Nachweis von Komponenten nach IS 800 (Indische Richtlinien)

Die resultierende Vergleichsspannung (HMH, von Mises) und die plastische Dehnung werden an Platten berechnet. Wenn die Bemessungsstreckgrenze $f_y / \gamma_{m0}$ (IS:800, Cl. 5.4.1) im bilinearen Werkstoffdiagramm erreicht wird, wird der Nachweis der äquivalenten plastischen Dehnung durchgeführt. Der Grenzwert von 5 % wird im Eurocode (EN 1993-1-5 Anhang C, Abs. C8, Anmerkung 1) empfohlen. Dieser Wert kann in den Normeinstellungen geändert werden, jedoch wurden Verifikationsstudien für diesen empfohlenen Wert durchgeführt. 

Das Plattenelement wird in 5 Schichten unterteilt, und das elastische/plastische Verhalten wird in jeder dieser Schichten untersucht. Das Programm zeigt das ungünstigste Ergebnis aller Schichten.

Die Spannung kann geringfügig höher als die Bemessungsstreckgrenze sein. Der Grund dafür ist die leichte Neigung des plastischen Astes des Spannung-Dehnung-Diagramms, die in der Berechnung verwendet wird, um die Stabilität der Berechnung zu verbessern.

Stumpfnähte

Die Überprüfung von vollständig durchgeschweißten Stumpfnähten wird nicht durchgeführt, da angenommen wird, dass diese dieselbe Tragfähigkeit wie das Profil aufweisen, sofern das Grundmaterial für die Stumpfnaht dem des Profils überlegen ist (IS 800:2007, 10.5.7.1.2).

Kehlnähte

Kehlnähte werden nach IS 800, Abschn. 10.5.10.1.1 überprüft:

$$f_e = \sqrt{f_a^2 + 3q^2} \le f_{wd} = \frac{f_u}{\sqrt{3} \gamma_{mw}}$$

wobei:

• $f_e$ – Vergleichsspannung in der Schweißnaht
• $f_a$ – Normalspannungen, Druck oder Zug, infolge Normalkraft oder Biegemoment
• $q$ – Schubspannung infolge Querkraft oder Zug
• $f_{wd}$ – Bemessungswert der Tragfähigkeit einer Kehlnaht
• $f_u$ – kleinerer Wert der Zugfestigkeit der Schweißnaht oder des Grundwerkstoffs; die Zugfestigkeit der Schweißelektrode wird als höher als die des Grundwerkstoffs angenommen
• $\gamma_{mw}$ – Teilsicherheitsbeiwert für Schweißnähte – IS 800, Tabelle 5; editierbar in den Normeinstellungen

Die Schweißnahtdiagramme zeigen die Spannung gemäß folgender Formel:

$$\sigma = \sqrt{\sigma_{\perp}^2 + \tau_{\perp}^2 + 3 \tau_{\parallel}^2 }$$

Abschertragfähigkeit von Schrauben

Die Bemessungstragfähigkeit der Schraube, $V_{dsb}$, bestimmt durch die Abschertragfähigkeit, wird nach IS 800, Abschn. 10.3.3 angegeben:

$$V_{sb} \le V_{dsb}$$

wobei:

• $V_{dsb} = V_{nsb}/\gamma_{mb}$ – Bemessungsabschertragfähigkeit einer Schraube
• $V_{nsb} = \frac{f_{ub}}{\sqrt{3}} A_e$ – charakteristische Abschertragfähigkeit einer Schraube
• $f_{ub}$ – Zugfestigkeit der Schraube;
• $A_e$ – Fläche zur Aufnahme der Querkraft; $A_e = A_n$ für die Scherfuge im Gewindebereich, $A_e = A_s$ für den Fall, dass kein Gewinde in der Scherfuge liegt
• $A_n$ – Nettoquerschnittsfläche unter Zug der Schraube
• $A_s$ – Querschnittsfläche im Schaftbereich
• $\gamma_{mb} = 1.25$ – Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben – Lochleibungstyp – IS 800, Tabelle 5; editierbar in den Normeinstellungen

Wenn die Klemmlänge der Schrauben $l_g$ (gleich der Gesamtdicke der verbundenen Bleche) größer als $5d$ ist, wird die Bemessungsabschertragfähigkeit $V_{dsb}$ durch einen Faktor $\beta_{lg}$ reduziert – IS 800, Abschn. 10.3.3.2:

$$\beta_{lg} = \frac{8}{3+l_g/d}$$

Gemäß IS 800, Abschn. 10.3.3.3 ist die Bemessungsabschertragfähigkeit von Schrauben, die Querkräfte über ein Futterblech mit der Dicke $t_{pk} \ge 6$ mm übertragen, durch folgenden Faktor zu reduzieren:

$$\beta_{pk} = (1-0.0125 t_{pk})$$

Jede Scherfuge wird separat nachgewiesen, und das ungünstigste Ergebnis wird angezeigt.

