Verificação dos componentes da ligação de aço (IS 800)

A tensão equivalente resultante (HMH, von Mises) e a deformação plástica são calculadas nas chapas. Quando a resistência de cedência de cálculo, $f_y / \gamma_{m0}$ (IS:800, Cl. 5.4.1), é atingida no diagrama bilinear do material, é realizada a verificação da deformação plástica equivalente. O valor limite de 5 % é sugerido no Eurocódigo (EN 1993-1-5 App. C, Par. C8, Nota 1). Este valor pode ser modificado na configuração normativa, mas os estudos de verificação foram realizados para este valor recomendado. 

O elemento de chapa é dividido em 5 camadas, e o comportamento elástico/plástico é investigado em cada uma delas. O programa apresenta o pior resultado de todas elas.

A tensão pode ser ligeiramente superior à resistência de cedência de cálculo. A razão é a ligeira inclinação do ramo plástico do diagrama tensão-deformação, que é utilizado na análise para melhorar a estabilidade do cálculo.

Soldaduras de topo

A verificação de soldaduras de topo de penetração total não é realizada, uma vez que se assume que têm a mesma resistência que a do perfil, desde que o material de base para a soldadura de topo seja superior ao do perfil (IS 800:2007, 10.5.7.1.2).

Soldaduras de filete

As soldaduras de filete são verificadas de acordo com IS 800, Cl. 10.5.10.1.1:

$$f_e = \sqrt{f_a^2 + 3q^2} \le f_{wd} = \frac{f_u}{\sqrt{3} \gamma_{mw}}$$

onde:

• $f_e$ – tensão equivalente na soldadura
• $f_a$ – tensões normais, de compressão ou tração, devidas a força axial ou momento fletor
• $q$ – tensão de corte devida a força de corte ou tração
• $f_{wd}$ – resistência de cálculo de uma soldadura de filete
• $f_u$ – menor entre a tensão última da soldadura ou do metal de base; assume-se que a resistência última do elétrodo de soldadura é superior à do metal de base
• $\gamma_{mw}$ – coeficiente parcial de segurança para soldaduras – IS 800, Tabela 5; editável na configuração normativa

Os diagramas de soldadura mostram a tensão de acordo com a seguinte fórmula:

$$\sigma = \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2 }$$

Capacidade de corte dos parafusos

A resistência de cálculo do parafuso, $V_{dsb}$, governada pela resistência ao corte, é dada pela IS 800, Cl. 10.3.3:

$$V_{sb} \le V_{dsb}$$

onde:

• $V_{dsb} = V_{nsb}/\gamma_{mb}$ – capacidade de corte de cálculo de um parafuso
• $V_{nsb} = \frac{f_{ub}}{\sqrt{3}} A_e$ – capacidade de corte nominal de um parafuso
• $f_{ub}$ – resistência à tração última de um parafuso;
• $A_e$ – área de resistência ao corte; $A_e = A_n$ para o plano de corte interceptado pelas roscas, $A_e = A_s$ para o caso em que as roscas não ocorrem no plano de corte
• $A_n$ – área líquida de tensão de tração do parafuso
• $A_s$ – área da secção transversal no fuste
• $\gamma_{mb} = 1.25$ – coeficiente parcial de segurança para parafusos – tipo de pressão de contacto – IS 800, Tabela 5; editável na configuração normativa

Quando o comprimento de aperto dos parafusos $l_g$ (igual à espessura total das chapas ligadas) é superior a $5d$, a capacidade de corte de cálculo $V_{dsb}$ é reduzida por um fator $\beta_{lg}$ – IS 800, Cl. 10.3.3.2:

$$\beta_{lg} = \frac{8}{3+l_g/d}$$

De acordo com a IS 800, Cl. 10.3.3.3, a capacidade de corte de cálculo de parafusos que transmitem corte através de uma chapa de enchimento com espessura $t_{pk} \ge 6$ mm deve ser reduzida por um fator:

$$\beta_{pk} = (1-0.0125 t_{pk})$$

Cada plano de corte é verificado separadamente e o resultado mais desfavorável é apresentado.

Capacidade de pressão de contacto dos parafusos

A resistência de cálculo à pressão de contacto de um parafuso em qualquer chapa, governada pela pressão de contacto, é dada pela IS 800, Cl. 10.3.4:

$$V_{sb} \le V_{dpb}$$

onde:

• $V_{dpb} = V_{npb} / \gamma_{mb}$ – resistência de cálculo à pressão de contacto de um parafuso
• $V_{npb} = 2.5 k_b d t f_u$ – resistência nominal à pressão de contacto de um parafuso
• $k_b = \min \left \{ \frac{e}{3d_0}, \, \frac{p}{3d_0}-0.25, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \}$ – fator para geometria da ligação e resistência do material
• $e$ – distância ao bordo do fixador na direção de pressão de contacto
• $p$ – distância entre fixadores na direção de pressão de contacto
• $f_{ub}$ – resistência à tração última do parafuso
• $f_u$ – resistência à tração última da chapa
• $d$ – diâmetro nominal do parafuso
• $d_0$ – diâmetro do furo do parafuso
• $t$ – espessura da chapa
• $\gamma_{mb} = 1.25$ – coeficiente parcial de segurança para parafusos – tipo de pressão de contacto – IS 800, Tabela 5; editável na configuração normativa

A pressão de contacto em cada chapa é verificada separadamente e o resultado mais desfavorável é apresentado.

