Îmbinări cu șuruburi și șuruburi pretensionate

Șuruburi

În Metoda Elementelor Finite bazată pe componente (CBFEM), șurubul cu comportamentul său la întindere, forfecare și presiune pe gaură este componenta descrisă prin arcuri neliniare dependente. Ansamblul șurubului constă din șurub, șaibă și piuliță și este simulat printr-un arc neliniar, elemente de corp rigid și elemente de contact.

Șurub la întindere

Șurubul la întindere este descris printr-un arc cu rigiditatea axială inițială, rezistența de calcul, inițializarea curgerii și capacitatea de deformație. Rigiditatea axială inițială este derivată analitic în ghidul VDI2230 și în Agerskov (1976).

$$D_{Lb} =\frac{L_s+0.4d_b}{EA_{s}}+ \frac{0.85d_b}{EA_{t}}$$

$$A_{pp}=\frac{0.75D_H(L_w-D_H)}{D_{W1}^2-D_{W2}^2}$$

$$A_{P1}=\frac{\pi}{4}(D_H^2-D_{W1}^2)$$

$$A_{P2}=\frac{1}{2}(D_{W2}^2-D_H^2)\tan^{-1}A_{pp}$$

$$A_P=A_{P1}+A_{P2}$$

$$D_{LW}=\frac{L_W}{EA_P}$$

$$k=\frac{1}{D_{LB}+D_{LW}}$$

unde:

• $d_b$ – diametrul șurubului
• $D_H$ – diametrul capului șurubului
• $D_{W1}$ – diametrul interior al șaibei
• $D_{W2}$ – diametrul exterior al șaibei
• $L_W$ – suma grosimilor șaibelor
• $L_s$ – lungimea de prindere a șurubului
• $A_{s}$ – aria brută a șurubului
• $A_{t}$ – aria secțiunii filetate a șurubului
• $E$ – modulul de elasticitate Young

Modelul corespunde datelor experimentale; a se vedea Gödrich et al. (2014). Pentru inițializarea curgerii și capacitatea de deformație, se presupune că deformația plastică apare doar în partea filetată a tijei șurubului.

Diagrama forță-deformație pentru presiunea pe gaură a plăcii

Diagrama forță-deformație este construită folosind următoarele ecuații:

Rigiditate plastică:

$$k_t = c_1 k$$

Forța la limita elastică:

$$F_{t,el} = \frac{F_{t,Rd}}{c_1 c_2 - c_1 +1}$$

Deformația la limita elastică:

$$u_{el} = \frac{ F_{t,el} }{k}$$

Deformația la limita plastică:

$$u_{t,Rd} = c_2 u_{el}$$

$$c_1 = \frac{f_{ub} - f_{yb}}{\frac{1}{4} A E - f_{yb}}$$

$$c_2 = \frac{AE}{4 f_{yb}}$$

unde:

• $F_{t,Rd}$ – rezistența de calcul a șurubului la întindere
• $f_{yb}$ – limita de curgere a șurubului
• $f_{ub}$ – rezistența ultimă a șurubului
• $A$ – alungirea după rupere

Șurub la forfecare

Doar forța de compresiune este transferată de la tija șurubului la placă în gaura șurubului. Aceasta este modelată prin legături de interpolare între nodurile tijei și nodurile de pe marginea găurii. Rigiditatea la deformație a elementului de tip placă subțire care modelează plăcile distribuie forțele între șuruburi și simulează presiunea adecvată pe gaură a plăcii.

Găurile pentru șuruburi sunt considerate standard (implicit) sau ovalizate (poate fi setat în editorul de plăci). Șuruburile în găuri standard pot transfera forța de forfecare în toate direcțiile, șuruburile în găuri ovalizate au o direcție exclusă și se pot deplasa liber în această direcție selectată.

Rigiditatea inițială și rezistența de calcul a unui șurub la forfecare sunt definite prin următoarele formule:

$$k_{el}=\frac{1}{\frac{1}{k_{11}}+\frac{1}{k_{12}}}$$

$$k_{11} = \frac{8d_b^2f_{ub}}{d_{M16}}$$

$$k_{12}=12k_td_bf_{up}$$

$$k_t=\min \left ( 2.5,\, \frac{1.5t_{min}}{d_{M16}} \right )$$

$$k_{pl}=\frac{k_{el}}{1000}$$

unde:

• $d_b$ – diametrul șurubului
• $f_{ub}$ – rezistența ultimă a șurubului
• $d_{M16}=16 \textrm{ mm}$ – diametrul șurubului de referință M16
• $f_{up}$ – rezistența ultimă a plăcii conectate
• $t_{min}$ – grosimea minimă a plăcii conectate 

Arcul care reprezintă șurubul la forfecare are un comportament forță-deformație biliniar. Inițializarea curgerii este așteptată la:

$$F_{V,el}=0.999 F_{V,Rd}$$

Capacitatea de deformație este considerată ca:

$$\delta_{pl}=\delta_{el}$$

unde:

• $F_{V,el}$ – rezistența elastică a șurubului la forfecare
• $F_{V,Rd}$ – rezistența șurubului la forfecare
• $\delta_{el}$ – deformația elastică a șurubului la forfecare

Interacțiunea dintre întindere și forfecare

Interacțiunea forței axiale și a forței de forfecare poate fi introdusă direct în modelul de analiză. Distribuția forțelor reflectă mai bine realitatea (a se vedea diagrama anexată). Șuruburile cu o forță de întindere mare preiau o forță de forfecare mai mică și invers.

Exemplu de interacțiune a forței axiale și a forței de forfecare (EC)

Șuruburi pretensionate

Șuruburile pretensionate sunt utilizate în cazurile în care este necesară minimizarea deformațiilor. Modelul de întindere al unui șurub este același ca pentru șuruburile standard. Forța de forfecare nu este transferată prin presiune pe gaură, ci prin frecare între plăcile prinse.

Rezistența de calcul la alunecare a unui șurub pretensionat este influențată de forța de întindere aplicată.

IDEA StatiCa Connection verifică starea limită de pre-alunecare a șuruburilor pretensionate. Dacă există un efect de alunecare, șuruburile nu satisfac verificarea. Atunci trebuie verificată starea limită post-alunecare ca o verificare standard la presiune pe gaură a șuruburilor, unde găurile sunt solicitate la presiune pe gaură și șuruburile la forfecare.

Utilizatorul poate decide care stare limită va fi verificată. Fie rezistența la alunecare majoră, fie starea post-alunecare la forfecare a șuruburilor. Ambele verificări pe un singur șurub nu sunt combinate într-o singură soluție. Se presupune că șurubul are un comportament standard după o alunecare majoră și poate fi verificat prin procedura standard de presiune pe gaură.

Încărcarea din moment a îmbinării are o influență redusă asupra capacității de forfecare. Cu toate acestea, verificarea la frecare pe fiecare șurub este rezolvată separat în mod simplu. Această verificare este implementată în componenta MEF a șurubului. Nu există informații în mod general cu privire la dacă forța de întindere externă a fiecărui șurub provine din momentul încovoietor sau din forța de întindere a îmbinării.

Distribuția tensiunilor în îmbinarea standard cu șuruburi la forfecare

Distribuția tensiunilor în îmbinarea cu șuruburi rezistente la alunecare