Połączenie stężenia jodełkowego w ramie stężonej (AISC)

Ten przykład weryfikacyjny został przygotowany przez Mahamida Mustafę w ramach wspólnego projektu Uniwersytetu Illinois w Chicago i IDEA StatiCa.

Opis

Celem tego przykładu jest weryfikacja metody elementów skończonych opartej na komponentach (CBFEM) połączenia ramy stężonej jodełkowo z przekrojami zamkniętymi (HSS) pracującymi na rozciąganie i ściskanie, zgodnie z procedurą obliczeniową wg specyfikacji AISC. Badanie zostało przygotowane dla wymiarów stężeń, belki, geometrii, grubości blachy i spoin. W badaniu analizowanych jest pięć komponentów: stężenia, pas i środnik belki, blacha węzłowa oraz spoiny. Wszystkie komponenty są projektowane zgodnie ze specyfikacją AISC 360-16. Przedstawione połączenie pochodzi z AISC Design Guide 29.

Weryfikacja nośności

Przykład wykorzystuje przekroje i wymiary pokazane na Rysunku 1 oraz podane poniżej. Stężenia to HSS8x8x1/2 (ASTM A500 Gr. C), belka W27x114 (ASTM A992), blacha węzłowa ¾" (ASTM A572, Gr. 50) oraz spoina ASTM E70XX.

Rysunek 1. Połączenie ramy stężonej jodełkowo

Wyniki rozwiązania analitycznego przedstawiono w tabeli porównawczej dla różnych stanów granicznych pokazanej poniżej. Stany graniczne, które należy uwzględnić dla tych połączeń, są następujące, a wyniki analizy tych stanów granicznych przedstawiono w Tabeli 1.

• Spoina między blachą węzłową a stężeniem
• Spoina między blachą węzłową a dolnym pasem belki
• Plastyfikacja rozciąganego stężenia
• Zerwanie rozciąganego stężenia
• Zerwanie na ścinanie ścianki stężenia
• Zerwanie blokowe
• Blacha węzłowa na plastyfikację przy rozciąganiu i plastyfikację przy ścinaniu wzdłuż pasa belki
• Plastyfikacja blachy węzłowej na rozciąganie na przekroju Whitmore'a
• Wyboczenie blachy węzłowej na przekroju Whitmore'a
• Plastyfikacja środnika belki
• Zgniecenie środnika belki.

Tabela 1. Stany graniczne sprawdzone i porównane z CBFEM

Decydującym komponentem tego połączenia jest spoina między blachą węzłową a stężeniem ($\phi$R_n = 333 kips > P_u = 289 kips). Stopień wykorzystania tej spoiny wynosi 87%. Kolejnym krytycznym sprawdzeniem jest zerwanie rozciąganego stężenia z nośnością $\phi$R_n =414 kips > P_u = 289 kips (stopień wykorzystania 70%).

Nośność według CBFEM

Ogólne sprawdzenie normowe połączenia zostało zweryfikowane, jak pokazano na Rysunkach 2–4. Sprawdzenie wykazuje, że połączenie spełnia wymagania według CBFEM. Zniszczenie elementów i blach wskutek plastyfikacji i zerwania jest mierzone na podstawie limitu odkształcenia plastycznego wynoszącego 5%. Poniższy rysunek pokazuje, że odkształcenie plastyczne wynosi 0,1%, co jest znacznie poniżej limitu 5%. Przedstawione połączenie jest połączeniem spawanym. Stan graniczny ścinania spoiny jest zazwyczaj dokładny w porównaniu z procedurą wg specyfikacji AISC. CBFEM stosuje postanowienia rozdziału J normy AISC 360-16 do sprawdzenia nośności spoin. Można zauważyć, że stopień wykorzystania spoiny wynosi 86,6%. Analiza jest materiałowo nieliniowa i nie należy opierać się wyłącznie na stopniu wykorzystania. Poprzez przeciążenie modelu podstawowego z 333 kips do 334 kips w każdym stężeniu ujawnia się nośność – spoina ledwo wytrzymuje przy 333 kips i ulega zniszczeniu przy 334 kips. Zarówno AISC, jak i CBFEM wskazują spoinę jako decydujący komponent i podają tę samą nośność. 

Rysunek 2: Model obliczeniowy

Rysunek 3. Ogólne rozwiązanie połączenia – naprężenia

Rysunek 4. Ogólne rozwiązanie połączenia – odkształcenia plastyczne

W przypadku plastyfikacji blachy węzłowej przy rozciąganiu i ścinaniu wzdłuż pasa belki, procedura AISC 360-16 wymaga porównania łącznych naprężeń od rozciągania i ścinania z naprężeniem dopuszczalnym ($\phi$R_n = $\phi$F_y=0,9(50 ksi)=45 ksi). Wyniki porównania przedstawiono w Tabeli 1 i są zgodne. Rysunek 5 pokazuje rozkład naprężeń w całym połączeniu oraz w blasze węzłowej.