A resistência à pressão de contacto é reduzida para furos sobredimensionados e oblongos por um fator:

• 0.7 – para furos sobredimensionados e oblongos curtos
• 0.5 – para furos oblongos longos

As dimensões dos furos sobredimensionados, oblongos curtos e oblongos longos são determinadas de acordo com a IS 800, Tabela 19.

Capacidade de tração dos parafusos

Um parafuso sujeito a uma força de tração majorada é verificado de acordo com a IS 800, Cl. 10.3.5:

$$T_b \le T_{db}$$

onde:

• $T_{db} = T_{nb} / \gamma_{mb}$ – capacidade de tração de cálculo do parafuso
• $T_{nb} = \min \{ 0.9 f_{ub} A_n, \, f_{yb} A_s (\gamma_{mb} / \gamma_{m0}) \}$ – capacidade de tração nominal do parafuso
• $f_{ub}$ – resistência à tração última do parafuso
• $f_{yb}$ – tensão de cedência do parafuso
• $A_n$ – área líquida de tensão de tração do parafuso
• $A_s$ – área da secção transversal no fuste
• $\gamma_{mb} = 1.25$ – coeficiente parcial de segurança para parafusos – tipo de pressão de contacto – IS 800, Tabela 5; editável na configuração normativa
• $\gamma_{m0} = 1.1$ – coeficiente parcial de segurança para resistência governada pela cedência – IS 800, Tabela 5; editável na configuração normativa

Parafuso sujeito a corte e tração combinados

Um parafuso que deva resistir simultaneamente a uma força de corte de cálculo e a uma força de tração de cálculo deve, de acordo com a IS 800, Cl. 10.3.6, satisfazer:

$$\left( \frac{V_{sb}}{V_{db}} \right)^2 + \left( \frac{T_{b}}{T_{db}} \right)^2 \le 1.0$$

onde:

• $V_{sb}$ – força de corte majorada
• $V_{db} = \min \{ V_{dsb}, \, V_{dpb} \}$ – resistência de cálculo ao corte do parafuso – IS 800, Cl. 10.3.2
• $V_{dsb}$ – resistência de cálculo ao corte
• $V_{dpb}$ – resistência de cálculo à pressão de contacto
• $T_b$ – força de tração majorada
• $T_{db}$ – capacidade de tração de cálculo do parafuso

Resistência ao deslizamento

A resistência ao deslizamento do parafuso pré-carregado é verificada de acordo com IS 800, Cl. 10.4.3:

$$V_{sf} \le V_{dsf}$$

onde:

• $V_{dsf} = V_{nsf} / \gamma_{mf}$ – capacidade de corte de cálculo de um parafuso governada pelo deslizamento para ligação por atrito
• $V_{nsf} = \mu_f n_e K_h F_0$ – capacidade de corte nominal de um parafuso governada pelo deslizamento para ligação por atrito
• $\mu_f$ – coeficiente de atrito (fator de deslizamento) conforme especificado em IS 800, Tabela 20; editável na configuração normativa
• $n_e = 1$ – número de interfaces efetivas que oferecem resistência por atrito ao deslizamento; cada plano de corte é verificado separadamente
• $K_h$ – fator para furos de parafusos; $K_h = 1.0$ para fixadores em furos normalizados, $K_h = 0.85$ para fixadores em furos sobredimensionados e rasgos curtos, $K_h = 0.7$ para fixadores em rasgos longos
• $\gamma_{mf}$ – coeficiente parcial de segurança para parafusos – tipo atrito – IS 800, Tabela 5, $\gamma_{mf}=1.10$ se a resistência ao deslizamento for calculada em carga de serviço, $\gamma_{mf}= 1.25$ se a resistência ao deslizamento for calculada em carga última; editável na configuração normativa
• $F_0 = A_n f_0$ – tensão mínima no parafuso (carga de prova) na instalação
• $A_n$ – área de tensão de tração líquida do parafuso
• $f_0 = 0.7 f_{ub}$ – tensão de prova

A capacidade após deslizamento (IS 800, Cl. 10.4.4) deve ser verificada alterando o tipo de parafuso de atrito para apoio – interação tração/corte para capacidade de cálculo à carga última.