Lochleibungstragfähigkeit von Schrauben

Die Bemessungs-Lochleibungstragfähigkeit einer Schraube in einem beliebigen Blech, bestimmt durch Lochleibung, wird nach IS 800, Abschn. 10.3.4 angegeben:

$$V_{sb} \le V_{dpb}$$

wobei:

• $V_{dpb} = V_{npb} / \gamma_{mb}$ – Bemessungs-Lochleibungstragfähigkeit einer Schraube
• $V_{npb} = 2.5 k_b d t f_u$ – charakteristische Lochleibungstragfähigkeit einer Schraube
• $k_b = \min \left \{ \frac{e}{3d_0}, \, \frac{p}{3d_0}-0.25, \, \frac{f_{ub}}{f_u}, \, 1.0 \right \}$ – Faktor für Verbindungsgeometrie und Materialfestigkeit
• $e$ – Randabstand des Befestigungselements in Lochleibungsrichtung
• $p$ – Lochabstand des Befestigungselements in Lochleibungsrichtung
• $f_{ub}$ – Zugfestigkeit der Schraube
• $f_u$ – Zugfestigkeit des Blechs
• $d$ – Nenndurchmesser der Schraube
• $d_0$ – Durchmesser des Schraubenlochs
• $t$ – Blechdicke
• $\gamma_{mb} = 1.25$ – Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben – Lochleibungstyp – IS 800, Tabelle 5; editierbar in den Normeinstellungen

Die Lochleibung an jedem Blech wird separat nachgewiesen und das ungünstigste Ergebnis wird angezeigt.

Die Lochleibungstragfähigkeit wird für übergroße und geschlitzte Löcher durch folgenden Faktor reduziert:

• 0,7 – für übergroße und kurz geschlitzte Löcher
• 0,5 – für lang geschlitzte Löcher

Die Abmessungen von übergroßen, kurz geschlitzten und lang geschlitzten Löchern werden gemäß IS 800, Tabelle 19 bestimmt.

Zugtragfähigkeit von Schrauben

Eine Schraube, die einer Bemessungszugkraft ausgesetzt ist, wird nach IS 800, Abschn. 10.3.5 nachgewiesen:

$$T_b \le T_{db}$$

wobei:

• $T_{db} = T_{nb} / \gamma_{mb}$ – Bemessungszugtragfähigkeit der Schraube
• $T_{nb} = \min \{ 0.9 f_{ub} A_n, \, f_{yb} A_s (\gamma_{mb} / \gamma_{m0}) \}$ – charakteristische Zugtragfähigkeit der Schraube
• $f_{ub}$ – Zugfestigkeit der Schraube
• $f_{yb}$ – Streckgrenze der Schraube
• $A_n$ – Nettoquerschnittsfläche unter Zug der Schraube
• $A_s$ – Querschnittsfläche im Schaftbereich
• $\gamma_{mb} = 1.25$ – Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben – Lochleibungstyp – IS 800, Tabelle 5; editierbar in den Normeinstellungen
• $\gamma_{m0} = 1.1$ – Teilsicherheitsbeiwert für die durch Fließen bestimmte Tragfähigkeit – IS 800, Tabelle 5; editierbar in den Normeinstellungen

Schraube unter kombinierter Scher- und Zugbeanspruchung

Eine Schraube, die gleichzeitig einer Bemessungsquerkraft und einer Bemessungszugkraft widerstehen muss, hat gemäß IS 800, Abschn. 10.3.6 folgende Bedingung zu erfüllen:

$$\left( \frac{V_{sb}}{V_{db}} \right)^2 + \left( \frac{T_{b}}{T_{db}} \right)^2 \le 1.0$$

wobei:

• $V_{sb}$ – Bemessungsquerkraft
• $V_{db} = \min \{ V_{dsb}, \, V_{dpb} \}$ – Bemessungsscherwidertand der Schraube – IS 800, Abschn. 10.3.2
• $V_{dsb}$ – Bemessungsabscherwiderstand
• $V_{dpb}$ – Bemessungs-Lochleibungswiderstand
• $T_b$ – Bemessungszugkraft
• $T_{db}$ – Bemessungszugtragfähigkeit der Schraube

