Analisi geometricamente e materialmente non lineare con imperfezioni (GMNIA) di colonne a compressione

Confronto dei risultati GMNIA in IDEA Member con una soluzione analitica

1. Obiettivo

L'obiettivo di questo articolo è la verifica del modulo GMNIA (analisi geometricamente e materialmente non lineare con imperfezioni) dell'applicazione IDEA Member. Le resistenze risultanti da IDEA Member sono confrontate con la soluzione analitica della EN 1993-1-1 [1] per colonne a compressione.

2. Descrizione del modello

Un totale di 24 casi individuali è stato analizzato per verificare il modulo GMNIA. Tutti condividono la stessa sezione trasversale HEB 200 e lo stesso acciaio S 355. Sono state investigate quattro diverse condizioni al contorno (FF; PP; FP; FF), ciascuna con valori variabili di snellezza relativa della colonna (0,5; 1,0; 1,5). La resistenza all'instabilità nelle direzioni di entrambi gli assi principali è verificata.

Fig. 1: Varie condizioni al contorno utilizzate per la verifica

Tutti i casi sono designati nel seguente modo: "FR_0.5_Y", dove "FR" indica le condizioni al contorno, "0.5" la snellezza relativa e "Y" l'asse di instabilità.

3. Imperfezioni iniziali

Tre approcci sono stati utilizzati per calcolare l'imperfezione iniziale di una colonna a compressione. Questi sono designati A, B e C.

Approccio A – secondo EN 1993-1-1:2005, Tabella 5.1

Tab. 1: Valore di progetto dell'imperfezione iniziale di freccia e0/L per gli elementi

Approccio B – secondo prEN 1993-1-1:2020, seconda bozza [2], Clausola 5.3.3.1

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

dove:

• e₀ – imperfezione iniziale
• α – fattore di imperfezione dipendente dalla curva di instabilità rilevante secondo 1993-1-1, Tabella 6.1 [1]

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$$

• f_y – tensione di snervamento della colonna [MPa]
• β – imperfezione di freccia relativa di riferimento secondo la Tabella 2
• L – lunghezza dell'elemento

Tab. 2: Imperfezione di freccia relativa di riferimento

Approccio C – metodo EUGLI (Equivalent Unique Global and Local Initial Imperfection) secondo EN 1993-1-1:2005 [1], Clausola 5.3.2 (11).

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

dove

• e₀ – imperfezione iniziale
• α – fattore di imperfezione dipendente dalla curva di instabilità rilevante secondo 1993-1-1, Tabella 6.1 [1]
• $\bar \lambda$– snellezza relativa dell'elemento
• N_Rk – resistenza caratteristica a forza normale della sezione trasversale
• M_Rk – resistenza caratteristica a momento della sezione trasversale

Questa imperfezione iniziale viene quindi corretta in base alla risposta del momento flettente dell'elemento all'imperfezione iniziale nella forma del modo di instabilità elastica.

Tab. 3: Valori risultanti dell'imperfezione iniziale – asse y-y

Tab. 4: Valori risultanti dell'imperfezione iniziale – asse z-z

4. Soluzione analitica

Il seguente approccio secondo EN 1993-1-1 [1], Clausola 6.3 è utilizzato per calcolare la resistenza all'instabilità della colonna:

$$N_{cr} = \frac{\pi ^2 E I}{L_{cr}^2}$$

$$\bar \lambda = \sqrt{\frac{A f_y}{N_{cr}}}$$

$$\phi = 0.5 \left [1 + \alpha \left (\bar \lambda - 0.2 \right ) + \bar \lambda ^2 \right]$$

$$\chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar \lambda ^2}}$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi A f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. Risultati

Le resistenze ultime (per le imperfezioni iniziali A, B, C) di IDEA Member sono confrontate con il valore analitico per una sezione trasversale laminata (EN) e per la sua rappresentazione senza i raggi anima-flangia (Ew).

5.1 Instabilità rispetto all'asse forte

I risultati per l'instabilità rispetto all'asse forte sono riassunti nella tabella seguente.

Tab. 5: Valori di resistenza risultanti – asse y-y

Grafico 1: Valori di resistenza risultanti – asse y-y

Grafico 2: Confronto delle resistenze risultanti – asse y-y

I risultati della GMNIA sono conservativi rispetto alla soluzione Eurocode. Ciò è in parte causato dalla modellazione della sezione trasversale in IDEA Member; questa influenza è inferiore al 2%, come si può osservare dai valori delle colonne blu nel grafico sopra.

La scelta dell'imperfezione iniziale gioca un ruolo fondamentale nella resistenza risultante. Il metodo C è solo leggermente conservativo (< 4%), mentre i metodi A e B forniscono resistenze del 10–16% inferiori rispetto alla soluzione analitica dell'Eurocode.

Fig. 2: Colonna PP_1.0_Y al limite di resistenza e deformazione plastica della flangia

5.2. Instabilità rispetto all'asse debole

I risultati per l'instabilità rispetto all'asse debole sono riassunti nella tabella seguente.

Tab. 6: Valori di resistenza risultanti – asse z-z

Grafico 3: Valori di resistenza risultanti – asse z-z

Grafico 4: Confronto delle resistenze risultanti – asse z-z

Anche in questo caso, i risultati sono conservativi rispetto alla soluzione Eurocode. L'influenza della modellazione della sezione trasversale è inferiore al 2%, come si può osservare dai valori delle colonne blu nel grafico sopra.

L'imperfezione iniziale scelta secondo il metodo C fornisce risultati solo leggermente conservativi (< 6%), mentre i metodi A e B forniscono resistenze del 10–26% inferiori rispetto alla soluzione analitica dell'Eurocode.

6. Bibliografia e riferimenti

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, second draft, CEN, 2017.