Capacidade de tração dos parafusos

Um parafuso sujeito a uma força de tração fatorada é verificado de acordo com IS 800, Cl. 10.3.5:

$$T_f \le T_{df}$$

onde:

• $T_{df} = T_{nf} / \gamma_{mf}$ – capacidade de tração de cálculo do parafuso de atrito
• $T_{nf} = \min \{ 0.9 f_{ub} A_n, \, f_{yb} A_s (\gamma_{mf} / \gamma_{m0}) \}$ – capacidade de tração nominal do parafuso de atrito
• $f_{ub}$ – resistência última à tração do parafuso
• $f_{yb}$ – tensão de cedência do parafuso
• $A_n$ – área de tensão de tração líquida do parafuso
• $A_s$ – área da secção transversal no fuste
• $\gamma_{mf}$ – coeficiente parcial de segurança para parafusos – tipo atrito – IS 800, Tabela 5, $\gamma_{mf}=1.10$ se a resistência ao deslizamento for calculada em carga de serviço, $\gamma_{mf}= 1.25$ se a resistência ao deslizamento for calculada em carga última; editável na configuração normativa
• $\gamma_{m0} = 1.1$ – coeficiente parcial de segurança para resistência governada pela cedência – IS 800, Tabela 5; editável na configuração normativa

As forças de alavanca são determinadas por análise de elementos finitos e estão incluídas na força de tração.

Parafuso de atrito sujeito a corte e tração combinados

Um parafuso que deva resistir simultaneamente à força de corte de cálculo e à força de tração de cálculo deve, de acordo com IS 800, Cl. 10.3.6, satisfazer:

$$\left( \frac{V_{sf}}{V_{df}} \right)^2 + \left( \frac{T_{f}}{T_{df}} \right)^2 \le 1.0$$

onde:

• $V_{sf}$ – corte fatorado aplicado à carga de cálculo
• $V_{df}$ – resistência de corte de cálculo
• $T_f$ – tração fatorada aplicada externamente à carga de cálculo
• $T_{df}$ – resistência à tração de cálculo

Betão ao esmagamento

Estão disponíveis duas opções para a verificação do betão ao esmagamento:

1.  De acordo com IS 800, Cl. 7.4
2.  De acordo com IS 456, Cl. 34.4

Betão ao esmagamento verificado de acordo com IS 800, Cl. 7.4

A pressão máxima de esmagamento não deve exceder a resistência ao esmagamento igual a $0.6 f_{ck}$, onde $f_{ck}$ é a resistência característica cúbica do betão. Assume-se que a resistência da calda de cimento é superior à da fundação em betão. A Cl. 7.4.3.1 fornece a fórmula para a espessura mínima das bases de colunas:

$$t_s = \sqrt{2.5 w c^2 \gamma_{m0} / f_y} > t_f$$

onde:

•  $w$ – pressão uniforme aplicada por baixo na placa de base sob a força de compressão axial de cálculo
•  $c$ – sobreposição da base da coluna em relação à coluna
•  $f_y$ – tensão de cedência da base da coluna
•  $t_f$ – espessura do banzo da coluna
•  $\gamma_{m0} = 1.1$ – coeficiente parcial de segurança para a resistência governada pela cedência – IS 800, Tabela 5; editável na configuração normativa

A fórmula pode ser reescrita para determinar a sobreposição com a hipótese de que $w = 0.6 f_{ck}$:

$$c = t_s \sqrt{\frac{f_y}{1.5 f_{ck} \gamma_{m0}}}$$

A área $A_{c,eff}$ é determinada pelo afastamento da área da secção transversal da coluna (com enrijecedores) que intersecta a placa de base pela sobreposição $c$. Outra área, $A_{FEM,eff}$, determina a área em contacto entre a placa de base e a fundação em betão (calda de cimento) por análise de elementos finitos. A área que resiste às forças de compressão, $A_{eff}$, é a interseção destas duas áreas, $A_{c,eff}$ e $A_{FEM,eff}$. Assume-se uma resistência ao esmagamento de $0.6 f_{ck}$ nesta área $A_{eff}$ no estado limite último.

A verificação do betão ao esmagamento é realizada sob a forma de tensões:

$$\sigma_c \le w$$

onde:

•  $\sigma_c = \frac{N_c}{A_{eff}}$ – tensão média de esmagamento abaixo da placa de base
•  $N_c$ – força de compressão
•  $w = 0.6 f_{ck}$ – resistência ao esmagamento do betão

Betão ao esmagamento verificado de acordo com IS 456, Cl. 34.4.