Rysunek 5. Blacha węzłowa na plastyfikację przy rozciąganiu i ścinaniu wzdłuż pasa belki

Wyboczenie blachy węzłowej wymagane przez AISC można sprawdzić za pomocą mnożnika wyboczeniowego przy użyciu CBFEM, gdyż jest to jedyna miara. Trudno jest rozróżnić nośności na wyboczenie poszczególnych części połączenia, np. wyboczenie blachy węzłowej na przekroju Whitmore'a lub boczne wyboczenie blachy węzłowej. Pierwsza postać wyboczenia obejmuje blachę węzłową i środnik belki w pobliżu ściskanego stężenia. Współczynnik wyboczenia dla wewnętrznych blach większy niż 3 jest uznawany za bezpieczny.

Rysunek 6. Pierwsza postać wyboczenia ze współczynnikiem 7,85

Analiza parametryczna

W celu weryfikacji nośności pozostałych komponentów oraz zdolności CBFEM do uchwycenia wszystkich postaci zniszczenia, przeprowadzono analizę parametryczną poprzez zmianę grubości blach i rozmiarów spoin.

Modyfikacja 1 – spoiny pachwinowe przy stężeniach zastąpione spoinami czołowymi:

Decydującą postacią zniszczenia modelu podstawowego jest zniszczenie spoin pachwinowych przy stężeniach. Dlatego spoiny pachwinowe zostały zastąpione w modelu spoinami czołowymi pełnego przetopu. Obciążenie stężeń może zostać zwiększone do 479 kips. Przy tym obciążeniu spoiny pachwinowe między blachą węzłową a belką są wykorzystane w 100%; patrz Rysunek 6. Obliczenia ręczne dają nośność 430 kips. CBFEM daje nośność wyższą o 10%.

Rysunek 7. Zmodyfikowany model ze spoinami czołowymi między stężeniami a blachą węzłową

Modyfikacja 2 – wszystkie spoiny pachwinowe zastąpione spoinami czołowymi:

Druga modyfikacja eliminuje postać zniszczenia spoin pachwinowych między blachą węzłową a stężeniem. Sprawdzenie limitu odkształcenia plastycznego jest stosowane do symulacji następujących sprawdzeń w obliczeniach ręcznych: plastyfikacja rozciąganego stężenia: $\phi$R_n = 559 kips, zerwanie na ścinanie ścianki stężenia: $\phi$R_n = 583 kips, oraz zerwanie rozciąganego stężenia: $\phi$R_n = 414 kips. Odkształcenia plastyczne rozpoczynają się w przekroju netto stężenia i rozprzestrzeniają się na przekrój brutto wraz ze wzrostem obciążenia. Obciążenie może zostać zwiększone do 540 kips, gdy blachy obu stężeń ledwo spełniają sprawdzenie limitu odkształcenia plastycznego. Obciążenie to jest zgodne z nośnościami wg AISC podanymi w Tabeli 1 dla plastyfikacji przy rozciąganiu i zerwania na ścinanie. Nośność na zerwanie przy rozciąganiu wg specyfikacji AISC 360 jest mniejsza niż uzyskana z CBFEM, co wynika ze współczynnika efektu ścinania, U, który w tym przypadku wynosi 0,75 zgodnie z wymaganiami Tabeli D3.1 przypadek 6 (AISC 360-16); współczynnik efektu ścinania jest mnożony przez pole przekroju netto stężenia. Efekt ścinania jest widoczny na Rysunku 7.  Bez współczynnika efektu ścinania nośność przekroju na zerwanie przy rozciąganiu wynosi 552 kips wg AISC, co jest bardziej zbliżone do nośności uzyskanej z CBFEM. Zgodnie z najnowszymi ustaleniami (Dowswell, 2021), współczynnik efektu ścinania dla szczelinowanych prostokątnych elementów HSS w AISC 360-16 jest nadmiernie konserwatywny, a wyniki IDEA StatiCa są bardziej realistyczne.

