu başlangıç kusuru, daha sonra elemanın elastik burkulma modu şeklindeki başlangıç kusuruna verdiği eğilme momenti tepkisine göre düzeltilmektedir.

Tab. 3: Elde edilen başlangıç kusuru değerleri – y-y ekseni

Tab. 4: Elde edilen başlangıç kusuru değerleri – z-z ekseni

4. Analitik çözüm

Kolonun burkulma dayanımını hesaplamak için EN 1993-1-1 [1], Madde 6.3'e göre aşağıdaki yaklaşım kullanılmaktadır:

$$N_{cr} = \frac{\pi ^2 E I}{L_{cr}^2}$$

$$\bar \lambda = \sqrt{\frac{A f_y}{N_{cr}}}$$

$$\phi = 0.5 \left [1 + \alpha \left (\bar \lambda - 0.2 \right ) + \bar \lambda ^2 \right]$$

$$\chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar \lambda ^2}}$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi A f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. Sonuçlar

IDEA Member'dan elde edilen nihai dayanım değerleri (A, B, C başlangıç kusurları için), haddelenmiş kesit için analitik değerle (EN) ve gövde-başlık köşe yarıçapları olmaksızın temsil edilen kesit için (Ew) karşılaştırılmaktadır.

5.1 Kuvvetli eksen burkulması

Kuvvetli eksen burkulmasına ilişkin sonuçlar aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.

Tab. 5: Elde edilen dayanım değerleri – y-y ekseni

Grafik 1: Elde edilen dayanım değerleri – y-y ekseni

Grafik 2: Elde edilen dayanım karşılaştırması – y-y ekseni

GMNIA sonuçları, Eurocode çözümüne kıyasla güvenli tarafta kalmaktadır. Bunun bir kısmı IDEA Member'daki kesit modellemesinden kaynaklanmakta olup bu etki, yukarıdaki grafikteki mavi sütun değerlerinden görülebileceği üzere %2'nin altındadır.

Başlangıç kusuru seçimi, elde edilen dayanım üzerinde belirleyici bir rol oynamaktadır. C yöntemi yalnızca hafif güvenli tarafta sonuç vermektedir (< %4); A ve B yöntemleri ise Eurocode analitik çözümüyle karşılaştırıldığında %10–16 daha düşük dayanım değerleri vermektedir.

Şek. 2: PP_1.0_Y kolonu dayanım sınırında ve başlık plastik gerinimi

5.2. Zayıf eksen burkulması

Zayıf eksen burkulmasına ilişkin sonuçlar aşağıdaki tabloda özetlenmiştir.

Tab. 6: Elde edilen dayanım değerleri – z-z ekseni

Grafik 3: Elde edilen dayanım değerleri – z-z ekseni

Grafik 4: Elde edilen dayanım karşılaştırması – z-z ekseni

Sonuçlar yine Eurocode çözümüne kıyasla güvenli tarafta kalmaktadır. Kesit modelleme etkisi, yukarıdaki grafikteki mavi sütun değerlerinden görülebileceği üzere %2'nin altındadır.

C yöntemine göre seçilen başlangıç kusuru yalnızca hafif güvenli tarafta sonuç vermektedir (< %6); A ve B yöntemleri ise Eurocode analitik çözümüyle karşılaştırıldığında %10–26 daha düşük dayanım değerleri vermektedir.

6. Kaynaklar ve Referanslar

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-1: Genel kurallar ve binalara ilişkin kurallar, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Çelik yapıların tasarımı – Bölüm 1-1: Genel kurallar ve binalara ilişkin kurallar, ikinci taslak, CEN, 2017.