Verificarea ancorelor conform STO

Rezistențele buloanelor de ancoraj sunt evaluate conform STO 36554501-048-2016 pentru ancore cu cap și ancore post-instalate. STO utilizează adesea valori tabelare în Anexă, caz în care formulele din SP 43, SP16 sau EN 1992-4 sunt folosite datorită validității lor generale. Cedarea prin smulgere a ancorelor drepte, cedarea combinată prin smulgere și cedarea betonului pentru ancorele lipite, precum și cedarea prin despicarea betonului nu sunt verificate din cauza lipsei informațiilor disponibile doar pentru tipul specific de ancoră și adeziv de la producătorul de ancore.

În configurarea codului, betonul poate fi setat ca fisurat sau nefisurat. Rezistențele betonului nefisurat sunt mai mari. 

Rezistența la întindere a oțelului (SP 43 - Anexa G):

Rezistența la întindere a oțelului ancorelor în STO utilizează valori tabelare din Anexa A. Prin urmare, se folosește formula generală din SP 43 - Anexa G. 

$$N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c}{k_0}$$

unde:

• R_ba = 0.8 ⋅ R_byn – rezistența de calcul la curgere a bulonului de ancoraj
• R_byn – rezistența caracteristică la curgere a oțelului de ancoraj
• A_sa – aria secțiunii transversale nete a bulonului
• k₀ – factor pentru tipul de încărcare; editabil în configurarea codului; k₀ = 1.05  pentru încărcare statică și k₀ = 1.35 pentru încărcare dinamică; pentru ancorele portabile cu plăci de ancoraj, montate liber în tuburi, k₀ se ia egal cu 1.15 pentru încărcări dinamice (SP 43 – G.9)
• γ_c – factor de serviciu – SP 16, Tabelul 1, editabil în configurarea codului

Rezistența la smulgere (EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5)

Rezistența la smulgere a ancorelor în STO utilizează valori tabelare din Anexa A. Prin urmare, formula generală din EN 1992-4, Cl. 7.2.1.5 este utilizată pentru ancorele cu plăci tip șaibă:

$$N_{ult,p}=\frac{N_{n,p} \cdot \psi_c}{\gamma_{bt} \gamma_{Np}}$$

unde:

• N_n,p $\cdot \psi_c$ = k₂ ∙ A_h ∙ R_bn – rezistența caracteristică în cazul cedării prin smulgere
• k₂ – coeficient dependent de starea betonului, k₂ = 7.5 pentru beton fisurat, k₂ = 10.5 pentru beton nefisurat
• A_h – aria de rezemare a capului ancorului; pentru placă tip șaibă circulară $A_h = \frac{\pi}{4} \left ( d_h^2 - d^2 \right )$, pentru placă tip șaibă dreptunghiulară $A_h = a_{wp}^2 - \frac{\pi}{4} d^2$
• d_h ≤ 6 t_h + d – diametrul capului dispozitivului de fixare
• t_h – grosimea capului dispozitivului de fixare cu cap
• d – diametrul tijei dispozitivului de fixare
• R_bn – rezistența caracteristică la compresiune pe cilindru a betonului
• γ_bt – factor parțial de siguranță pentru beton (editabil în configurarea codului)
• γ_Np – factor parțial de siguranță care ține cont de siguranța instalării unui sistem de ancoraj (editabil în configurarea codului)

Rezistența la smulgere a altor tipuri de ancore nu este verificată și trebuie garantată de producător sau determinată conform STO, Anexa A.