A pressão máxima de esmagamento não deve exceder a resistência ao esmagamento igual a $0.45 f_{ck} \cdot \min \left \{ \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}, \, 2 \right \}$, onde:

•  $f_{ck}$ – resistência característica cúbica do betão; assume-se que a resistência da calda de cimento é superior à da fundação em betão
•  $A_1$ – área de apoio considerada como a área da base inferior do maior tronco de pirâmide ou cone contido inteiramente na fundação, tendo como base superior a área efetivamente carregada e com inclinação lateral de um vertical para dois horizontal
•  $A_2$ – área de esmagamento determinada por análise de elementos finitos (igual a $A_{FEM,eff}$)

A verificação do betão ao esmagamento é realizada sob a forma de tensões:

$$\sigma_c \le w$$

onde:

•  $\sigma_c = \frac{N_c}{A_{2}}$ – tensão média de esmagamento abaixo da placa de base
•  $N_c$ – força de compressão
•  $w = 0.45 f_{ck} \cdot \min \left \{ \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}, \, 2 \right \}$ – resistência ao esmagamento do betão

Transferência de corte

Assume-se que a ação de corte na placa de base é transferida da coluna para a fundação em betão por:

1. Atrito entre a placa de base e o betão/calda de cimento
2. Chaveta de corte
3. Parafusos de ancoragem

As forças nas âncoras, incluindo as forças de alavanca, são determinadas por análise de elementos finitos, mas as resistências são verificadas utilizando as disposições normativas da IS 1946:2025.

A verificação das âncoras é realizada de acordo com a IS 1946:2025. Embora a norma não forneça especificamente algumas fórmulas para âncoras moldadas no local, as mesmas fórmulas são utilizadas também para âncoras moldadas no local. Esta abordagem é considerada conservadora, uma vez que em todas as outras normas, como a ACI 318 ou a EN 1992-4, as âncoras moldadas no local apresentam uma resistência ligeiramente superior à das âncoras pós-instaladas. 

Betão fendilhado ou não fendilhado pode ser selecionado nas definições do projeto. O betão fendilhado é assumido de forma conservadora como predefinição. A verificação do cone de rotura do betão à tração e ao corte pode ser ignorada nas definições do projeto, o que significa que se assume que a força é transferida através da armadura. O utilizador recebe a magnitude desta força. Devido à utilização da resistência ao cone de rotura do betão na fórmula de verificação ao arrancamento do betão por corte, esta verificação também é ignorada.

As seguintes verificações de âncoras carregadas à tração não são fornecidas e devem ser verificadas utilizando as informações constantes da Especificação Técnica do Produto relevante:

• Rotura por arranque do fixador (para todas as âncoras),
• Rotura por explosão lateral (para âncoras com cabeça),
• Rotura combinada por arranque e cone de betão (para âncoras pós-instaladas coladas),
• Rotura por fendilhamento do betão.

A rotura por arrancamento do betão ao corte também não é fornecida e deve ser verificada utilizando as informações constantes da Especificação Técnica do Produto relevante.

Rotura do aço à tração

A rotura do aço à tração é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.2.2:

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

onde:

• $N_{Rk,s} = A_s \cdot f_u$ – resistência característica de um fixador em caso de rotura do aço
• $A_s$ – área de tensão de tração do parafuso de ancoragem
• $f_u$ – resistência última do parafuso de ancoragem
• $\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4$ – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço à tração
• $f_y$ – tensão de cedência do parafuso de ancoragem
• $f_u$ – resistência última do parafuso de ancoragem

Resistência ao cone de rotura do betão de uma âncora à tração

A resistência ao cone de rotura do betão de uma âncora à tração é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.2.3 e é fornecida para o grupo de âncoras (quando aplicável). A resistência de cálculo dos fixadores tracionados num grupo ou de um fixador individual é:

$$N_{Rd,c} = \frac{N_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}$$

$$N_{Rk,c} = N^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,N}}{A^{0}_{c,N}} \cdot \psi_{s,N} \cdot \psi_{re,N} \cdot \psi_{ec,N} \cdot \psi_{M,N}$$

onde:

