Análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições (GMNIA) de colunas em compressão

Comparação dos resultados GMNIA no IDEA Member com uma solução analítica

1. Objetivo

O objetivo deste artigo é a verificação do módulo GMNIA (análise geometricamente e materialmente não linear com imperfeições) da aplicação IDEA StatiCa Member. As resistências obtidas no IDEA Member são comparadas com a solução analítica da EN 1993-1-1 [1] para colunas em compressão.

2. Descrição do modelo

Um total de 24 casos individuais foram analisados para verificar o módulo GMNIA. Todos partilham a mesma secção transversal HEB 200 e o mesmo aço S 355. Foram investigadas quatro condições de fronteira diferentes (FF; PP; FP; FF), cada uma com valores variáveis de esbelteza relativa da coluna (0,5; 1,0; 1,5). A resistência à encurvadura segundo ambos os eixos principais é verificada.

Fig. 1: Várias condições de fronteira utilizadas para verificação

Todos os casos são designados da seguinte forma: "FR_0.5_Y", onde "FR" indica as condições de fronteira, "0.5" a esbelteza relativa e "Y" o eixo de encurvadura.

3. Imperfeições iniciais

Foram utilizadas três abordagens para calcular a imperfeição inicial de uma coluna em compressão. Estas são designadas A, B e C.

Abordagem A – de acordo com EN 1993-1-1:2005, Tabela 5.1

Tab. 1: Valor de cálculo da imperfeição inicial de curvatura e0/L para elementos

Abordagem B – de acordo com prEN 1993-1-1:2020, segundo rascunho [2], Cláusula 5.3.3.1

$$\frac{e_0}{L}=\frac{α}{ε} \beta$$

onde:

• e₀ – imperfeição inicial
• α – fator de imperfeição dependente da curva de encurvadura relevante de acordo com 1993-1-1, Tabela 6.1 [1]

$$\varepsilon = \sqrt{\frac{235}{f_y}}$$

• f_y – tensão de cedência da coluna [MPa]
• β – imperfeição de curvatura relativa de referência de acordo com a Tabela 2
• L – comprimento do elemento

Tab. 2: Imperfeição de curvatura relativa de referência

Abordagem C – método EUGLI (Imperfeição Inicial Global e Local Única Equivalente) de acordo com EN 1993-1-1:2005 [1], Cláusula 5.3.2 (11).

$$e_0=\alpha (\bar \lambda - 0.2) \frac{M_{Rk}}{N_{Rk}}$$

onde

• e₀ – imperfeição inicial
• α – fator de imperfeição dependente da curva de encurvadura relevante de acordo com 1993-1-1, Tabela 6.1 [1]
• $\bar \lambda$– esbelteza relativa do elemento
• N_Rk – resistência característica à força normal de uma secção transversal
• M_Rk – resistência característica ao momento fletor de uma secção transversal

Esta imperfeição inicial é então ajustada com base na resposta em momento fletor do elemento à imperfeição inicial na forma do modo de encurvadura elástica.

Tab. 3: Valores resultantes da imperfeição inicial – eixo y-y

Tab. 4: Valores resultantes da imperfeição inicial – eixo z-z

4. Solução analítica

A seguinte abordagem de acordo com EN 1993-1-1 [1], Cláusula 6.3 é utilizada para calcular a resistência à encurvadura da coluna:

$$N_{cr} = \frac{\pi ^2 E I}{L_{cr}^2}$$

$$\bar \lambda = \sqrt{\frac{A f_y}{N_{cr}}}$$

$$\phi = 0.5 \left [1 + \alpha \left (\bar \lambda - 0.2 \right ) + \bar \lambda ^2 \right]$$

$$\chi = \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \bar \lambda ^2}}$$

$$N_{b,Rd} = \frac{\chi A f_y}{\gamma_{M1}}$$

5. Resultados

As resistências últimas (para imperfeições iniciais A, B, C) obtidas no IDEA Member são comparadas com o valor analítico para uma secção transversal laminada (EN) e para a sua representação sem os raios alma-banzo (Ew).

5.1 Encurvadura segundo o eixo forte

Os resultados para a encurvadura segundo o eixo forte estão resumidos na tabela abaixo.

Tab. 5: Valores de resistência resultantes – eixo y-y

Gráfico 1: Valores de resistência resultantes – eixo y-y

Gráfico 2: Comparação de resistências resultantes – eixo y-y

Os resultados da GMNIA são conservativos em comparação com a solução do Eurocódigo. Isto deve-se em parte à modelação da secção transversal no IDEA Member, sendo esta influência inferior a 2%, como se pode observar pelos valores das colunas a azul no gráfico acima.

A escolha da imperfeição inicial desempenha um papel determinante na resistência resultante. O método C é apenas ligeiramente conservativo (< 4%), enquanto os métodos A e B fornecem resistências 10–16% inferiores, quando comparados com a solução analítica do Eurocódigo.

Fig. 2: Coluna PP_1.0_Y no seu limite de resistência e deformação plástica do banzo

5.2. Encurvadura segundo o eixo fraco

Os resultados para a encurvadura segundo o eixo fraco estão resumidos na tabela abaixo.

Tab. 6: Valores de resistência resultantes – eixo z-z

Gráfico 3: Valores de resistência resultantes – eixo z-z

Gráfico 4: Comparação de resistências resultantes – eixo z-z

Novamente, os resultados são conservativos em comparação com a solução do Eurocódigo. A influência da modelação da secção transversal é inferior a 2%, como se pode observar pelos valores das colunas a azul no gráfico acima.

A imperfeição inicial escolhida de acordo com o método C fornece resultados apenas ligeiramente conservativos (< 6%), enquanto os métodos A e B fornecem resistências 10–26% inferiores quando comparados com a solução analítica do Eurocódigo.

6. Bibliografia e Referências

[1] EN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, CEN, 2005.

[2] prEN 1993-1-1: Eurocode 3: Design of steel structures – Part 1-1: General rules and rules for buildings, second draft, CEN, 2017.