Rezistența la cedarea conului de beton a unei ancore sau a unui grup de ancore (STO - Cl. 6.1.3):

$$N_{ult,c}=\frac{N_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Nc}} \cdot \frac{A_{c,N}}{A_{c,N}^0} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N}$$

unde:

• $N_{n,c}^0 = k_1 \sqrt{R_{b,n}} h_{ef}^{1.5}$ – rezistența caracteristică a unui dispozitiv de fixare individual plasat în beton și neinfluențat de dispozitivele de fixare adiacente sau de marginile elementului de beton
• k₁ – factor care ține cont de starea betonului; k₁ = 8.4 pentru beton fisurat și k₁ = 11.8 pentru beton nefisurat
• R_b,n – rezistența caracteristică la compresiune pe cilindru a betonului
• h_ef – adâncimea de înglobare a ancorului în beton; pentru trei sau patru margini apropiate, se utilizează în formule $h'_{ef} = \max \left \{ \frac{c_{max}}{c_{cr,N}} \cdot h_{ef}, \, \frac{s_{max}}{s_{cr,N}} \cdot h_{ef} \right \}$ efectiv în locul valorii obișnuite pentru N_n,c⁰, c_cr,N, s_cr,N, A_c,N, A_c,N⁰, ψ_s,N și ψ_ec,N
• A_c,N – aria proiectată reală, limitată de suprapunerea conurilor de beton ale dispozitivelor de fixare adiacente, precum și de marginile elementului de beton
• A_c,N⁰ = s_cr,N² – aria proiectată de referință, adică aria de beton a unei ancore individuale cu distanțe mari între ancore și față de margine la suprafața betonului 
• $\psi_{s,N}=0.7+0.3 \cdot \frac{c}{c_{cr,N}} \le 1$ – factor care ține cont de perturbarea distribuției tensiunilor în beton datorită proximității unei margini a elementului de beton
• c – cea mai mică distanță față de margine
• c_cr,N = 1.5 ∙ h_ef – distanța caracteristică față de margine pentru asigurarea transmiterii rezistenței caracteristice a unei ancore în cazul ruperii betonului sub încărcare de întindere
• $\psi_{re,N}=0.5+\frac{h_{ef}}{200} \le 1$ – factor de exfoliere a stratului de acoperire
• $\psi_{ec,N}=\frac{1}{1+2 \cdot (e_N / s_{cr,N})} \le 1$ – factor care ține cont de efectul de grup atunci când forțe de întindere diferite acționează asupra dispozitivelor de fixare individuale dintr-un grup; ψ_ec,N se determină separat pentru fiecare direcție și se utilizează produsul ambilor factori
• e_N – excentricitatea forței de întindere rezultante a dispozitivelor de fixare întinse față de centrul de greutate al dispozitivelor de fixare întinse
• s_cr,N = 2 ∙ c_cr,N – distanța caracteristică dintre ancore pentru asigurarea rezistenței caracteristice a ancorelor în cazul cedării conului de beton sub încărcare de întindere
• γ_bt – factor parțial de siguranță pentru beton (editabil în configurarea codului)
• γ_Nc – factor parțial de siguranță care ține cont de siguranța instalării unui sistem de ancoraj (editabil în configurarea codului)

Aria conului de rupere a betonului pentru un grup de ancore încărcate la întindere care formează un con comun de beton, A_c,N, este indicată prin linie roșie întreruptă.

Rezistența la forfecare a oțelului ancorelor (SP16 - Cl. 14.2.9 și STO - Cl. 6.2.1)

Conform STO - Cl. 6.2.1, sunt investigate două scenarii:

• Forfecare fără braț de pârghie (Stand-off: Direct)
• Forfecare cu braț de pârghie (Stand-off: Rost de mortar)

Forfecare fără braț de pârghie

Rezistența la forfecare a oțelului ancorelor în STO utilizează valori tabelare din Anexa A. Prin urmare, se folosește formula generală din SP16. Se presupune că ancorele sunt tije filetate. Frecarea nu este luată în considerare.

Un bulon supus unei forțe de forfecare de calcul este verificat conform SP16 - Cl. 14.2.9 și trebuie să satisfacă:

$$V_{ult,s} = R_{bs} A_b \gamma_b \gamma_c$$

unde:

• R_bs – rezistența de calcul la forfecare a unui bulon – SP 16, Tabelul 5
• A_b – aria secțiunii brute a bulonului
• γ_b – factor de serviciu al îmbinării cu buloane – SP 16, Tabelul 41 – γ_b = 1.0 pentru bulonare simplă și bulonare multiplă cu clasa de precizie A, γ_b = 0.9 pentru bulonare multiplă și clasa de precizie B și buloane de înaltă rezistență (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – factor de serviciu – SP 16, Tabelul 1, editabil în configurarea codului