• $N^{0}_{Rk,c} = 7.2 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5}$ para betão fendilhado, $N^{0}_{Rk,c} = 10.1 \, \sqrt{f_{ck}} \, h_{ef}^{1.5}$ para betão não fendilhado – resistência característica de um fixador, afastado dos efeitos de fixadores adjacentes ou de bordos do elemento de betão; a condição do betão pode ser definida nas definições do projeto
• $f_{ck}$ – resistência característica à compressão em cubo do betão
• $h_{ef} = \min \left[ h_{emb}, \max\left( \frac{c_{max}}{1.5}, \frac{s_{max}}{3} \right) \right]$ – profundidade de embutimento efetiva
• $c_{\max}$ – distância máxima do centro da âncora ao bordo do elemento de betão
• $s_{\max}$ – distância máxima entre eixos de âncoras 
• $A_{c,N}$ – área do cone de rotura do betão para grupo de âncoras
• $A^{0}_{c,N} = (3.0 \, h_{ef})^2$ – área do cone de rotura do betão para âncora individual não influenciada por bordos
• $\psi_{s,N} = 0.7 + 0.3 \, \frac{c'}{c_{cr,N}} \leq 1$ – parâmetro relacionado com a distribuição de tensões no betão devido à proximidade do fixador a um bordo do elemento de betão
• $c'$ – distância mínima da âncora ao bordo
• $c'_{cr,N} = 1.5 \, h_{ef}$ – distância ao bordo característica para garantir a transmissão da resistência característica de uma âncora em caso de cone de rotura do betão sob carga de tração
• $\psi_{re,N} = 0.5 + \frac{h_{emb}}{200} \leq 1$ – parâmetro que contabiliza o lascamento da camada superficial
• $h_{emb}$ – profundidade de embutimento
• $\psi_{ec,N} = \psi_{ec,N,x} \cdot \psi_{ec,N,y}$ – fator de modificação para grupos de âncoras carregados excentricamente à tração
• $\psi_{ec,N,x} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,x}}{s_{cr,N}}}$, $\psi_{ec,N,y} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_{N,y}}{s_{cr,N}}}$ – fatores de modificação nas direções x e y
• $e_{N,x}, e_{N,y}$ – excentricidades de carga
• $s'_{cr,N} = 3.0 \, h_{ef}$ – espaçamento característico de âncoras para garantir a resistência característica das âncoras em caso de rotura por cone de betão sob carga de tração
• $\psi_{M,N}$ – parâmetro que contabiliza o efeito de uma força de compressão entre a chapa de fixação e o betão; $\psi_{M,N}=1.0$ se qualquer um dos seguintes critérios for satisfeito:

  • $c' < 1.5 \cdot h_{ef}$ – a âncora está localizada próxima do bordo
  • $\frac{N_c^n}{N_{Ld}} < 0.8$
  • $\frac{z}{h_{ef}} \ge 1.5$

    • $N_c^n$ – força de compressão na placa de base
    • $N_{Ld}$ – soma das forças de tração das âncoras com área de cone de rotura do betão comum
• $\psi_{M,N} = 2- \frac{z}{h_{ef}} \ge 1$ – caso contrário

  • $z$ – braço interno de alavanca
• $\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}$
• $\gamma_c$ – coeficiente parcial de segurança para o betão, editável nas definições do projeto
• $\gamma_{inst}$ – coeficiente de segurança de instalação, editável nas definições do projeto

A área do cone de rotura do betão para o grupo de âncoras carregadas à tração que formam um cone de betão comum, A_c,N, é representada pela linha tracejada a vermelho.

Rotura do aço ao corte

A rotura do aço ao corte é determinada de acordo com a Cl. 9.2.3. Assume-se que a âncora é constituída por uma barra roscada com as mesmas propriedades de material que os parafusos.

Força de corte sem braço de alavanca

A resistência ao corte é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.3.1:

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

$$V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}$$

$$V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u$$

onde:

• $V_{Rk,s}$ – resistência característica de um fixador em caso de rotura do aço
• $k_1$ – fator dependente do produto, assumido $k_1 = 1$
• $V^{0}_{Rk,s}$ – resistência característica ao corte
• $A_s$ – área de tensão de tração
• $f_u$ – resistência última do parafuso de ancoragem
• $\gamma_{Ms}$ – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço sob carga de corte

  • $\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25$ para $f_u \le 800$ MPa e $f_y/f_u \le 0.8$
  • $\gamma_{Ms} = 1.5$ para $f_u > 800$ MPa ou $f_y/f_u > 0.8$

    • $f_y$ – tensão de cedência do parafuso de ancoragem

Força de corte com braço de alavanca

A resistência ao corte é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.3.2:

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

$$V_{Rk,s} = \frac{\alpha_M \cdot M_{Rk,s}}{l}$$

onde:

• $V_{Rk,s}$ – resistência característica de um fixador em caso de rotura do aço com braço de alavanca
• $\alpha_M$ – fator que contabiliza o grau de encastramento do fixador, assumido $\alpha_M = 2$ porque a âncora é fixada por duas porcas e a placa de base é mais rígida do que a âncora
• $M_{Rk,s} = M^{0}_{Rk,s} \cdot \left( 1 - \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)$ – resistência característica à flexão do fixador influenciada pela carga axial

  • $N_{Ld}$ – força de tração de cálculo
  • $N_{Rd,s}$ – resistência à tração de um fixador para rotura do aço
• $M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u$ – resistência característica à flexão do fixador

  • $Z_{el} = \frac{\pi \, d_{a,r}^3}{32}$ – módulo de secção elástico do fixador
  • $d_{a,r}$ – diâmetro da âncora reduzido pela rosca
  • $f_u$ – resistência última do parafuso de ancoragem
• $l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}$ – comprimento do braço de alavanca

  • $d_a$ – diâmetro da âncora
  • $t_g$ – espessura da camada de argamassa
  • $t_p$ – espessura da placa de base
• $\gamma_{Ms}$ – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço sob carga de corte

