Cıvatalar ve ön yüklemeli cıvatalı birleşimler

Cıvatalar

Bileşen Tabanlı Sonlu Elemanlar Yöntemi'nde (CBFEM), cıvatanın çekme, kesme ve yatak basıncındaki davranışı, bağımlı doğrusal olmayan yaylarla tanımlanan bir bileşen olarak ele alınır. Cıvata düzeneği; cıvata, pul ve somun'dan oluşur ve doğrusal olmayan bir yay, rijit cisim elemanları ile boşluk elemanları ile modellenir.

Çekmede cıvata

Çekmede cıvata, başlangıç eksenel rijitliği, tasarım dayanımı, akma başlangıcı ve deformasyon kapasitesi ile tanımlanan bir yay ile ifade edilir. Başlangıç eksenel rijitliği, VDI2230 kılavuzu ve Agerskov (1976) çalışmasında analitik olarak türetilmiştir.

$$D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}$$

$$A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}$$

$$A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)$$

$$A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}$$

$$A_P=A_{P1}+A_{P2}$$

$$D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}$$

$$k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}$$

burada:

• $d_b$ – cıvata çapı
• $D_H$ – cıvata başı çapı
• $D_{W1}$ – pul iç çapı
• $D_{W2}$ – pul dış çapı
• $L_W$ – pul kalınlıkları toplamı
• $L_s$ – cıvata kavrama uzunluğu
• $A_{s}$ – cıvata brüt kesit alanı
• $A_{t}$ – cıvata çekme gerilmesi alanı
• $E$ – Young elastisite modülü

Model, deneysel verilerle örtüşmektedir; bkz. Gödrich ve diğ. (2014). Akma başlangıcı ve deformasyon kapasitesi için plastik deformasyonun yalnızca cıvata gövdesinin dişli kısmında oluştuğu kabul edilmektedir.

Plaka yatak basıncı için kuvvet-deformasyon diyagramı

Kuvvet-deformasyon diyagramı aşağıdaki denklemler kullanılarak oluşturulur:

Plastik rijitlik:

$$k_t = c_1 k$$

Elastik sınırdaki kuvvet:

$$F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1}$$

Elastik sınırdaki deformasyon:

$$u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k}$$

Plastik sınırdaki deformasyon:

$$u_{t,Rd} = c_2 u_{el}$$

$$c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}}$$

$$c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}}$$

burada:

• $F_{t,Rd}$ – cıvatanın çekmedeki tasarım dayanımı
• $f_{yb}$ – cıvata akma dayanımı
• $f_{ub}$ – cıvata kopma dayanımı
• $A$ – kırılma sonrası uzama

Kesmede cıvata

Cıvata gövdesinden plakaya, cıvata deliği içinde yalnızca basınç kuvveti aktarılır. Bu durum, gövde düğüm noktaları ile delik kenarı düğüm noktaları arasındaki interpolasyon bağlantıları ile modellenir. Plakaları modelleyen kabuk elemanının deformasyon rijitliği, kuvvetleri cıvatalar arasında dağıtır ve plakanın uygun yatak basıncı davranışını simüle eder.

Cıvata delikleri standart (varsayılan) veya uzun delik (plaka düzenleyicide ayarlanabilir) olarak tanımlanabilir. Standart deliklerdeki cıvatalar kesme kuvvetini her yönde aktarabilirken, uzun deliklerdeki cıvatalar bir yönde serbest hareket edebilir ve bu yönde kesme kuvveti aktarmaz.

Kesmede cıvatanın başlangıç rijitliği ve tasarım dayanımı aşağıdaki formüllerle tanımlanır:

$$k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}$$

$$k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}$$

$$k_{12}=12k_td_bf_{up}$$

$$k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right )$$

$$k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}$$

burada:

• $d_b$ – cıvata çapı
• $f_{ub}$ – cıvata kopma dayanımı
• $d_{M16}=16 \textrm{ mm}$ – referans cıvata M16'nın çapı
• $f_{up}$ – bağlanan plakanın kopma dayanımı
• $t_{min}$ – bağlanan plakanın minimum kalınlığı 

Kesmede cıvatayı temsil eden yay, iki doğrulu kuvvet-deformasyon davranışına sahiptir. Akma başlangıcı şu değerde beklenmektedir:

$$F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}$$

Deformasyon kapasitesi şu şekilde dikkate alınır:

$$\delta_{pl}=\delta_{el}$$

burada:

• $F_{V,el}$ – cıvatanın kesmede elastik dayanımı
• $F_{V,Rd}$ – cıvatanın kesmede dayanımı
• $\delta_{el}$ – cıvatanın kesmede elastik deformasyonu

Çekme ve kesme arasındaki etkileşim

Eksenel kuvvet ile kesme kuvvetinin etkileşimi doğrudan analiz modeline dahil edilebilir. Kuvvetlerin dağılımı gerçeği daha iyi yansıtır (bkz. ekteki diyagram). Yüksek çekme kuvveti taşıyan cıvatalar daha az kesme kuvveti taşır ve bunun tersi de geçerlidir.

Eksenel ve kesme kuvveti etkileşimine örnek (EC)

Ön yüklemeli cıvatalar

Ön yüklemeli cıvatalar, deformasyonun en aza indirilmesinin gerektiği durumlarda kullanılır. Cıvatanın çekme modeli, standart cıvatalarla aynıdır. Kesme kuvveti yatak basıncı yoluyla değil, sıkıştırılan plakalar arasındaki sürtünme yoluyla aktarılır.

Ön yüklemeli cıvatanın tasarım kayma dayanımı, uygulanan çekme kuvvetinden etkilenir.

IDEA StatiCa Connection, ön yüklemeli cıvataların kayma öncesi sınır durumunu kontrol eder. Kayma etkisi varsa cıvatalar kontrolü sağlayamaz. Bu durumda, cıvata deliklerinin yatak basıncına ve cıvataların kesmede yüklendiği standart yatak basıncı kontrolü olarak kayma sonrası sınır durumu kontrol edilmelidir.

Kullanıcı hangi sınır durumunun kontrol edileceğine karar verebilir. Bu, ya büyük kaymaya karşı dayanım ya da cıvataların kesmede kayma sonrası durumudur. Aynı cıvata üzerindeki her iki kontrol tek bir çözümde birleştirilmez. Büyük bir kayma sonrasında cıvatanın standart davranış sergilediği ve standart yatak basıncı prosedürüyle kontrol edilebildiği kabul edilmektedir.

Birleşimin moment yükü, kesme kapasitesi üzerinde küçük bir etkiye sahiptir. Bununla birlikte, her cıvata üzerindeki sürtünme kontrolü ayrı ayrı çözülür. Bu kontrol, cıvatanın SEY bileşeninde uygulanmaktadır. Her cıvatadaki dış çekme yükünün eğilme momentinden mi yoksa birleşimin çekme yükünden mi kaynaklandığına dair genel bir bilgi mevcut değildir.

Standart kesmeli cıvatalı birleşimde gerilme dağılımı

Kaymaya dayanımlı kesmeli cıvatalı birleşimde gerilme dağılımı