Forfecare cu braț de pârghie (STO - Cl. 6.2.1.5)

$$V_{ult,s} = \frac{M_{n,s}}{l_s} \gamma_b \gamma_c$$

unde:

• $M_{n,s} = M_{n,s}^0 \left ( 1- \frac{N_{an}}{N_{ult,s}} \right )$ – rezistența caracteristică la încovoiere a ancorului redusă de forța de întindere din ancoră
• M_n,s⁰ = 1.2 W_el R_bun – rezistența caracteristică la încovoiere a ancorului (ETAG 001, Anexa C – Ecuația (5.5b))
• $W_{el} = \frac{\pi d^3}{32}$ – modulul de rezistență al secțiunii ancorului
• d – diametrul bulonului de ancoraj; dacă planul de forfecare se află în filet, se utilizează diametrul redus prin filete; altfel, se utilizează diametrul nominal, d_nom
• R_bun – rezistența la întindere ultimă a ancorului
• N_an – forța de întindere din ancoră
• N_ult,s – rezistența la întindere a ancorului
• l_s = (0.5 d_nom + t_mortar + 0.5 t_bp) / $\alpha_M$ – brațul de pârghie
• α_M = 2 – se presupune încastrare completă 
• t_mortar – grosimea mortarului (grout)
• t_bp – grosimea plăcii de bază
• γ_b – factor de serviciu al îmbinării cu buloane – SP 16, Tabelul 41 – γ_b = 1.0 pentru bulonare simplă și bulonare multiplă cu clasa de precizie A, γ_b = 0.9 pentru bulonare multiplă și clasa de precizie B și buloane de înaltă rezistență (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – factor de serviciu – SP 16, Tabelul 1, editabil în configurarea codului

Cedarea betonului prin smulgere laterală (STO - Cl. 6.2.2):

$$V_{ult,cp}= k \cdot \frac{N_{ult,c}}{\gamma_{V,cp}}$$

unde:

• k – factor pentru cedarea betonului prin smulgere laterală (STO 36554501-048-2016 - Cl. 6.2.2.3) luat ca k = 2 implicit (ETAG 001, Anexa C – Cl. 5.2.3.3) editabil în configurarea codului
• N_ult,c – rezistența unui dispozitiv de fixare sau a unui grup de dispozitive de fixare în cazul cedării conului de beton; se presupune că toate ancorele sunt întinse și γ_Nc = 1.0
• γ_V,cp – factor parțial de siguranță care ține cont de siguranța instalării unui sistem de ancoraj pentru cedarea betonului prin smulgere laterală, editabil în configurarea codului

Cedarea betonului la margine (STO - Cl. 6.2.3):

Cedarea betonului la margine este o cedare fragilă și se verifică cel mai defavorabil caz posibil, adică numai ancorele situate în apropierea marginii preiau întreaga forță de forfecare care acționează pe întreaga placă de bază. Dacă ancorele sunt dispuse în model dreptunghiular, rândul de ancore de la marginea investigată preia forța de forfecare. Dacă ancorele sunt dispuse neregulat, cele două ancore cele mai apropiate de marginea investigată preiau forța de forfecare. Sunt investigate două margini în direcția forței de forfecare și cel mai defavorabil caz este prezentat în rezultate.

Marginile investigate în funcție de direcția rezultantei forței de forfecare

Rezistența unui dispozitiv de fixare sau a unui grup de dispozitive de fixare încărcate spre margine:

$$V_{ult,c}= \frac{V_{n,c}^0}{\gamma_{bt} \cdot \gamma_{Vc}} \cdot \frac{A_{c,V}}{A_{c,V}^0} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{re,V}$$

unde:

• $V_{n,c}^0 = k_3 \cdot d_{nom}^\alpha \cdot l_f^\beta \cdot \sqrt{R_{b,n}} \cdot c_1^{1.5}$ – valoarea inițială a rezistenței caracteristice a unui dispozitiv de fixare încărcat perpendicular pe margine
• k₃ – factor care ține cont de starea betonului; k₃ = 2.0 pentru beton fisurat, k₃ = 2.8 pentru beton nefisurat
• $\alpha = 0.1 \left ( \frac{l_f}{c_1} \right ) ^{0.5}$
• $\beta = 0.1 \left ( \frac{d_{nom}}{c_1} \right ) ^{0.2}$
• l_f = min (h_ef, 12 d_nom) pentru d_nom ≤ 24 mm; l_f = min [h_ef, max (8 d_nom, 300 mm)] pentru d_nom > 24 mm – lungimea efectivă a ancorului la forfecare - preluată din EN 1992-4 - Cl. 7.2.2.5
• h_ef – adâncimea de înglobare a ancorului în beton
• c₁ – distanța de la ancoră la marginea investigată; pentru fixări într-un element îngust și subțire, se utilizează în locul acesteia distanța efectivă $c'_1=\max \left \{ \frac{c_{2,max}}{1.5}, \, \frac{h}{1.5}, \, \frac{s_{2,max}}{3} \right \}$
• c₂ – distanța mai mică față de marginea betonului perpendiculară pe distanța c₁
• d_nom – diametrul nominal al ancorului
• A_c,V⁰ = 4.5 c₁² – aria conului de beton a unei ancore individuale la suprafața laterală a betonului neafectată de margini
• A_c,V – aria reală a conului de beton al ancorajului la suprafața laterală a betonului 
• $\psi_{s,V} = 0.7+0.3 \frac{c_2}{1.5 c_1} \le 1.0$ – factor care ține cont de perturbarea distribuției tensiunilor în beton datorită altor margini ale elementului de beton asupra rezistenței la forfecare
• $\psi_{h,V} = \left ( \frac{1.5 c_1}{h} \right ) ^ {0.5} \ge 1.0$ – factor care ține cont de faptul că rezistența la forfecare nu scade proporțional cu grosimea elementului, așa cum se presupune prin raportul A_c,V / A_c,V⁰
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.4 \sin \alpha_V)^2}} \ge 1$ – ține cont de unghiul α_V dintre forța aplicată, V, și direcția perpendiculară pe marginea liberă a elementului de beton
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1+e_V / (1.5 c_1)} \le 1$ – factor care ține cont de efectul de grup atunci când forțe de forfecare diferite acționează asupra ancorelor individuale dintr-un grup
• ψ_re,V = 1.0 – factor care ține cont de efectul tipului de armătură utilizată în betonul fisurat
• h – înălțimea blocului de beton
• γ_bt – factor parțial de siguranță pentru beton (editabil în configurarea codului)
• γ_Vc – factor parțial de siguranță care ține cont de siguranța instalării unui sistem de ancoraj (editabil în configurarea codului)

Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare (STO - Cl. 6.3):

Interacțiunea forțelor de întindere și forfecare se determină conform STO - Cl. 6.3., Ecuația (6.55):

$$\beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0$$

unde:

• $\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,s}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \}$ – coeficient definit ca cea mai mare valoare a raportului dintre forțele de întindere de calcul și valoarea rezistențelor ultime la întindere pentru fiecare mecanism de cedare
• $\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,s}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \}$ – coeficient definit ca cea mai mare valoare a raportului dintre forțele de forfecare de calcul și valoarea rezistențelor ultime la forfecare pentru fiecare mecanism de cedare

Ancore cu stand-off

Ancora cu stand-off este verificată ca un element bară încărcat de forță de forfecare, moment încovoietor și forță de compresiune sau întindere. Aceste eforturi interne sunt determinate prin modelul cu elemente finite. Ancora este fixată pe ambele capete, un capăt se află la 0.5×d sub nivelul betonului, celălalt capăt se află la mijlocul grosimii plăcii. Lungimea de flambaj este considerată conservativ ca dublul lungimii elementului bară. Se utilizează modulul de rezistență plastic. Elementul bară este verificat conform SP 16. Forța de forfecare poate reduce rezistența la curgere a oțelului, dar lungimea minimă a ancorului pentru montarea piuliței sub placa de bază asigură că ancora cedează la încovoiere înainte ca forța de forfecare să atingă jumătate din rezistența la forfecare. Reducerea nu este, prin urmare, necesară. Interacțiunea dintre momentul încovoietor și rezistența la compresiune sau întindere este considerată liniară.