  • $\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25$ para $f_u \le 800$ MPa e $f_y/f_u \le 0.8$
  • $\gamma_{Ms} = 1.5$ para $f_u > 800$ MPa ou $f_y/f_u > 0.8$

    • $f_y$ – tensão de cedência do parafuso de ancoragem

Rotura do betão pelo bordo

A resistência à rotura do betão pelo bordo é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.3.4. Se os cones de betão dos fixadores se intersetarem, são verificados como grupo. Os bordos na direção da carga de corte são verificados. Assume-se que toda a carga numa placa de base é transferida por um fixador próximo do bordo verificado.

$$V_{Rd,c} = \frac{V_{Rk,c}}{\gamma_{Mc}}$$

$$V_{Rk,c} = V^{0}_{Rk,c} \cdot \frac{A_{c,V}}{A^{0}_{c,V}} \cdot \psi_{s,V} \cdot \psi_{re,V} \cdot \psi_{ec,V} \cdot \psi_{h,V} \cdot \psi_{\alpha,V}$$

onde

• $V^{0}_{Rk,c}$ – valor inicial da resistência característica ao corte do fixador

  • $V^{0}_{Rk,c} = 1.55 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5}$ para betão fendilhado
  • $V^{0}_{Rk,c} = 2.18 \cdot d_a^{\alpha} \cdot h_{ef}^{\beta} \cdot \sqrt{f_{ck}} \cdot (c'_1)^{1.5}$ para betão não fendilhado
• $d_a$ – diâmetro da âncora
• $\alpha = 0.1 \cdot \left( \frac{h_{ef}}{c'_1} \right)^{0.5}$ – fator
• $h_{ef} = \min(h_{emb}, 20 \cdot d_a)$ – parâmetro relacionado com o comprimento do fixador

  • $h_{emb}$ – profundidade de embutimento
• $\beta = 0.1 \cdot \left( \frac{d_a}{c'_1} \right)^{0.2}$ – fator
• $f_{ck}$ – resistência característica à compressão em cubo do betão
• $c'_1 \leq \max \left( \frac{c_{2,max}}{1.5}, \frac{D}{1.5}, \frac{s_{2,max}}{3} \right)$ – distância ao bordo do fixador na direção 1, em direção ao bordo na direção de carregamento

  • $D$ – espessura do elemento de betão
  • $c_{2,max}$ – a maior das duas distâncias aos bordos paralelos à direção de carregamento
  • $s_{2,max}$ – espaçamento máximo na direção 2 entre fixadores dentro de um grupo
• $A^{0}_{c,V} = 4.5 \cdot (c'_1)^2$ – área projetada de referência do cone de rotura
• $A_{c,V}$ – área real do corpo idealizado de rotura do betão
• $\psi_{s,V} = 0.7 + 0.3 \cdot \frac{c'_2}{1.5 \cdot c'_1} \leq 1$ – parâmetro relacionado com a distribuição de tensões no betão devido à proximidade do fixador a um bordo do elemento de betão

  • $c'_1$ – distância ao bordo do fixador na direção 1, em direção ao bordo na direção de carregamento
  • $c'_2$ – distância ao bordo perpendicular à direção 1, que é a menor distância ao bordo num elemento estreito com múltiplas distâncias ao bordo
• $\psi_{re,V} = 1.0$ – parâmetro que contabiliza o efeito de lascamento da camada superficial; assume-se que não existe armadura de bordo nem estribos 
• $\psi_{ec,V} = \frac{1}{1 + \frac{2 e_V}{3 \cdot c'_1}} \leq 1$ – fator de modificação para grupos de âncoras carregados excentricamente ao corte

  • $e_V$ – excentricidade da carga de corte
• $\psi_{h,V} = \left( \frac{1.5 \cdot c'_1}{D} \right)^{0.5} \geq 1$ – fator de modificação para âncoras localizadas num elemento de betão pouco espesso
• $\psi_{\alpha,V} = \sqrt{\frac{1}{(\cos \alpha_V)^2 + (0.5 \cdot \sin \alpha_V)^2}} \geq 1$ – fator de modificação para âncoras carregadas com um ângulo em relação ao bordo do betão

  • $\alpha_V$ – ângulo entre a carga aplicada ao fixador ou grupo de fixadores e a direção perpendicular ao bordo livre em consideração
• $\gamma_{Mc} = \gamma_c \cdot \gamma_{inst}$ – coeficiente parcial de segurança para rotura do betão

  • $\gamma_c$ – coeficiente parcial de segurança para o betão
  • $\gamma_{inst}$ – coeficiente de segurança de instalação de um sistema de ancoragem ao corte

Interação de forças de tração e corte no aço 

A interação de forças de tração e corte no aço é realizada para âncoras com afastamento: Direta de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.4:

$$\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} \right)^2 + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,s}} \right)^2 \leq 1.0$$

onde:

• $N_{Ld}$ – força de tração de cálculo
• $N_{Rd,s}$ – resistência à tração do fixador
• $V_{Ld}$ – força de corte de cálculo
• $V_{Rd,s}$ – resistência ao corte do fixador

A interação no aço não é necessária no caso de carga de corte com braço de alavanca. É coberta pela equação de carga de corte com braço de alavanca.