Gleitwiderstand

Der Gleitwiderstand einer vorgespannten Schraube wird gemäß IS 800, Abschn. 10.4.3 überprüft:

$$V_{sf} \le V_{dsf}$$

wobei:

• $V_{dsf} = V_{nsf} / \gamma_{mf}$ – Bemessungs-Querkrafttragfähigkeit einer Schraube, bestimmt durch Gleiten bei Reibungsverbindung
• $V_{nsf} = \mu_f n_e K_h F_0$ – charakteristische Querkrafttragfähigkeit einer Schraube, bestimmt durch Gleiten bei Reibungsverbindung
• $\mu_f$ – Reibungskoeffizient (Gleitbeiwert) gemäß IS 800, Tabelle 20; im Code-Setup editierbar
• $n_e = 1$ – Anzahl der wirksamen Kontaktflächen, die Reibungswiderstand gegen Gleiten bieten; jede Scherfuge wird separat überprüft
• $K_h$ – Faktor für Schraubenlöcher; $K_h = 1{,}0$ für Befestigungselemente in Normallöchern, $K_h = 0{,}85$ für Befestigungselemente in übergroßen und kurzen Langlöchern, $K_h = 0{,}7$ für Befestigungselemente in langen Langlöchern
• $\gamma_{mf}$ – Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben – Reibungstyp – IS 800, Tabelle 5, $\gamma_{mf}=1{,}10$ wenn der Gleitwiderstand für die Gebrauchslast bemessen wird, $\gamma_{mf}= 1{,}25$ wenn der Gleitwiderstand für die Bemessungslast im GZT bemessen wird; im Code-Setup editierbar
• $F_0 = A_n f_0$ – minimale Schraubenvorspannkraft (Prüflast) bei der Montage
• $A_n$ – Nettoquerschnittsfläche des Schraubenschafts unter Zugbeanspruchung
• $f_0 = 0{,}7 f_{ub}$ – Prüfspannung

Die Tragfähigkeit nach dem Gleiten (IS 800, Abschn. 10.4.4) ist durch Umschalten des Schraubentyps von Reibung auf Lochleibung zu überprüfen – Zug-/Querkraft-Interaktion für die Bemessungstragfähigkeit im GZT.

Zugtragfähigkeit von Schrauben

Eine Schraube, die einer bemessenen Zugkraft ausgesetzt ist, wird gemäß IS 800, Abschn. 10.3.5 überprüft:

$$T_f \le T_{df}$$

wobei:

• $T_{df} = T_{nf} / \gamma_{mf}$ – Bemessungs-Zugtragfähigkeit der Reibungsschraube
• $T_{nf} = \min \{ 0.9 f_{ub} A_n, \, f_{yb} A_s (\gamma_{mf} / \gamma_{m0}) \}$ – charakteristische Zugtragfähigkeit der Reibungsschraube
• $f_{ub}$ – Zugfestigkeit der Schraube
• $f_{yb}$ – Streckgrenze der Schraube
• $A_n$ – Nettoquerschnittsfläche des Schraubenschafts unter Zugbeanspruchung
• $A_s$ – Querschnittsfläche des Schraubenschafts
• $\gamma_{mf}$ – Teilsicherheitsbeiwert für Schrauben – Reibungstyp – IS 800, Tabelle 5, $\gamma_{mf}=1{,}10$ wenn der Gleitwiderstand für die Gebrauchslast bemessen wird, $\gamma_{mf}= 1{,}25$ wenn der Gleitwiderstand für die Bemessungslast im GZT bemessen wird; im Code-Setup editierbar
• $\gamma_{m0} = 1{,}1$ – Teilsicherheitsbeiwert für den durch Fließen bestimmten Widerstand – IS 800, Tabelle 5; im Code-Setup editierbar

Abhebekräfte werden durch die Finite-Elemente-Analyse bestimmt und sind in der Zugkraft enthalten.

Reibungsschraube unter kombinierter Scher- und Zugbeanspruchung

Eine Schraube, die gleichzeitig sowohl einer Bemessungs-Querkraft als auch einer Bemessungs-Zugkraft standhalten muss, hat gemäß IS 800, Abschn. 10.3.6 folgende Bedingung zu erfüllen:

$$\left( \frac{V_{sf}}{V_{df}} \right)^2 + \left( \frac{T_{f}}{T_{df}} \right)^2 \le 1.0$$

wobei:

• $V_{sf}$ – einwirkende bemessene Querkraft bei Bemessungslast
• $V_{df}$ – Bemessungs-Querkrafttragfähigkeit
• $T_f$ – von außen aufgebrachte bemessene Zugkraft bei Bemessungslast
• $T_{df}$ – Bemessungs-Zugtragfähigkeit