Rezistența la forfecare:

Un bulon supus unei forțe de forfecare de calcul este verificat conform SP16 - Cl. 14.2.9 și trebuie să satisfacă:

$$V_{ult,s} = R_{bs} A_{bn} \gamma_b \gamma_c$$

unde:

• R_bs – rezistența de calcul la forfecare a unui bulon – SP 16, Tabelul 5
• A_bn – aria secțiunii brute a bulonului
• γ_b – factor de serviciu al îmbinării cu buloane – SP 16, Tabelul 41 – γ_b = 1.0 pentru bulonare simplă și bulonare multiplă cu clasa de precizie A, γ_b = 0.9 pentru bulonare multiplă și clasa de precizie B și buloane de înaltă rezistență (R_bun ≥ 800 MPa)
• γ_c – factor de serviciu – SP 16, Tabelul 1, editabil în configurarea codului

Rezistența la întindere și compresiune:

Rezistența oțelului ancorelor în STO utilizează valori tabelare din Anexa A. Prin urmare, se folosește formula generală din SP 43 - Anexa G. 

$$N_{ult,s} = \frac{A_{sa} \cdot R_{ba} \cdot \gamma_c }{k_0}$$

unde:

• R_ba = 0.8 ⋅ R_byn – rezistența de calcul la curgere a bulonului de ancoraj
• R_byn – rezistența caracteristică la curgere a oțelului de ancoraj
• A_sa – aria secțiunii transversale nete a bulonului
• γ_c – factor de serviciu – SP 16, Tabelul 1, editabil în configurarea codului
• k₀ – factor pentru tipul de încărcare; editabil în configurarea codului; k₀ = 1.05  pentru încărcare statică și k₀ = 1.35 pentru încărcare dinamică; pentru ancorele portabile cu plăci de ancoraj, montate liber în tuburi, k₀ se ia egal cu 1.15 pentru încărcări dinamice (SP 43 – G.9)

Rezistența la încovoiere:

$$M_{ult,s} = W_n R_{ba} \gamma_c$$

• $W_{n}= \frac{d_s^3}{6}$ – modulul de rezistență al bulonului
• $d_s = \sqrt{\frac{4A_{bn}}{\pi}}$ – diametrul bulonului de ancoraj redus prin filete
• R_ba = 0.8 ⋅ R_byn – rezistența de calcul la curgere a bulonului de ancoraj
• R_byn – rezistența caracteristică la curgere a oțelului de ancoraj
• γ_c – factor de serviciu – SP 16, Tabelul 1, editabil în configurarea codului

Gradul de utilizare al oțelului ancorelor cu stand-off

Se utilizează interacțiunea liniară:

$$\frac{N}{N_{ult,s}} + \frac{M}{M_{ult,s}} \le 1$$

Gradul de utilizare al betonului pentru ancorele cu stand-off

Toate verificările betonului sunt de asemenea efectuate și se furnizează următoarea interacțiune pentru modurile de cedare a betonului:

$$\beta_N^{1.5} + \beta_V^{1.5} \le 1.0$$

unde:

• $\beta_N = \max \left \{ \frac{N_{an}}{N_{ult,p}}; \, \frac{N_{an}}{N_{ult,c}} \right \}$ – coeficient definit ca cea mai mare valoare a raportului dintre forțele de întindere de calcul și valoarea rezistențelor ultime la întindere pentru fiecare mecanism de cedare
• $\beta_V = \max \left \{ \frac{V_{an}}{V_{ult,cp}}; \, \frac{V_{an}}{V_{ult,c}} \right \}$ – coeficient definit ca cea mai mare valoare a raportului dintre forțele de forfecare de calcul și valoarea rezistențelor ultime la forfecare pentru fiecare mecanism de cedare