Csavarok és előfeszített csavaros kapcsolatok

Csavarok

A Component-Based Finite Element Method (CBFEM) módszerben a csavar húzásban, nyírásban és palástnyomásban tanúsított viselkedését a függő nemlineáris rugók írják le. A csavarkötés csavarból, alátétből és anyából áll, és nemlineáris rugóval, merev test elemekkel és hézagelemekkel modellezhető.

Csavar húzásban

A húzott csavart rugó írja le, amelyet a kezdeti axiális merevség, a méretezési ellenállás, a folyás kezdete és az alakváltozási kapacitás jellemez. A kezdeti axiális merevség analitikusan vezethető le a VDI2230 irányelvből és Agerskov (1976) munkájából.

$$D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}$$

$$A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}$$

$$A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)$$

$$A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}$$

$$A_P=A_{P1}+A_{P2}$$

$$D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}$$

$$k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}$$

ahol:

• $d_b$ – csavar átmérője
• $D_H$ – csavarfej átmérője
• $D_{W1}$ – alátét belső átmérője
• $D_{W2}$ – alátét külső átmérője
• $L_W$ – alátétek vastagságának összege
• $L_s$ – csavar szorítási hossza
• $A_{s}$ – csavar bruttó keresztmetszeti területe
• $A_{t}$ – csavar húzási feszültségi területe
• $E$ – Young-féle rugalmassági modulus

A modell kísérleti adatokkal egyezik; lásd Gödrich et al. (2014). A folyás kezdetéhez és az alakváltozási kapacitáshoz azt feltételezzük, hogy a képlékeny alakváltozás csak a csavarszár menetes részén következik be.

Erő-alakváltozás diagram a lemez palástnyomásához

Az erő-alakváltozás diagram a következő egyenletekkel szerkeszthető meg:

Képlékeny merevség:

$$k_t = c_1 k$$

Erő a rugalmas határon:

$$F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1}$$

Alakváltozás a rugalmas határon:

$$u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k}$$

Alakváltozás a képlékeny határon:

$$u_{t,Rd} = c_2 u_{el}$$

$$c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}}$$

$$c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}}$$

ahol:

• $F_{t,Rd}$ – csavar méretezési ellenállása húzásban
• $f_{yb}$ – csavar folyáshatára
• $f_{ub}$ – csavar szakítószilárdsága
• $A$ – szakadás utáni megnyúlás

Csavar nyírásban

A csavarlyukban csak nyomóerő adódik át a csavarszárból a lemezre. Ezt a csavarszár csomópontjai és a lyuk peremcsomópontjai közötti interpolációs kapcsolatokkal modellezik. A lemezeket modellező héjelemek alakváltozási merevsége osztja el az erőket a csavarok között, és szimulálja a lemez megfelelő palástnyomását.

A csavarlyukak normál (alapértelmezett) vagy hornyolt kialakításúak lehetnek (a lemezszerkesztőben állítható be). A normál lyukakban lévő csavarok minden irányban átvihetnek nyíróerőt, a hornyolt lyukakban lévő csavarok egyik irányban ki vannak zárva, és ebben a kiválasztott irányban szabadon elmozdulhatnak.

A nyírásban lévő csavar kezdeti merevsége és méretezési ellenállása a következő képletekkel határozható meg:

$$k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}$$

$$k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}$$

$$k_{12}=12k_td_bf_{up}$$

$$k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right )$$

$$k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}$$

ahol:

• $d_b$ – csavar átmérője
• $f_{ub}$ – csavar szakítószilárdsága
• $d_{M16}=16 \textrm{ mm}$ – az M16 referencia csavar átmérője
• $f_{up}$ – a csatlakoztatott lemez szakítószilárdsága
• $t_{min}$ – a csatlakoztatott lemez minimális vastagsága 

A nyírásban lévő csavart reprezentáló rugó bilineáris erő-alakváltozás viselkedéssel rendelkezik. A folyás kezdete várhatóan:

$$F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}$$

Az alakváltozási kapacitás:

$$\delta_{pl}=\delta_{el}$$

ahol:

• $F_{V,el}$ – csavar rugalmas ellenállása nyírásban
• $F_{V,Rd}$ – csavar ellenállása nyírásban
• $\delta_{el}$ – csavar rugalmas alakváltozása nyírásban

Húzás és nyírás kölcsönhatása

A tengelyirányú és a nyíróerő kölcsönhatása közvetlenül bevezethető az analízis modellbe. Az erők eloszlása jobban tükrözi a valóságot (lásd a mellékelt diagramot). A nagy húzóerőt felvevő csavarok kisebb nyíróerőt vesznek fel, és fordítva.

A tengelyirányú és nyíróerő kölcsönhatásának példája (EC)

Előfeszített csavarok

Az előfeszített csavarokat olyan esetekben alkalmazzák, amikor az alakváltozás minimalizálása szükséges. A csavar húzási modellje megegyezik a normál csavarokéval. A nyíróerő nem palástnyomással, hanem a szorított lemezek közötti súrlódással adódik át.

Az előfeszített csavar méretezési csúszási ellenállását a ráható húzóerő befolyásolja.

IDEA StatiCa Connection ellenőrzi az előfeszített csavarok csúszás előtti határállapotát. Ha csúszási hatás lép fel, a csavarok nem teljesítik az ellenőrzést. Ekkor a csúszás utáni határállapotot kell ellenőrizni a csavarok normál palástnyomásos ellenőrzéseként, ahol a csavarlyukak palástnyomásnak, a csavarok nyírásnak vannak kitéve.

A felhasználó dönthet arról, hogy melyik határállapotot ellenőrzi: a nagycsúszással szembeni ellenállást vagy a csavarok csúszás utáni nyírási állapotát. Egy csavaron mindkét ellenőrzés nem kombinálható egyetlen megoldásban. Feltételezzük, hogy a csavar a nagycsúszás után normál viselkedést mutat, és a normál palástnyomásos eljárással ellenőrizhető.

A kapcsolat nyomatéki terhelése kis hatással van a nyírási kapacitásra. Ennek ellenére az egyes csavarokon végzett súrlódási ellenőrzés egyszerűen, külön-külön kerül elvégzésre. Ez az ellenőrzés a csavar végeselem-komponensében van megvalósítva. Általánosan nem áll rendelkezésre információ arról, hogy az egyes csavarok külső húzóterhelése hajlítónyomatékból vagy a kapcsolat húzóterheléséből származik-e.

Feszültségeloszlás normál nyírt csavaros kapcsolatban

Feszültségeloszlás csúszásálló nyírt csavaros kapcsolatban