Beton auf Druck

Zwei Optionen zur Überprüfung von Beton auf Druck sind verfügbar:

1.  Gemäß IS 800, Abschn. 7.4
2.  Gemäß IS 456, Abschn. 34.4

Beton auf Druck geprüft gemäß IS 800, Abschn. 7.4

Der maximale Auflagerdruck darf den Druckwiderstand von $0.6 f_{ck}$ nicht überschreiten, wobei $f_{ck}$ die charakteristische Würfeldruckfestigkeit des Betons ist. Die Festigkeit des Vergussmörtels wird als höher als die des Betonfundaments angenommen. Abschn. 7.4.3.1 liefert die Formel für die Mindestdicke von Stützenbasen:

$$t_s = \sqrt{2.5 w c^2 \gamma_{m0} / f_y} > t_f$$

wobei:

•  $w$ – gleichmäßiger Druck von unten auf die Fußplatte unter der Bemessungslast aus Druckkraft
•  $c$ – Überstand der Stützenbasis über die Stütze
•  $f_y$ – Streckgrenze der Stützenbasis
•  $t_f$ – Flanschdicke der Stütze
•  $\gamma_{m0} = 1.1$ – Teilsicherheitsbeiwert für den durch Fließen bestimmten Widerstand – IS 800, Tabelle 5; editierbar in den Normeinstellungen

Die Formel kann umgeschrieben werden, um den Überstand mit der Annahme $w = 0.6 f_{ck}$ zu bestimmen:

$$c = t_s \sqrt{\frac{f_y}{1.5 f_{ck} \gamma_{m0}}}$$

Die Fläche $A_{c,eff}$ wird durch Aufweitung des Querschnitts der Stütze (mit Steifen), der die Fußplatte schneidet, um den Überstand $c$ bestimmt. Eine weitere Fläche, $A_{FEM,eff}$, bestimmt die Kontaktfläche zwischen der Fußplatte und dem Betonfundament (Vergussmörtel) mittels Finite-Elemente-Analyse. Die druckkraftaufnehmende Fläche $A_{eff}$ ist der Schnitt dieser beiden Flächen $A_{c,eff}$ und $A_{FEM,eff}$. Im Grenzzustand der Tragfähigkeit wird der Druckwiderstand $0.6 f_{ck}$ auf dieser Fläche $A_{eff}$ angenommen.

Der Normnachweis des Betons auf Druck wird in Form von Spannungen durchgeführt:

$$\sigma_c \le w$$

wobei:

•  $\sigma_c = \frac{N_c}{A_{eff}}$ – mittlere Auflagerspannung unterhalb der Fußplatte
•  $N_c$ – Druckkraft
•  $w = 0.6 f_{ck}$ – Druckwiderstand des Betons

Beton auf Druck geprüft gemäß IS 456, Abschn. 34.4.

Der maximale Auflagerdruck darf den Druckwiderstand von $0.45 f_{ck} \cdot \min \left \{ \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}, \, 2 \right \}$ nicht überschreiten, wobei:

•  $f_{ck}$ – charakteristische Würfeldruckfestigkeit des Betons; die Festigkeit des Vergussmörtels wird als höher als die des Betonfundaments angenommen
•  $A_1$ – Auflagerfläche, definiert als die Fläche der unteren Basis des größten Kegelstumpfs oder Kegelkörpers, der vollständig im Fundament liegt und dessen obere Basis die tatsächlich belastete Fläche ist, mit einer Seitenneigung von eins vertikal zu zwei horizontal
•  $A_2$ – Auflagerfläche, bestimmt durch Finite-Elemente-Analyse (gleich $A_{FEM,eff}$)

Der Normnachweis des Betons auf Druck wird in Form von Spannungen durchgeführt:

$$\sigma_c \le w$$

wobei:

•  $\sigma_c = \frac{N_c}{A_{2}}$ – mittlere Auflagerspannung unterhalb der Fußplatte
•  $N_c$ – Druckkraft
•  $w = 0.45 f_{ck} \cdot \min \left \{ \sqrt{\frac{A_1}{A_2}}, \, 2 \right \}$ – Druckwiderstand des Betons

Querkraftübertragung

Die Querkraftbeanspruchung an der Fußplatte wird angenommen, von der Stütze auf das Betonfundament übertragen zu werden durch:

1. Reibung zwischen Fußplatte und Beton/Vergussmörtel
2. Schubknagge
3. Ankerschrauben

Schrauben

Der minimale Schraubenabstand richtet sich nach IS 800, Abschn. 10.2.2: Der Abstand von Mitte zu Mitte der Schraube muss größer als $2.5 \cdot d$ sein, wobei $d$ der Nenndurchmesser der Schraube ist.