Interação de forças de tração e corte no betão

A interação de forças de tração e corte no betão é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.4:

$$\left( \frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}} \right)^{1.5} + \left( \frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}} \right)^{1.5} \leq 1.0$$

onde:

• $\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,i}}$ – o maior valor de utilização para modos de rotura à tração
• $\frac{V_{Ld}}{V_{Rd,i}}$ – o maior valor de utilização para modos de rotura ao corte
• $\frac{N_{Ld,g}}{N_{Rd,c}}$ – rotura por cone de betão de âncora à tração
• $\frac{V_{Ld,g}}{V_{Rd,c}}$ – rotura do betão pelo bordo

Âncoras com afastamento: Folga

As âncoras com afastamento: folga à tração são dimensionadas de acordo com a IS 1946:2025, e as âncoras à compressão são dimensionadas como um elemento de barra de acordo com a IS 800: 2007 com coeficiente parcial de segurança das âncoras. O comprimento assumido do elemento é a soma da altura da folga, metade da espessura do diâmetro nominal e metade da espessura da placa de base. As âncoras com afastamento são geralmente verificadas numa fase de construção antes da injeção de argamassa.

A rotura do aço à tração é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.2.2:

$$N_{Rd,s} = \frac{N_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

A rotura do aço à compressão é verificada de acordo com a IS 800:2007 – 7.1:

$$P_d = A_s \cdot f_{cd}$$

onde:

• $A_s$ – área da âncora reduzida pela rosca
• $f_{cd} = \frac{\chi \cdot f_u}{\gamma_{Ms}}$ – tensão de compressão de cálculo
• $\chi = \min \left( \frac{1}{\phi + \sqrt{\phi^2 - \lambda^2}}, 1 \right)$ – fator de redução à encurvadura
• $\phi = 0.5 \cdot \left[ 1 + \alpha \cdot (\lambda - 0.2) + \lambda^2 \right]$ – valor para determinar o fator de redução à encurvadura
• $\alpha$ – fator de imperfeição
• $\lambda = \sqrt{\frac{f_u}{f_{cc}}}$ – esbelteza relativa
• $f_{cc} = \frac{\pi^2 \cdot E}{\left( \frac{K L}{r} \right)^2}$ – tensão de encurvadura de Euler
• $E$ – módulo de elasticidade
• $K L = 2 \cdot l$ – comprimento de encurvadura
• $l = 0.5 \cdot d_a + t_g + \frac{t_p}{2}$ – comprimento do braço de alavanca

  • $d_a$ – diâmetro da âncora
  • $t_g$ – espessura da camada de argamassa
  • $t_p$ – espessura da placa de base
• $r = \sqrt{\frac{I}{A_s}}$ – raio de giração do parafuso de ancoragem
• $I = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^4}{64}$ – momento de inércia do parafuso

  • $d_{a,r}$ – diâmetro da âncora reduzido pela rosca
• $\gamma_{Ms} = \frac{1.2 \, f_y}{f_u} \geq 1.4$ – coeficiente parcial de segurança para rotura do aço sob carga de tração

  • $f_y$ – tensão de cedência do parafuso de ancoragem
  • $f_u$ – resistência última do parafuso de ancoragem

A resistência ao corte é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.3.1:

$$V_{Rd,s} = \frac{V_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

$$V_{Rk,s} = k_1 \cdot V^{0}_{Rk,s}$$

$$V^{0}_{Rk,s} = 0.5 \cdot A_s \cdot f_u$$

A resistência à flexão é verificada de acordo com a IS 1946:2025 – 9.2.3.2:

$$M_{Rd,s} = \frac{M_{Rk,s}}{\gamma_{Ms}}$$

onde:

• $M^{0}_{Rk,s} = 1.2 \cdot Z_{el} \cdot f_u$ – resistência característica à flexão do fixador
• $Z_{el} = \frac{\pi \cdot d_{a,r}^3}{32}$ – módulo de secção elástico do fixador
• $d_{a,r}$ – diâmetro da âncora reduzido pela rosca
• $\gamma_{Ms} = \frac{1.0 \, f_y}{f_u} \geq 1.25$

  • $f_y$ – tensão de cedência do parafuso de ancoragem
  • $f_u$ – resistência última do parafuso de ancoragem

Interação de carregamento para âncoras à tração (IS 1946:2025 – 9.2.4):

$$\frac{N_{Ld}}{N_{Rd,s}} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0$$

onde:

• $N_{Ld}$ – força de tração de cálculo
• $N_{Rd,s}$ – resistência à tração de cálculo
• $M_{Ld}$ – momento fletor de cálculo
• $M_{Rd,s}$ – resistência à flexão de cálculo

Interação de carregamento para âncoras à compressão (IS 1946:2025 – 9.2.4):

$$\frac{P}{P_d} + \frac{M_{Ld}}{M_{Rd,s}} \leq 1.0$$

onde:

• $P$ – força de compressão de cálculo
• $P_d$ – resistência à compressão de cálculo
• $M_{Ld}$ – momento fletor de cálculo
• $M_{Rd,s}$ – resistência à flexão de cálculo

Os modos de rotura relacionados com o betão, incluindo a sua interação, são verificados como para as âncoras correntes de acordo com a IS 1946:2025.

Pormenorização

Se forem utilizadas âncoras com $f_u \ge 1000$ MPa, a resistência do aço para carga de corte pode não ser precisa; utilize a resistência do aço proveniente do AR.

Parafusos

O espaçamento mínimo de parafusos é de acordo com IS 800, Cl. 10.2.2: O centro a centro do parafuso deve ser maior que $2.5 \cdot d$, onde $d$ é o diâmetro nominal do parafuso.

As distâncias mínimas à extremidade e à borda, medidas a partir do eixo do parafuso, são tomadas de acordo com IS 800, Cl. 10.2.4 como $1.5 \cdot d_0$, onde $d_0$ é o diâmetro do furo normalizado de acordo com IS 800, Tabela 19.

O comprimento de aperto dos parafusos deve ser limitado a $8d$ de acordo com IS 800, Cl. 10.3.3.2.

Soldaduras

A dimensão mínima das soldaduras é verificada de acordo com IS 800, Tabela 21:

Note que a dimensão da soldadura é assumida como a espessura de garganta multiplicada por $\sqrt{2}$.

Base de coluna

A espessura da placa de base da coluna deve ser maior do que a espessura do banzo da coluna de acordo com IS 800, Cl. 7.4.3.1.

Espera-se que a rótula plástica apareça no elemento dissipativo e todos os elementos não dissipativos da ligação devem ser capazes de transferir com segurança as forças devidas à cedência no elemento dissipativo. O elemento dissipativo é geralmente uma viga num pórtico resistente a momentos. O fator de segurança não é utilizado para elementos dissipativos:

Dois fatores são atribuídos ao elemento dissipativo:

• $\gamma_{ov}$ – fator de sobrerresistência – IS 800, Cl. 12; o valor recomendado é $\gamma_{ov} = 1.2$; editável nos materiais
• $\gamma_{sh}$ – fator de endurecimento por deformação; o valor recomendado é $\gamma_{sh} = 1.0$; editável na operação

A resistência aumentada do elemento dissipativo permite a introdução de cargas que provocam o aparecimento da rótula plástica no elemento dissipativo. No caso de pórtico resistente a momentos e viga como elemento dissipativo, a viga deve ser carregada por $M_{y,Ed} = \gamma_{ov} \gamma_{sh} f_y W_{pl,y}$ e pela força de corte correspondente $V_{z,Ed} = -2 M_{y,Ed} / L_h$, onde:

• $f_y$ – resistência de cedência característica
• $W_{pl,y}$ – módulo de secção plástico
• $L_h$ – distância entre rótulas plásticas na viga

No caso de uma ligação assimétrica, a viga deve ser carregada por momentos fletores positivos e negativos e pelas respetivas forças de corte correspondentes.

As chapas dos elementos dissipativos são excluídas da verificação normativa.

As juntas são classificadas de acordo com a rigidez da junta em:

• Rígida – juntas com variação insignificante dos ângulos originais entre elementos,
• Semi-rígida – juntas que se assume terem capacidade de fornecer um grau de restrição à flexão fiável e conhecido,
• Articulada – juntas que não desenvolvem momentos fletores.

As juntas são classificadas de acordo com a EN 1993-1-8 – Cl. 5.2.2.

• Rígida – $\frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b$
• Semi-rígida – $0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b$
• Articulada – $\frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5$

onde:

• S_j,ini – rigidez inicial da junta; a rigidez da junta é assumida linear até 2/3 de M_j,Rd
• L_b – comprimento teórico do elemento analisado; definido nas propriedades do elemento
• E – módulo de elasticidade de Young
• I_b – momento de inércia do elemento analisado
• k_b = 8 para pórticos em que o sistema de contraventamento reduz o deslocamento horizontal em pelo menos 80 %; k_b = 25 para outros pórticos, desde que em cada piso K_b/K_c ≥ 0.1. O valor k_b = 25 é utilizado salvo se o utilizador definir "sistema contraventado" na configuração normativa.
• M_j,Rd – resistência de cálculo ao momento da junta
• K_b = I_b / L_b
• K_c = I_c / L_c