Rysunek 8. Odkształcenie plastyczne w modelu wyłącznie ze spoinami czołowymi

Modyfikacja 3 – wszystkie spoiny czołowe i grubość blachy węzłowej zmniejszona do 3/8 in:

Modyfikacja ta służy do badania postaci zniszczenia związanych z blachą węzłową. Limit odkształcenia plastycznego jest przekroczony przy obciążeniu 400 kips w każdym stężeniu. Sprawdzenie to symuluje zerwanie blokowe blachy węzłowej, plastyfikację blachy węzłowej na rozciąganie na przekroju Whitmore'a, plastyfikację blachy węzłowej przy rozciąganiu i ścinaniu wzdłuż pasa belki. Według CBFEM, plastyfikacja blachy węzłowej przy rozciąganiu i ścinaniu wzdłuż pasa belki jest decydującą postacią zniszczenia, a zerwanie blokowe blachy węzłowej nastąpi wkrótce po niej, ponieważ znaczące odkształcenia plastyczne występują na całej długości stężeń.

Procedura AISC przewiduje plastyfikację blachy węzłowej na rozciąganie na przekroju Whitmore'a, a następnie zerwanie blokowe blachy węzłowej. Ponieważ CBFEM stosuje naprężenia von Misesa, które uwzględniają zarówno naprężenia normalne, jak i styczne, prognoza CBFEM jest dokładna. W analizie wyboczeniowej blachy węzłowej zarówno AISC, jak i CBFEM przewidziały wyboczenie blachy 3/8". Nośność na wyboczenie blachy węzłowej wg AISC wynosi 359 kips, podczas gdy przyłożone obciążenie wynosi 400 kips.

Rysunek 9. Odkształcenie plastyczne w modelu z cienką blachą węzłową

Rysunek 10. Trzy pierwsze postaci wyboczenia modelu z cienką blachą węzłową

Lokalna plastyfikacja i plastyfikacja na ścinanie środnika belki mają bardzo dużą nośność w porównaniu z przyłożonym obciążeniem. Prawie wszystkie stany graniczne w tym połączeniu wystąpiłyby przed tymi dwoma stanami granicznymi, które zazwyczaj nie decydują o wymiarowaniu. Stany graniczne są sprawdzane przez limit odkształcenia 5% w belce.

Zgniecenie środnika belki jest stanem wyboczeniowym, który wystąpiłby po plastyfikacji; dlatego liniowa analiza wyboczeniowa nie jest idealnie odpowiednia. W CBFEM, przy zastosowaniu geometrycznie liniowej analizy bez imperfekcji, limit współczynnika wyboczenia jest jedynym sposobem uchwycenia tej postaci zniszczenia.

Nie stworzono osobnego modelu specjalnie dla tych postaci zniszczenia jako decydujących.

Podsumowanie

Można stwierdzić, że CBFEM jest w stanie przewidzieć rzeczywiste zachowanie i postać zniszczenia połączeń ram stężonych jodełkowo podobnych do przedstawionego tutaj. 

Różne stany graniczne zostały starannie zbadane poprzez przeprowadzenie analizy parametrycznej, której wynikiem było uzyskanie nośności dla każdego stanu granicznego przy użyciu CBFEM. Nośność spoiny między stężeniami a blachą węzłową wg specyfikacji AISC 360 jest zgodna z wynikami CBFEM, natomiast dla spoiny między blachą węzłową a belką nośność wg AISC jest o 10% mniejsza niż wg CBFEM.  Stany graniczne blach, w tym plastyfikacja i zerwanie, są oparte na limicie odkształcenia plastycznego 5% w CBFEM; dla tych stanów granicznych różnica między AISC a CBFEM mieści się w granicach 10%. Stan graniczny wyboczenia był badany wg AISC i wg CBFEM; w analizowanym połączeniu wyboczenie nie było decydującym stanem granicznym. W celu zbadania wyboczenia analizowano blachę 3/8" i zarówno w procedurze AISC, jak i w CBFEM zaobserwowano wyboczenie blachy w obu metodach.    

Przypadek wzorcowy

Dane wejściowe

Przekrój belki

• W27X114
• Stal ASTM A992

Przekrój stężeń

• HSS 8X8X1/2
• Stal ASTM A500 Gr. C

Blacha węzłowa

• Grubość 3/4 in.
• Stal ASTM A572 Gr. 50

Obciążenie

• Siła osiowa N = ±289 kips

Wyniki

• Spoina 86,6%
• Odkształcenie plastyczne 0,1% < 5%
• Współczynnik wyboczenia 7,85

Literatura

AISC. (2016). Specification for Structural Steel Buildings. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2017). Steel Construction Manual, 15th Edition. American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

AISC. (2015). Design Guide 29, Vertical Bracing Connections-Analysis and Design, American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois.

Dowswell, Bo (2021). "Analysis of the Shear Lag Factor for Slotted Rectangular HSS Members," Engineering Journal, American Institute of Steel Construction, Third Quarter, pp. 171-202.