Die minimalen End- und Randabstände, gemessen von der Mittellinie der Schraube, werden nach IS 800, Abschn. 10.2.4 als $1.5 \cdot d_0$ angenommen, wobei $d_0$ der Standardlochdurchmesser gemäß IS 800, Tabelle 19 ist.

Die Klemmlänge der Schrauben sollte gemäß IS 800, Abschn. 10.3.3.2 auf $8d$ begrenzt werden.

Schweißnähte

Die minimale Schweißnahtgröße wird gemäß IS 800, Tabelle 21 überprüft:

Hinweis: Die Schweißnahtgröße wird als Nahtdicke multipliziert mit $\sqrt{2}$ angenommen.

Stützenfuß

Die Dicke der Fußplatte der Stütze sollte gemäß IS 800, Abschn. 7.4.3.1 größer sein als die Dicke des Stützenflansches.

Es wird erwartet, dass ein plastisches Gelenk im dissipativen Bauteil entsteht, und alle nicht-dissipativen Bauteile der Verbindung müssen in der Lage sein, die infolge des Fließens im dissipativen Bauteil auftretenden Kräfte sicher zu übertragen. Das dissipative Bauteil ist in der Regel ein Träger in einem Momentenrahmen. Der Sicherheitsbeiwert wird für dissipative Bauteile nicht verwendet:

Dem dissipativen Bauteil werden zwei Faktoren zugewiesen:

• $\gamma_{ov}$ – Überfestigkeitsfaktor – IS 800, Cl. 12; der empfohlene Wert ist $\gamma_{ov} = 1.2$; editierbar in Materialien
• $\gamma_{sh}$ – Verfestigungsfaktor; der empfohlene Wert ist $\gamma_{sh} = 1.0$; editierbar in der Operation

Die erhöhte Tragfähigkeit des dissipativen Bauteils ermöglicht die Eingabe von Lasten, die das plastische Gelenk im dissipativen Bauteil entstehen lassen. Im Fall eines Momentenrahmens mit dem Träger als dissipativem Bauteil sollte der Träger mit $M_{y,Ed} = \gamma_{ov} \gamma_{sh} f_y W_{pl,y}$ und der entsprechenden Querkraft $V_{z,Ed} = -2 M_{y,Ed} / L_h$ belastet werden, wobei:

• $f_y$ – charakteristische Streckgrenze
• $W_{pl,y}$ – plastisches Widerstandsmoment
• $L_h$ – Abstand zwischen den plastischen Gelenken am Träger

Im Fall einer unsymmetrischen Verbindung sollte der Träger sowohl mit positiven als auch mit negativen Biegemomenten und den entsprechenden Querkräften belastet werden.

Die Bleche dissipativer Bauteile werden vom Normnachweis ausgeschlossen.

Verbindungen werden nach ihrer Verbindungssteifigkeit klassifiziert in:

• Starr – Verbindungen mit unwesentlicher Änderung der ursprünglichen Winkel zwischen den Bauteilen,
• Halbstarr – Verbindungen, bei denen angenommen wird, dass sie in der Lage sind, einen zuverlässigen und bekannten Grad an Biegeeinspannung zu liefern,
• Gelenkig – Verbindungen, die keine Biegemomente entwickeln.

Verbindungen werden gemäß EN 1993-1-8 – Abschn. 5.2.2 klassifiziert.

• Starr – $\frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \ge k_b$
• Halbstarr – $0.5 < \frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} < k_b$
• Gelenkig – $\frac{S_{j,ini} L_b}{E I_b} \le 0.5$

wobei:

• S_j,ini – Anfangssteifigkeit der Verbindung; die Verbindungssteifigkeit wird bis zu 2/3 von M_j,Rd als linear angenommen
• L_b – theoretische Länge des untersuchten Bauteils; wird in den Bauteileigenschaften festgelegt
• E – Elastizitätsmodul
• I_b – Flächenträgheitsmoment des untersuchten Bauteils
• k_b = 8 für Tragwerke, bei denen das Aussteifungssystem die horizontale Verschiebung um mindestens 80 % reduziert; k_b = 25 für andere Tragwerke, sofern in jedem Geschoss K_b/K_c ≥ 0,1. Der Wert k_b = 25 wird verwendet, sofern der Benutzer in den Normeinstellungen kein „ausgesteiftes System" festlegt.
• M_j,Rd – Bemessungswert des Momententragwiderstands der Verbindung
• K_b = I_b / L_b
• K_c = I_c / L_c